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1、 l 6 中学 数学月 刊 2 0 1 4年第 2期 3 D课堂教学模式下高三数列复习课的实践与反恩 张 洁 ( 江 苏省常 州市北 郊 高级 中学 2 1 3 0 0 0 ) 孙 福 明 ( 江 苏省 常州 市教 育科 学研 究院 2 1 3 0 0 0 ) l 研 究背景 3 D 课堂教 ： 模 式 ， 巳 【 j “ 发 现 ( Di s c o v e r ) 、 领 悟 ( D i g e s t ) 、 发展 ( D e v e l o p ) ” 一 者 相 结 合 的课 堂 教 学模式 ， 实 施 该模 式 的 目的在 于 提 高 教 师运 用 教 学理 论 自觉 指 导教 学
2、 实 践 的意识 和 水平 ， 促进 教 师专 业发 展 ， 同时 试图逐 步改 善学 生 的学 习方式 ， 提 高学生 的思 维能 力 ， 激发学 习 的 自觉 性 、 主 动性 以 及合作 意识 ， 最 终 达 到 学 生 主动 参 与 的意 识和 自主学 习 的 H的 让 全体学 生得 到全 面发 展 发现 是人 类 发展 的基 本 内容 ， 包 含 人 类 对 于 自我 的内在 、 自然具体 及整 体 的 认识 与再 创造 发 现 运用 于教 学 ， 最 早 口 以追 溯到 六十 年代 初期 ， 美 国心理学家布鲁纳提出的“ 发现教学 ” ， 它是现代 教学论思潮 中具有代表性的一个流
3、派 ， 对世 界各 国的教 育界 都 曾发 生 过 重 要影 响 发 现学 习是 以 学 生 为 中心 的一 种教 学方 法 教 师犹 如专 家 ， 学生 犹如新 手 ， 专 家 的 图 式 中 不仅 包 括 更 多 某 个 问题 领 域 的陈述 性 知识 ， 而且 与该 领 域 相 关 的 策 略性 知识也比新 多， 他们也 能比新手更加准确地预 测 问题解 决 的 困难 ， 并 高 效 地 解 决 问 题 门 但 这 并不是说就是让教师单纯告知， 恰恰相反， 教师要 注意 有所 “ 暴 露” ， 也要有 所“ 保 留” ， 明确 学 生在学 习 中的 主体地 位 提 供 更多让 学生 发现
4、 的机 会 ， 通 过发 现让 学乍 在 掌握 知识 的过 程 中掌 握方 法 ， 领 悟数 学思 想 ， 址学 建构 自己的知 识 领悟 是一 个 心理 过 程 。 是 一 种 高 层 次 的 学 习 活 动 ， 是 与教 育培 养密 切联 系 的 领悟 教学 是教 师 在课堂教学中以对教学 目标 的整体领悟为基础 ， 运用 多种 教学 方 法 使 学 生 对 教学 内容 和 教 学 过 程进行简缩和内化定型 ， 通过深思和 自悟， 以达到 对知识内化和升华的活动 美国心理学家苛勒的 “ 领悟说” 强调， 人类 的学习不是对个别刺激作个 别 反应 ， 而是 对 整 个情 境作 有组 织 的反
5、应 领悟 是 解 决 问题 的关键 所存 ， 领悟 重在 “ 悟 ” “ 悟 ” 的过程 是 学生 对不 懂 的地 方 进 行 质 疑 ， 反 思 自己思 维 方 法 上 的不 足 ， 寻 思产 生错误 的原 因 ， 最后 自悟 学 习 内容 和学 习方 法 “ 悟 ” 的形 式 是 学 生 对 知 识理 解 和方 法运 用进 行质 疑 、 深思 与 自悟 ， 侧 重于训 练批 判性 、 准确 性 的 思维 品质 ， 强 调学 习过 程 布 鲁 纳 认 为 ， 在 教 学 的 过 程 中 ， 学 生 是 一 个 积 极 的 探 究 者 ， 教 师的作 用是 要 形 成 一 种 学 生能 够 独
