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1、弱磁场作用下变形超导体中波函数的研究内容摘要:高温超导体在磁场作用或者在加预应变等情形下,会导致超导体 的变形,进而引起超导体的临界电流密度,临界磁场,临界温度等宏观特性的变化。 在工程应用中,超导磁体在外界复杂电磁环境因素的影响下,会引发超导电流等 特性的变化,进而引发其功能或安全引导问题。因此,关于复杂变形对超导特性 影响的研究一直是这一领域理论与工程应用中关注的基础性课题。本文基于线 变形理论,利用京茨堡-朗道理论研究了在弱磁场作用下变形超导体的波函数,得 到了有效波函数和磁矢势的解析解。首先,修正了加入超导体体积变形影响后的 有效自由能的表达式,在表达式中加入了两个由于超导体积变形影响
2、引起的能量 项,以及变形场与磁场的耦合项。其次,对于修正后的自由能表达式,利用拉格朗 日变分原理推导出了考虑超导体体积变形的京茨堡-朗道方程。为了简单方便, 忽略了超导体体积变形对自由能密度的系数和电子对质量的影响。再次,利用各 向同性材料的特殊性,考虑了一维问题。在 x0 的一个半无限平面的超导体,x=0 为超导体的表面,在沿着 z 方向存在一个弱磁场的作用,在这些条件下,继续对修 正的京茨堡-朗道方程进一步简化【关键词】高温超导体 超导电性 唯象理论 GL 理论 线变形 磁势 有效波 函数 解析解 各项同性（一）高温超导体 1.简介高温超导体通常是指在液氮温度（77 K）以上超导的材料。人
3、们在超导体被 发现的时候（1911 年），就被其奇特的性质（即零电阻，反磁性，和量子隧 道效应）所吸引。但在此后长达七十五年的时间内所有已发现的超导体都只是在极低的温度（23 K)下才显示超导，因此它们的应用受到了极大的限制。铁基超导体2.发现1986 年柏诺兹和缪勒发现了 35K 超导的鑭钡铜氧体系。这一突破性发现导 致了更高温度的一系列稀土钡铜氧化物超导体的发现。通过元素替换，1987 年初美国吴茂昆（朱经武）等和我国物理所赵忠贤等宣布了 90K 钇钡铜氧超 导体的发现，第一次实现了液氮温度（77 K）这个温度壁垒的突破。柏诺兹 和缪勒也因为他们的开创性工作而荣获了 1987 年度诺贝尔物
4、理学奖。 这类超导体由于其临界温度在液氮温度（77K）以上，因此通常被称为 高温超导体。液氮温度以上钇钡铜氧超导体的发现，使得普通的物理实验室 具备了进行超导实验的条件，因此全球掀起了一股探索新型高温超导体的热潮。1987 年底，我国留美学者盛正直等首先发现了第一个不含稀土的铊钡铜 氧高温超导体。1988 年初日本研制成临界温度达 110K 的铋锶钙铜氧超导体。 1988 年 2 月盛正直等又进一步发现了 125K 铊钡钙铜氧超导体。几年以后 （1993 年）法国科学家发现了 135K 的汞钡钙铜氧超导体1。 （二）超导电性1.性质特征超导体有两个基本特性。超导体的基本特性之一是零电阻，就是说
5、在超导 临界转变温度之下，超导体可以在无电阻的状态下传输电流。超导体的另一个 基本特性是完全抗磁性。也就是说超导体在处于超导状态时，可以完全排除磁 力线的进入。这个现象是迈斯纳（Meissner）和奥克森费尔德（Oschenfeld） 在 1933 年发现的，所以称做迈斯纳效应。2 2. .理理论论研研究究对超导体的宏观理论研究开始于 WH开塞姆、AJ拉特杰尔和 CJ戈特等人的工作 超导电性，他们运用热力学理论分析讨论了超导态和正常态之间的相变问题，得出超 导态的熵总是低于正常态的熵这一重要结论，这意味着超导态是比正常态更 为有序的状态。 戈特和 HBG卡西米尔根据以上结果于 1934 年提出
6、了超导态的二流 体模型， 超导电性认为超导态比正常态更为有序是由共有化电子（见能带理论）发生某种有序 变化所引起，并假定：超导体处于超导态时，共有化电子可分成正常电子 和超导电子两种，分别构成正常流体和超导电子流体，它们占有同一体积， 彼此独立地运动，两种流体 超导电性的电子数密度均随温度而变。正常流体的性质与普通金属中的自由电子气 相同，熵不等于零，处于激发态。正常电子因受晶格振动的散射而会产生电 阻。超导电子流体由于其有序性而对熵的贡献为零，处于能量最低的基态。 超导电子不会受晶格散射，不产生电阻。超导态的有序度可用有序参量 （T）=Ns（T）/N 表示，N 为总电子数，Ns 为超导电子数
