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1、牛顿定律中的临界问题牛顿定律中的临界问题 （一）有关弹力的临界问题（一）有关弹力的临界问题明确弹力变化的特点明确弹力变化的特点 1.1. 如图如图 A A3 3 所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为，斜面体倾角为，斜面体倾角为，置于，置于m光滑水平面上光滑水平面上 ( (取取 10m/s10m/s2 2) )，求：，求：g （1 1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大； （2 2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？）当斜面体向左加速
2、运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？ （3 3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于_2.2.如图如图 6 61313 所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球车静止时，线的拉力为所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球车静止时，线的拉力为 T T，墙对球的支持，墙对球的支持 力为力为 N N车向右作加速运动时，线的拉力为车向右作加速运动时，线的拉力为 TT，墙对球的支持力为，墙对球的支持力为 NN，则这四个力的关系应为：，则这四个力的关系应为：TT T T；NN N N （填（填 、mm
3、2 2，绳与滑轮的摩擦忽略不计，绳与滑轮的摩擦忽略不计. .若车以加速度若车以加速度 a a 向右运动向右运动,m,m1 1仍然与车厢地板相对静止，仍然与车厢地板相对静止， 试问试问:(1):(1)此时绳上的张此时绳上的张力力 T.(2)mT.(2)m1 1与地板之间的摩擦因数与地板之间的摩擦因数 至少要多大至少要多大? ?12.12.质量分别为质量分别为 m m1 1和和 m m2 2的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示.m.m1 1和和 m m2 2间的间的 动摩擦因数为动摩擦因数为 .现给现给 m m2 2施加随时间施加随时间 t t 增大的力
4、增大的力 F=ktF=kt，式中，式中 k k 是常数，试求是常数，试求 m m1 1、m m2 2 的加速度的加速度 a a1 1、a a2 2与时间的关系，并绘出此关系的曲线图与时间的关系，并绘出此关系的曲线图. .1313 如图如图 8 85 5 所示，长方形盒子长为所示，长方形盒子长为L L，放在水平地面上，盒内小物体，放在水平地面上，盒内小物体A A与盒底之间的动摩擦因数为与盒底之间的动摩擦因数为， 初始二者均静止，且初始二者均静止，且A A靠在盒子的右壁上当盒子突然以水平加速度靠在盒子的右壁上当盒子突然以水平加速度起动时，起动时，a （1 1）此时加速度多大，物体）此时加速度多大，
5、物体A A才能相对于盒子滑动？才能相对于盒子滑动？ （2 2）若物体）若物体A A已相对于盒子滑动，且盒子的加速度已相对于盒子滑动，且盒子的加速度为定值，则需要多长时间物体为定值，则需要多长时间物体A A与盒子左壁相撞？与盒子左壁相撞？a（四）经典试题赏析（四）经典试题赏析1414如图，质量为如图，质量为 M M 的长木板的长木板 B B 静止位于水平面上，另有一质量为静止位于水平面上，另有一质量为的木块的木块 A A 由木板左端以由木板左端以 V V0 0初速度开初速度开m 始向右滑动已知始向右滑动已知 A A 与与 B B 间的动摩擦因素为间的动摩擦因素为 1 1，B B 与水平面间的动摩
6、擦因数为与水平面间的动摩擦因数为 2 2，木块，木块 A A 的大小可不的大小可不 计试求：计试求：（1 1）若木板）若木板 B B 足够长，木块足够长，木块 A A 与木板到相对静止时两者的共同速度多大？与木板到相对静止时两者的共同速度多大？ （2 2）木块）木块 A A 开始滑动经多长时间可与木板开始滑动经多长时间可与木板 B B 有共同速度？有共同速度？ （3 3）为使）为使 A A 与与 B B 达到共同速度，木板达到共同速度，木板 B B 的长度至少为多大？的长度至少为多大？（4 4）为使）为使 B B 能在水平面滑行，则能在水平面滑行，则和和之间应满足什么条件？之间应满足什么条件？
7、12（5 5）为使物体）为使物体 A A 与与 B B 达到共同速度后，能以相同的加速度减速，则达到共同速度后，能以相同的加速度减速，则和和之间应满足什么条件？之间应满足什么条件？1215.15.（0909山东山东2424） （1515 分）如图所示，某货场而将质量为分）如图所示，某货场而将质量为 m1=100m1=100 kgkg 的货物（可视为质点）从高处运的货物（可视为质点）从高处运 送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光 滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初