6、 立 探 究 的情 境 ， 而不 是提 供现 成 的知识 学 习的 目的 ， 不 是 要记住老师和课本 上所讲 的内容， n 1 是要学生参 与该 知 识体 系 的建构过 程 ； 学生 是 主动 的 、 积极 的 知 识 探 究 者 ， 而 不 是 被 动 的 、 消 极 的 知 识 接 受 者 发展一般指事物 由小到大 、 由简单到复杂、 由 低 级 到高 级 的变 化 2 0世 纪 5 O年 代 至 7 O年 代 ， 由原苏联著名教育家 、 心理学家赞科夫领导的“ 教 育与发展” 研究 室， 进行 了长期的教育实验研究 ， 取得了令人瞩 目的成绩 ， 构建 了独树一帜的教育 理论 ， 即发
7、 展性 教学 理论 ， 对 原苏联 及世 界 各 国教 育界 影 响颇深 该 理 论 认 为 教学 应 该 走 在 发 展 的 前 面 ， 要不 断地 创 设 “ 最 近 发 展 区 ” 用 建 构 主 义 的观点来看 ， 学习者并不是空着脑袋进人课堂的， 在 日常生活和以往各种形式 的学 习中， 他们 已经 形成 了有关的知识经验， 对任何事物都有 自己的 看法 同 时 ， 由 于经 验 背景 的差 异 ， 学 生 对 问题 的 理解常常各不相同， 然而在一个学 习群体中， 这种 差异本身便构成了一种宝贵的学习资源 I 以上三 个 理 论 构 成 了 “ 发 现 、 领 悟 、 发 展 ”
8、的 3 D课堂教学模式 ， 三者相互关联、 相互影响、 密不 可 分 发 现 是 3 D 的初 始 ， 是 获 得 概 念 和 规 律 ， 既 可 以表现 为物质 、 结论等 的得到 ， 也 可 以是 内化 的、 隐形的， 如思维 的发现等 同时将 已发现的知 识 纳入 相应 的认 知结 构 中 ， 运 用 到 新 的 问题 情 境 中， 使之转化为能动 的能力 没有发现 ， 谈不上后 两者 领 悟 是 发 展 的必 经 途 径 ， 只有 学 生 领 悟 感 2 0 1 4年 第 2期 中学数 学月 刊 1 7 受 ， 即 自主建构 了， 才能谈得上发现 发展是终极 目标 ， 是人的全面发展
9、， 是能力 、 素养思维的发展 ， 具 有过程 性 和层 次性 2 教 学设计 2 1 教 学 背景及 学 情分 析 基 于 3 D课 堂 教 学 模 式 ， 笔 者 开 设 了一 节 高 三数 列 复习课 本 节 课 是 安 排 在 高 三 一 轮 复 习数 列一章基本内容结束时 ， 学生 已复习巩 固了数列 的定义 ， 等差 、 等比数列的基本性质及特殊数列的 求和问题 作为数列综合复习的一个方面 ， 对有关 等差 、 等比数列的重叠项 ， 插入和抽取问题进行重 点研究 在 复 习 了基 础 知 识 和 基 本 方 法 的前 提 下 适 当地加入综合题型 ， 让学生进一步体会基本量 思想以
10、及项与项数之间的关系 本节课的授课对象是高三一轮复习阶段理科 班 学生 ， 对 于数 列 的基 本 知 识 和 基 本 方 法遗 忘 较 多 在前面几节课的复习回顾之后对等差 、 等 比数 列 的基 本 问题 能 掌握 到 位 ， 有 一 定 观察 及 分 析 问 题 、 解 决 问 题 的 能力 但 对 前 后 知识 的联 系 、 理 解 及 应用 还存 在 一定 的 困难 针对 以上 学情 ， 教 师要 选 取适 合 学生 的 问题 2 2 教学 实 录及分 析 ( 1 ) 建 构知 识 ， 引导 学生 发 现解题 方 法 学 习 即知识 的主 动 构 建 ， 教 师 课 堂 开 始 即给
11、 出本节 基 础知 识 的 内 容 复 习 目的 在 于 引导 学 生 关注等差 、 等比数列 的基本量 ， 尤其是对项与项数 的关系有一个基本 的印象 在此基础上给 出 3道 课 本 习题及 改 编题 教 学 片段教 师呈 现材 料 1 若公差不为零的等差数列 a )的第二 、 三 及第六项构成等比数列，则 芈一 a 2 T“ 4 T“ 6 2 已知数 列 a ) 为等 差数 列 ， d 0 ， 的 部分项组成 的数列a a ， ， a 恰为等 比数列， 其 中 k 一1 ， k 一5 ， 是 。 一1 7 ， 则 k = = = 3 如图 1 ， ( 4 ) 个正数排成 行7 2 列 ：