7、。TTC 时，无超 导电子，=0；Tc 时开始出现超导电子，随着温度 T 的减小，更多的正常电子转变为超导电子；T=0K 时，所有电子均成为超导电子，=1。根据上 述二流体模型可解释许多与超导电性有关的实验现象。 （三）GL 理论基于朗道二级相变（也称连续相变）理论，1950 年金兹堡和朗道（GL）在 低于临界温度 Tc附近将描绘超导电性的自由能密度 Fs在外磁场中按序参量 |2展开至|4项，并计及梯度项后，对各向同性超导体有：（1） 称 GL 自由能密度。式中 Fn0是无外磁场的正常相自由能密度， ，H H 为磁场强度，m*和 e*分别为超导电子有效质量和有效电荷 （实为库珀电子对的质量和电
8、荷），为除以 2 的普朗克常数， 和 是 展开系数，随材料性质由实验来定。在 Tc附近 (T)=-0(1-T/Tc)，0和 是大于零的常数，对总自由能求极小，可得 GL 方程（2）（3） 和与绝缘外界接触时的边界条件：（4） （在边界上）n n 为边界法向单位矢量。由于 GL 方程是非线性的联立方程，包含着宏观量子非 线性效应，且 一般是 r r，T 和 H H 的函数，所以有广泛的应用，成为研究超导 体各种宏观量子现象物理性质的有力工具，且推广到各向异性超导体上（见 “各向异性 GL 方程”），其应用范围更加广泛。在空间中若 变化很缓慢， 计及|2=ns，则方程（3）过渡到伦敦第二方程：js
9、=-e*2nsA A/m*，说明伦敦 方程只是在弱磁场近似中才适用。1959 年，戈尔柯夫（Gorkov）基于 BCS 微观理论用格林函数方法推导出 GL 方 程，并将 (r r)与能隙 (r r)联系起来（见“有序参量”），使 (r r)又有了微 观物理意义，并且唯象系数 ， 也有了微观表达：（5）（6）1998 年，徐龙道等基于 BCS 理论给出了宽广适用温区的、用微观量和温度具体 表达无穷项展式各系数的完整的各向异性（也包括各向同性）GL 方程（见“各 向异性 GL 方程”）。强磁场实验装置是开展强磁场下物理实验的最基本条件。建立 20T 以 上的稳态强磁场装置是复杂的涉及多学科和高难度
10、的大型综合性科学工程， 其建设费用高，磁体装置的运行费用也很高。正因为如此，目前国际上拥 有 20T 以上的稳态磁体的强磁场实验中心仅分布在主要的工业大国。世界 上第一个强磁场实验室于 1960 年建于美国的 MIT。随后，欧州的英国、荷 兰、法国和德国以及东欧和苏联相继在 70 年代建立了强磁场实验室。日本 的强磁场实验室建于 80 年代初。磁场水平由 60 年代的 20T，提高到 80 年代的 30T。90 年代初，美国政府决定在 Florida 建立新的国家强磁场实 验室,日本在筑波建立了新的强磁场实验室,强场磁体技术有了长足的进步和 发展，稳态磁场水平近期可望达到 40-50T。伴随着
11、强磁场实验室的建立，强磁场下的物理研究也在不断深入。量 子霍尔效应的发现得到了 1985 年诺贝尔物理学奖。它是在 20T 稳态强磁 场中研究金属氧化物半导体场效应晶体管输运过程时观测到的。近年 来，有关强磁场下物理工作的文章对每个强磁场实验室来说平均每年都在 上百篇，其中有很多重要的科学发现。目前的发展趋势普遍是将凝聚态物 理学领域中前沿的研究对象如高温超导材料、纳米材料、低维系统等同强 磁场极端条件相结合加以研究。在 Grenoble 强磁场实验室，半导体材料和 半导体超晶格中的光电特性以及元激发及其互作用等是其主要的研究内容， 而在美国、日本等强磁场实验室，则侧重在高温超导材料、低维系统、强 关联电子系统、人造超晶格以及新材料等方面。同时，强磁场下的化学反 应过程、生物效应等方面的研究也逐渐为人们所重视。
