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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 620172017 年北师大数学必修年北师大数学必修 5 5 等差数列练习(带答案和等差数列练习(带答案和解释)解释)学业水平训练1在等差数列an中,an0,且 a1a2a1030,则 a5a6( )A3 B6c9D36解析:选 B.数列an是等差数列,且 an0,a1a2a105(a5a6)30,a5a66.2(2014临清高二检测)已知等差数列an中,a2a46,则 a1a2a3a4a5( )A30B15c56D106解析:选 B.数列an为等差数列a1a2a3a4a552(a2a4)52615.3(2014东北
2、育才学校质检)在等差数列an中,若 a1,a2015 为方程 x210x160 的两根,则a2a1008a2014( )A10B15精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 6c20D40解析:选 B.a1,a2015 为方程 x210x160 的两个根a1a20152a100810.a10085,a2a1008a20143a10083515.4设an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则 a37b37( )A0B37c100D37解析:选 c.设 cnanbn,由于an,bn都是等差数列,则cn也是等差数列,且 的公差 dc2c10.
3、c37100.5已知等差数列an的公差为 d(d0),且a3a6a10a1332,若 am8,则 m 等于( )A8B4c6D12解析:选 A.因为 a3a6a10a134a832,所以a88,即 m8.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 66(2014泰安高二检测)在等差数列an中,a3,a10 是方程 x23x50 的根,则a5a8_解析:由已知得 a3a103,又数列an为等差数列,a5a8a3a103.答案:37(2014河北省石家庄市月考)在等差数列an中,若 a3a5a7a9a11100,则 3a9a13 的值为_解析:由等差数列的性质可知
4、,a3a5a7a9a11(a3a11)(a5a9)a75a7100,a720.又3a9a132a9a9a13(a5a13)a9a13a5a92a740.答案:408已知数列an满足 a11,若点(ann,an1n1)在直线 xy10 上,则 an_解析:由题设可得 annan1n110,即 an1n1ann1,所以数列ann是以 1 为公差的等差数列,且首项为 1,故通项公式 annn,所以 ann2.答案:n2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 69在等差数列an中:(1)若 a3a912,求 a6;(2)若 a2a3a10a1148,求 a6a7.
5、解:在等差数列an中:(1)a3a92a612,a614.(2)a6a7a3a10a2a11,且a2a3a10a1148,2(a6a7)48,a6a724.10如果有穷数列 a1,a2,am(m 为正整数)满足条件:a1am,a2am1,ama1,那么称其为“对称”数列例如数列 1,2,5,2,1 与数列 8,4,2,4,8 都是“对称”数列已知在 21 项的“对称”数列cn中,c11,c12,c21 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,求 c2 的值解:c11,c12,c21 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,c20c119d19219,又cn为 21 项的对称数列,c2c2019
6、.高考水平训练1设 Sn 为等差数列an的前 n 项和,若 a11,公差d2,Sk2Sk24,则 k( )A8B7c6D5解析:选精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 6D.Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424,k5.2(2014铜陵调研)在等差数列an中,若a7m,a14n,则 a21_解析:a7、a14、a21 成等差数列,a7a212a14,a212a14a72nm.答案:2nm3(2014北京东城区综合练习)已知 f(x)是定义在R 上不恒为零的函数,对于任意的 x,yR,都有f(xy)xf(y
7、)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN)且 a12,求数列an的通项公式解:令 x2,y2n1,则 f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2),即 f(2n)2f(2n1)2n1a1,即 an2an12n,an2nan12n11,所以数列an2n为以 a121 为首项,1 为公差的等差数列,所以 an2nn.由此可得 ann2n.4在数列an中,a11,3anan1anan10(n2,nN)(1)求证:数列1an是等差数列;(2)求数列an的通项公式;精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 6(3)若 an1an1 对任意 n2 的整数恒成立,求实数 的取值范围解:(1)证明:由 3anan1anan10,得1an1an13(n2)又a11,数列1an是以 1 为首项,3 为公差的等差数列(2)由(1)可得 1an13(n1)3n2,an13n2.(3)an1an1 对任意 n2 的整数恒成立,即 3n23n1 对 n2 的整数恒成立整理,得 (3n1) (3n2)3(n1) ,令 cn(3n1) (3n2)3(n1) ,cn1cn(3n4) (3n1)3n(3n1) (3n2)3(n1)(3n1) (3n4)3n(n1).n2,cn1cn0,即数列cn为单调递增数列,c2 最小又 c2283, 的取值范围为(,283