八年级数学下期末知识点一元二次方程的定义

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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 7八年级数学下册期末知识点：一元二次方程的定义八年级数学下册期末知识点：一元二次方程的定义八年级数学下册期末知识点：一元二次方程的定义一元二次方程的定义定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次

2、数是 2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：“a0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当 a=0，b0 时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 7是一元二次方程，就隐含了 a0 这个条件；任何一个一元二次方程，经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将

3、方程化为一般形式；项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0 的一次项系数是 5，而不是 5x；3x2+4x-1=0 的常数项是-1 而不是 1；若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。求解方法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a 是 b 的平方根，2、配方法配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时

4、加上 1 次项的系数的一半的平方，最精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 7后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法

5、）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。（4）根与系数的关系的应用：验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 7求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式.一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。二解一元二次方程应用题：它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法

6、是相同的。其一般步骤为：1设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数） ，不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；2列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；3解：解所列方程，求出解来；4验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；5.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。常见考法（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查根与系数的推导，有关规律的探究已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的

7、交汇处出题。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 7（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等） ；（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。 （常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式误区提醒（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；（4）忽视等式的基本性质，造成失根；（5）忽略实

8、际问题中对方程的根的检验，造成错解。二解一元二次方程应用题：它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：1设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数） ，不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；2列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 7量的单位必须一致；3解：解所列方程，求出解来；4验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；5.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。常见考法（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强

9、的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查根与系数的推导，有关规律的探究已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等） ；（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。 （常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式误区提醒（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 7视了对二次项系数的讨论；（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；（4）忽视等式的基本性质，造成失根；（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。