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1、 高中数学辅导高中数学辅导 北斗星 辅导中心 13050413128第 1 页2011 高中数学专题考前筛查三角函数（三）三角函数（三）1.（2009 江苏卷） 设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abcrrr（1）若ar 与2bcrr 垂直，求tan()的值； （2）求|bcrr 的最大值; （3）若tantan16，求证：ar br . 2.（2009 全国卷理）在ABC中， 222acb，且sincos3cossin,ACAC 求 b 3.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx.（）求( )f x的最小
2、正周期；（）求( )f x在区间,6 2 上的最大值和最小值.4.（2009 北京理） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , ,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积.5.(2009 山东卷理)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）求函数 f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若 cosB=31，1( )24cf ，且C为锐角，求 sinA.6.(2009 山东卷文)设函数 f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求值;（2）ABC 中,cba,分别是角 A,
3、B,C 的对边,已知,2, 1ba23)(Af,求角 C.7.(2009 全国文）ABC 角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，23cos)cos(BCA,acb 2，求 B.36.(2009 江西文）在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb（1）求C；（2）若13CB CA uu u r uu u r ，求a,b，c8.（2009 江西卷理）ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,A C；（2）若33ABCS,求, a c. 9.（2009 全国卷理）设ABC中，3
4、cos()cos2ACB，2bac，求B。10.(2009 陕西卷理) 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M.高中数学辅导高中数学辅导 北斗星 辅导中心 13050413128第 2 页()求( )f x的解析式；（）当,12 2x，求( )f x的值域. 11.（2009 湖北文） 在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且Acasin23()确定角 C 的大小： （）若 c7,且ABC 的面积为233,求 ab 的值。12.(2009 湖南卷理)在ABC，
5、已知2233AB ACABACBCuuu r uuu ruuu ruuu r ，求角 A，B，C 的大小.13.（2009 福建卷文）已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I）若coscos,sinsin0,44求的值； （）在（I）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。14.（2009 重庆理）设函数2( )sin()2cos1468xxf x （）求( )f x的最小正周期 （）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x 对称，求
6、当40, 3x时( )yg x的最大值15.（2009 重庆卷文）设函数22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为2 3（）求的最小正周期 （）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移2个单位长度得到，求( )yg x的单调增区间16.（2009 上海卷文）已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量( , )ma bu r ，(sin,sin)nBAr ，(2,2)pbau r.（1）若mu r /nr ，求证：ABC 为等腰三角形； （2）若mu r pu r ，边长 c = 2，角 C = 3，求 ABC 的面积 .17.（
7、2008 山东）已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求f（8）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.18.（2007 湖北）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx 高中数学辅导高中数学辅导 北斗星 辅导中心 13050413128第 3 页（I）设0xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增
8、区间19.（2007 江西）如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点(03)，且在该点处切线的斜率为2 （1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当03 2y ，02x，时，求0x的值20.（2009 福州三中）已知)2sin3,(cos),1 ,cos2(mxxbxarr, f(x)=barr。(1)求函数在0,上的单调增区间；(2)当6, 0x时，f(x)的最大值为 4，求实数 m 的值。21.（2009 上海奉贤区模拟考）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）将( )f x写成)sin(xA的形式，
9、并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求角x范围及此时函数( )f x的值域.22.（安徽合肥 2009 模拟）已知函数( )2sin cos()3sin()cossin()cos22f xxxxxxx（1）求( )yf x最小正周期最值；（2）指出( )yf x图像经过怎样平移变换后得到的图像关于原点对称。23.(山东省聊城市 2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数axxxxf2coscossin3)(。（1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）当 3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，
10、求 a 的值。24.（2009 玉溪市民族中学第四次月考）已知函数2( )sincoscos2.222xxxf x （）将函数( )f x化简成sin()(0,0,0,2 )AxB A的形式，并指出( )f x最小正周期；yx3OAP高中数学辅导高中数学辅导 北斗星 辅导中心 13050413128第 4 页（）求函数17( ) ,12f x在上的最大值和最小值25.（2009 玉溪一中期中）)(),0( )2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（）求；（）画出函数)(xfy 在区间, 0上的图像。26.已知)().0,(212sin23sin)(2xfxxxxf若R的最小正周
11、期为2。（I）求)()(xfxf的表达式和的单调递增区间；（II）求65,6)(在区间xf的最大值和最小值27.已知函数)(321cos3cossin)(2Rxxxxxf （1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递增区间；（3）求)(xf图象的对称轴方程和对称中心的坐标24.已知函数( )sin(),(9,0,|,)2f xAaxAxR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数( )f x的解析式；（2）当2 6,3x 时，求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值及相应的x的值。25.(2008 江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数xxxxxf22sinsincos2cos3
12、)(（）求)(xf的最大值，并求出此时x的值；（）写出)(xf的单调递增区间26.设函数( )f xa br r ，其中向量(2cos ,1),(cos , 3sin2 ),axbxx xRrr (1)若函数( )13,;3 3f xxx 且求(2)若2sin2yx的图象按向量( , )()3cm nmr 平移后得到函数( )yf x的图象，求实数 m 及 n 的值。27.已知2(cos,cos),(cos, 3sin)axx bxxrr （其中01） ，函数 f xa br r ，若直线3x是函数 f（x）图象的一条对称轴， （1）试求的值；（2）先列表再作出函数( )f x在区间, 上的图
13、象-1xy 32 32 3O 3123高中数学辅导高中数学辅导 北斗星 辅导中心 13050413128第 5 页28. 设)2, 0(，函数)(xf的定义域为 1 , 0，且, 0)0(f1) 1 (f，当yx 时，)()sin1 (sin)()2(yfxfyxf，求:(1) )21(f及)41(f的值； (2)函数 的单调递增区间；(3) Nn时， ，求)(naf,并猜测x 1 , 0时，)(xf的表达式.解:(1)sin)0()sin1 (sin) 1 ()()(201 21ffff，221 sin)0()sin1(sin)21()20()41(ffff ，221 sinsin2)21(
14、)sin1(sin)1()21()43(ffff ，3241 43 sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff ，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，41 41 21 21 62)(,)(,),0(ff因此Q .(2)2sin()2sin()(65 6xxxg,)(xg的增区间为)(,632Zkkk.（3）QNn，nna21 ，所以)(21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnn nn ，因此)(naf是首项为21)(1af ，公比为21 的等比数列，故nnnfaf21)21()( ，猜测xxf)(.( )sin(2 )g xx1 2nna
