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1、船海 1004 黄山 U2010122781有限元分析大作业报告有限元分析大作业报告试题试题 1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和 六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。二、 采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、 有限元建模（1）设
2、置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取 Preferences 为 Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是 Solid Quad 4 node182；六节点三 角形单元选择的类型是 Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对 Element behavior（K3）设置为 plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量 E=2.1e11，泊松比 =0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取 lineAB 和 lineBC，设定 input NDIV 为 1
3、5；拾取 lineAC，设定 input NDIV 为 20，选择网格划分方式为 Tri+Mapped，最后得到 600 个单 元。船海 1004 黄山 U2010122782（6)模型施加约束：约束采用的是对底面 BC 全约束。大坝所受载荷形式为 Pressure，作 用在 AB 面上，分析时施加在 LAB上，方向水平向右，载荷大小沿 LAB由小到大均匀分布。 以 B 为坐标原点，BA 方向为纵轴 y，则沿着 y 方向的受力大小可表示为：*980098000)10(YygghP2、 计算结果及结果分析 （1）三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图船海 1004 黄山 U20101227
4、83三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图船海 1004 黄山 U2010122784六节点三角形单元的应力分布图 （3） 计算数据表单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点00.02845460.7392364六节点00.02920.001385607043（4） 结果分析最大位移都发生在 A 点，即大坝顶端，最大应力发生在 B 点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B 点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确
5、性。根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上 A 点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。三、 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算1、 有限元建模（单元数目分别为 150 和 1350）船海 1004 黄山 U20101227852、 计算结果及结果分析 （1） 单元数目为 150 的常应变三节点单元（2） 单元数目为 1350 的常应变三节点单元（3）
6、 计算数据表单元数最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）船海 1004 黄山 U2010122786910.027010923.530192413500.02883640.16452618（4）结果分析单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。四、当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算1、 方案一2、 方案二船海 1004 黄山 U20101227873、计算数据表最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）方案一0.01287677214756
7、7方案二0.010750772.91561734、数据分析 由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的 时结果的准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处， 不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一 的分析结果优于方案二。船海 1004 黄山 U2010122788试题试题 3 3：一、问题描述及数学建模图示为一带圆孔的单位厚度（1M）的正方形平板，在 x 方向作用均布压力 0.25Mpa，试 用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的 计算结果进行比较： （1）分
8、别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；在 y 轴上，孔边应力的精确解为：，在 x 轴上，孔边应力的精确解为：MPax75. 0MPay25. 0船海 1004 黄山 U20101227896mm x y 025MPa 025MPa 48m 由图可知，本题所研究问题为平面应力问题，又因此平板结构关于图示中 X、Y 轴对称， 可以利用此对称性，取截面的四分之一进行分析计算。二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、三节点常应变单元2、六节点三角形单元船海 1004 黄山 U201012278103、计算结果
9、及分析DMXSMNSMX三节点0.309e-040.390e-050.309e-04-0.7080.225 六节点0.309e-040.391e-050.309e-04-0.780.258 理论值-0.750.25 由上表可看出，在单元数目相同的情况，六节点常应变三角形单元的分析精度要高 于三节点常应变三角形单元。所以，当单元形状和大小相同时，高阶单元的计算精度要 高于低阶单元。三、采用不同数量的三节点常应变单元计算1、第一次加密船海 1004 黄山 U201012278112、第二次加密船海 1004 黄山 U201012278123、计算结果及分析DMXSMNSMX单元数不加密0.309e
10、-40.391e-50.309e-4-0.7010.2252225 第一次加密0.309e-40.393e-50.309e-4-0.7260.2345020 第二次加密0.309e-40.395e-50.309e-4-0.7410.2479140 理论值-0.750.25 由上表可知，虽然常应变三角形单元的计算结果没有高阶单元的计算结果精确，但 是随着单元数目的增多，计算结果逐渐的接近高阶单元的计算结果。船海 1004 黄山 U20101227813加筋板建模：加筋板建模：一、问题描述及数学建模加筋板的几何模型如图所示。纵向加强筋纵向加强筋 20 200 28 100横向加强筋横向加强筋 L1
11、50 100 109m6m板厚板厚 t=15mm四边简支的板，受到均布压力 0.1Mpa 的作用，求变形和应力。要求：使用 shell63 和 beam188 单元。二、有限元建模1、几何建模用工作平面把平板按照加强筋的位置分割成如下图所示的几何模型。船海 1004 黄山 U201012278142、属性定义：单元类型板：shell63 加强筋：beam188材料属性杨氏模量 E=2.1e+11，泊松比 0.3 实常数板厚 0.02m梁截面（Section）纵向加强筋；横向加强筋14 250 26 80L100 100 123、梁的方向点：每一根横向加强筋和纵向加强筋都要定义一个方向点4、改变线的方向：改变线的方向的目的是改变梁的方向5、有限元模型不显示梁截面的有限元模型不显示梁截面的位移云图船海 1004 黄山 U20101227815不显示梁截面的应力云图显示梁截面的有限元模型（a）横向加强筋截面形状 （b）纵向加强筋截面形状L250 200 1016 180 24 120船海 1004 黄山 U20101227816显示梁截面的载荷模型显示梁截面的位移云图 显示梁截面的应力云图三、结果分析最大位移最大应力最小应力无加筋板2.301m1080Mpa8.09Mpa有加筋板0.004233m46Mpa0.0472Mpa分析：从结果中可以看出有加筋板的最大位移