12、其 中每一行的数成等差数列 ， 每一列 的数成等 比数 1 列， 并且所有公比相等， 已知n 。 一1 ， 一， n 。 一 o 0 ，则 S一“ l l + n 2 2 + a 3 3 + + a = = = “ 11 “ l 2 “ 1 3 “ l 1。 。“ a 21 a 22 “ 2： “ 21a 2 a 1 a 2 “ 3 a a 图 l ( 学生 先行 独立 作答 ) 课 堂 中可 以看 出对 前两题 的回答学 生 较为轻 松 ， 能抓 住 特 殊 项 的 双重 身 份 ， 利 用 基本 量 ， 找 到 等 量关 系从 而解 决 问 题 但 对 第 3题 的 处 理有 一 定困难
13、， 需要教师对前两题 的解答方法进行总结 归 纳 师 ： 请几位同学说说 自己的想法 生1 ： 利 用a 4 2 一 言 ， 一 素可 以 求 出 第4 行 的公 差 ， 从而 求 出 a ， 再利 用 a 一 1即可 求 出各 列公 比， 然后运算可得 a 从第 1列等比数列算 得 a 再从 第 ”行 等差 数列 算 出通项 a ， 即可得 前 ”项 和 生 2 ： 在 刚 才 那 位 同学 的基 础 之 上 ， 得 到 a 后可直接在第 4行等差数列中算得通项 a 再利 用第 列成等 比即可直 接得到 a ， ， 可 以简化运 算 师 ： ( 引 导 学 生再 次 关 注解 题 方 法 ，
14、 将 已发 现 的知识纳入认知结构中) 两位同学做法都抓住 了 等差 、 等 比数 列 的基 本 量 ， 重 点 分析 重 叠 项 ， 可 谓 “ 殊途同归” ， 这也正是本数阵题的特点 第 1 位 同 学想法不错 ， 但运算稍显麻烦 ， 而第 2位同学更能 发现关键信息 ， 从而找到解决问题的最佳途径 发现 ， 带 有很 强 的主观 色彩 ， 教 师从学 生差 异 性 的观点 中 ， 再 次 “ 发现 ”学 生 的知 识 储 备 、 问 题 视角 、 思 维轨 迹等 ； 同时教 师也有 意识 地 引导学 生 关 注 课本 习题 ， 体会 其 中 的思想 方法 ， 提高 解决 问 题 的能力
15、学 生通 过教 师 的问题 设置 ， 发现 解决 此 类数列问题的一般方法 ， 总结规律 ， 获得知识 ( 2 ) 提 出 问题 ， 启 发学 生 领悟解 题关 键 学之 道在 于悟 ， 教 之道 在于 度 从 两者 的关 系 来 看 ， 教 师对 “ 度 ”的掌控 ， 在 于 两点 ： 一 是是 否 以 学生 的最 近发 展 区 为起 点 ； 二 是是 否基 于课 标 的 要求 开展 学 习 Di g e s t ， 有 吸 收 、 消 化 的意 思 ， 即学 生依 托 课 堂 学 习 ， 吸 收 了什 么 ? 消 化 的 程 度 如 何 ?可 能某 些 教 学 问题 ， 不 是通 过 短短 一 堂课 就 1 8 中学数 学 月刊 2 0 1 4年第 2期 能全面解决的， 需要一个过程 教育需要 等待 ， 要 有一 颗 宽容 的 心 因此 ， 在 教 学过 程 中， 教 师 需要 充分 运 用教育 学 的相关 知识 去设 计 基 于高三 一轮 复 习课 的特点 及学 生理 解认 知 能力 的局 限性 在 接 下 来 的 教 学 中教 师 给 出一 道 改编 的模 考题 为例 题 展 开 分 析 该 题 的设 计 延续 前三 题 的基本 内容 和方 法 ， 有重 叠项 ， 有基 本量 思 想的运用 ， 并在等差 、 等 比数列 的基础上加 入“