8、速滑下，轨道半径 R=1.8R=1.8 m m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板 A A、B B，长度，长度 均为均为 l=2ml=2m，质量均为，质量均为 m m2 2=100=100 kgkg，木板上表面与轨道末端相切。，木板上表面与轨道末端相切。 货物与木板间的动摩擦因数为货物与木板间的动摩擦因数为1 1，木板与地面间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数=0.2=0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10g=10 m/sm/s2 2）（1 1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。）求货物
9、到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2 2）若货物滑上木板）若货物滑上木板 4 4 时，木板不动，而滑上木板时，木板不动，而滑上木板 B B 时，木板时，木板 B B 开始滑动，求开始滑动，求1 1应满足的条件。应满足的条件。 （3 3）若）若1 1=0=0。5 5，求货物滑到木板，求货物滑到木板 A A 末端时的速度和在木板末端时的速度和在木板 A A 上运动的时间。上运动的时间。m2F m11.1.； 2.2. “” ；“”“” 向左的加速运动向左的加速运动 向右的减速运动向右的减速运动sinmggctg3 3 解析：以小球为研究对象，小球匀加速运动时受到重力解析：以小球为研究对象，小球匀加
10、速运动时受到重力 G G、斜面对小球的支持力、斜面对小球的支持力和竖直挡板对小球的和竖直挡板对小球的1F支持力支持力的作用如下图所示，将的作用如下图所示，将正交分解，据牛顿第二定律列方程：正交分解，据牛顿第二定律列方程：2F1F maFFsin12mgFcos1由由、解得：解得： cos1mgF tan2mgmaF根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力，对竖直挡板的压力大小，对竖直挡板的压力大小cos11mgFF4 4 答案答案:45:45时，不论时，不论 P P 多大，小球均不会翻出多大，小球均不会翻出.45.45时，时，tan22mgmaFF cot1cot)
11、mM(mP5 5 答案答案: :AD( (提示提示: :注意对物体注意对物体 A 正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律求解正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律求解) ) 6.6.解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则 mgsinmgcosmgsinmgcos，故，故 (:F(1 1+2 2)(M+m)g)(M+m)g 1111 答案答案:(1):(1)(2)(2)22 2agmT 22 211 agmgmam1212 答案答案: :当当 tttt0 0时，时，；当；当 tttt0 0时，时，)mm(ktaa2121g)mkt
12、(a,mgma22 12 11313 答案：答案：； ga)(2 gaLTa2a1at1414； )()(310221 mMVMm gmMMV )(210 gmMMV )(2212 0 21mmM 1215.15.解析：（解析：（1 1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为）设货物滑到圆轨道末端是的速度为0v，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，2 1 01 2mgRmv设货物在轨道末端所受支持力的大小为设货物在轨道末端所受支持力的大小为NF, ,根据牛顿第二定律得，根据牛顿第二定律得，2 0 11NvFm gmR联立以上两式代入数据得联立以上两式代入数据
13、得3000NFN根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N3000N，方向竖直向下。，方向竖直向下。 （2 2）若滑上木板）若滑上木板 A A 时，木板不动，由受力分析得时，木板不动，由受力分析得11212(2)m gmm g若滑上木板若滑上木板 B B 时，木板时，木板 B B 开始滑动，由受力分析得开始滑动，由受力分析得11212()m gmm g联立联立式代入数据得式代入数据得10.6 。（3 3）10.5，由，由式可知，货物在木板式可知，货物在木板 A A 上滑动时，木板不动。设货物在木板上滑动时，木板不动。设货物在木板 A A 上做减速运动时的加上做减速运动时的加速度大小为速度大小为1a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得111 1m gm a设货物滑到木板设货物滑到木板 A A 末端是的速度为末端是的速度为1v，由运动学公式得，由运动学公式得22 1012vval 联立联立式代入数据得式代入数据得14/vm s设在木板设在木板 A A 上运动的时间为上运动的时间为 t t，由运动学公式得，由运动学公式得101vvat联立联立式代入数据得式代入数据得0.4ts。 考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析
