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1、第 1 页全国全国 2010 年年 10 月高等教育高等数学（工本月高等教育高等数学（工本)自考试题自考试题 4一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。选均无分。1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（ ）A.二直线间的平行性B.两个三角形的面积之比C.线段的长度D.一直线上两线段之比2在仿射平面上，一组平行直线上的
2、无穷远点有（ ）A.唯一一个B.两个C.无穷多个D.没有3.设 A,B,C,D 是共线四点，取 A 和 B 为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为 a,b,ab,a+b,则交比(AB,CD)=（ ）A.B.-C./D./4.以 ABC 为坐标三角形，E 为单位点建立平面射影坐标系，则 A,E 的射影坐标分别为（ ）A.(0,0,1),(1,1,0)B.(0,1,0),(1,1,-1)C.(1,0,0),(1,1,1)D.(1,1,1),(1,0,0)5.以下说法不正确的是（ ）A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线
3、D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若共线四点 A，B，C，D 的交比为（AB，CD）2，则交比（BC，AD）_。7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的_对对应点决定_的射影对应。8.平面二次曲线的射影等价类共有_类。9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线 的极线（极线为无穷远直线除外）叫做 的_。10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条_，它垂直于_。三、计算题三、计算题(本
4、大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 36 分分)第 2 页11设平面仿射变换将点(0,0),(0,1),(1,0)分别变为(1,0),(1,1),(0,0)，求此仿射变换的代数表达式。12求联接点 P(1,2,-1)与二直线 l(2,1,3),m(1,-1,0)之交点 Q 的直线的方程和坐标。13.已知平面上三点 A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0)，求该直线上点 D，使得 C 与 D 调和分割线段 AB。14.求射影变换 x1=-x1,x2=x2,x3=x3的二重点。15.已知二次曲线 的点坐标方程为 x1x3-=0，求其线坐标方程。2 2x1
5、6.求二次曲线的中心和渐近线。22 11221323:23240xx xxx xx x四、作图题四、作图题(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分)作图并写出作图步骤。作图并写出作图步骤。17.如图，已知直线 l 上三点 A,B,C，求作 l 上点 D，使 C,D 调和分割线段 AB。题 17 图18.如图，已知 上五点 A,B,C,D,E（ 未给出） ，求作 过 A 的切线。 AB CDE题 18 图五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 3 小题，第小题，第 19 小题和第小题和第 20 小题各小题各 10 分，第分，第 21 小题小题 8 分，共分，共 28 分）分）19.设 ABCD 为平行四边形，过 A 引 AE 与对角线 BD 平行。证明：交比 A(BD,CE)=-1。20.设 FGH 是完全四点形 ABCD 的对角三点形，即 F=ACBD,G=ABCD,H=ADBC.试利用代沙格定理证明三点 L=BCFG,M=ACHG,N=ABHF 共线。第 3 页题 20 图21.如图，设 P 是二次曲线 外一点，过 P 作 的两条切线 PS,PT，S,T 是切点，又过 P 作 的两条割线分别交 于 A,B 和 C,D，令 Q=ADBC，R=ACBD。试用极点极线理论证明 Q,R,S,T 四点共线。题 21 图
