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1、自回归模型的参数估计案例案例一：建立中国长期货币流通量需求模型。中国改革开放以来，对货币需求量货币需求量(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额贷款额(X)以及反映价格变化的居民消费者价格指数居民消费者价格指数(P)。长期货币流通量模型长期货币流通量模型可设定为 （1）120e ttttPYX其中，为长期货币流通需求量。由于长期货币流通需求量不e tY可观测，作局部调整: （2）11()e ttttYYYY其中，为实际货币流通量。tY将（1）式代入（2）得短期货币流通量需求模型短期货币流通量需求模型： 0121(1)tttttYXPY表 1 中列出了 1978 年到 2007 年我国货币流通
2、量、贷款额以及居民消费者价格指数的相关数据。表表 1 年份货币流通量 Y（亿元） 居民消费者价格指数 P（1990 年=100）贷款额 X（亿元）1978212.046.21850.0 1979267.747.12039.6 1980346.250.62414.31981396.351.92860.2 1982439.152.93180.6 1983529.854.03589.9 1984792.155.54766.1 1985987.860.65905.6 19861218.464.67590.8 19871454.569.39032.519882134.082.310551.3 19892
3、344.097.014360.1 19902644.4100.017680.7 19913177.8103.421337.8 19924336.0110.026322.9 19935864.7126.232943.119947288.6156.739976.0 19957885.3183.450544.1 19968802.0198.761156.6 199710177.6204.274914.1 199811204.2202.686524.1 199913455.5199.793734.3 200014652.7200.699371.1 200115688.8201.9112314.7 20
4、0217278.0200.3131293.9 200319746.0202.7158996.2 200421468.3210.6178197.8 200524031.7214.4194690.4 200627072.6217.7225347.2 200730375.2228.1261690.9对局部调整模型运用0121(1)tttttYXPYOLS 法估计结果如图 1：图 1 回归估计结果由图 1 短期货币流通量需求模型的估计式：1202.50.03577.45570.7236ttttYXPY 由参数估计结果，得。10.72360.2764由于，。将分0202.5 10.035727.4557
5、0.2764别带入上述三个方程，可求得，0732.6 10.1292。最后得到长期货币流通需求模型的估计式为： 226.97732.60.129226.97e tttPYX 估计结果表明： 贷款额对我国货币流通量的影响，短期为 0.0357，长期为0.1292，即贷款额每增加 1 亿元，短期货币流通需求量将增加 0.0357 亿元，长期货币流通需求量将增加 0.1292 亿元。 居民消费物价指数对我国货币流通量的影响，短期为7.4557，长期为 26.97，即价格指数每增加 1 个百分点，将导致短期货币流通需求量增加 7.4557 亿元，长期货币流通需求量增加 26.97 亿元。注意：注意：尽
6、管 D.W.=1.724407，但不能据此判断自回归模型不存在自相关(Why?)。由 LM 检验或者 B-G 检验可用于检验随机误差项的高阶自相关性。LM 检验的 Eviews 步骤：1、估计方程2、在 Equation 窗口中单击“View”“Residual Test” “Serial Correlation LM Test” ，并选择滞后期为 1，屏幕将显示如图 2 所示的信息。图 2 回归结果在图 2 中，LM=0.636639，小于显著性水平 5%下自由度为 1 的卡方分布的临界值，因此，可以接受随机误差项不2 0.05(1)3.84x存在一阶自相关性的原假设。如果直接对下式作 OL
7、S 回归 120ttttPYX可得如图 3 的估计结果：图 3 回归估计结果在图 3 中，D.W=0.959975，查自由度 n=30，k=3 的 D.W.检验表可知 dl=1.28，du=1.57，容易判断该模型随机误差项存在一阶正自相关。事实上，对于自回归模型，t 项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。因此，上述短期货币流通量需求模型的估计式的设定更“正确” 。1202.50.03577.45570.7236ttttYXPY 案例二（格兰杰因果关系检验）根据宏观经济学可知，可支配收入与消费之间可
8、能存在互为因果的关系。表 2 中列出了 1978-2006 年我国居民实际可支配收入与居民实际消费总支出的相关数据，下面我们检验19782006 年间实际可支配收入（X）与居民实际消费总支出(Y)之间的因果关系。 表表 2年份实际可支配收入（X）居民实际消费总支出（Y）19786678.8003806.700 19797551.6004273.200 19807944.2004605.50019818438.0005063.900 19829235.2005482.400 198310074.605983.200 198411565.006745.700 198511601.707729.20
9、0 198613036.508210.900 198714627.708840.000198815794.009560.500 198915035.509085.500 199016525.909450.900 199118939.6010375.80199222056.5011815.30 199325897.3013004.70199428783.4013944.20 199531175.4015467.90 199633853.7017092.50 199735956.2018080.60 199838140.9019364.10 199940277.0020989.30 2000429
10、64.6022863.90 200146385.4024370.10 200251274.0026243.20 200357408.1028035.00 200464623.1030306.20 200574580.4033214.40 200685623.1036811.20取 1 阶滞后，Eviews 操作及输出结果为：在 Eviews 建立工作文件和录入数据后，格兰杰因果检验步骤为：步骤 1：步骤 2步骤 3：单击 OK 后有如图 1 的检验结果：图 1 X 与 Y 的格兰杰因果关系检验结果在图 1 中，X 不是 Y 的格兰杰原因的 F=15.1022，Y 不是X 的格兰杰原因的 F6.
11、34368，查 m=1，n-k=28-3=25，显著性水平为 5%的 F 分布表可知 F0.05（1，25）=4.68，上述两个 F 统计量均大于 4.68 的临界值，所以均拒绝原假设，即：既拒绝“X 不是 Y 的格兰杰原因”的假设,也拒绝“Y 不是 X 的格兰杰原因”的假设。另外，由相伴概率知，在 5%的显著性水平下，既拒绝“X 不是 Y 的格兰杰原因”的假设,也拒绝“Y 不是 X 的格兰杰原因”的假设。因此，从 1 阶滞后的情况看，可支配收入 X 的增长与居民消费支出 Y 增长互为格兰杰原因。 但是应该注意的是：但是应该注意的是：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后
12、期可能会得到完全不同的检验结果。一般首先以模型随机误差项不存在序列相关为标准选取滞后期，然后进行因果关系检验。因此我们还得检验模型随机误差项是否存在序列相关性。由案例一可知 LM 检验可以检验高阶序列相关性（包括一阶序列相关） ，但 DW 不能够。LM 检验的步骤为：(以 Y 为被解释变量的模型为例)1、估计模型（ls y c y(-1) x(-1)）2、在 Equation 窗口中单击“View”“Residual Test” “Serial Correlation LM Test” ，并选择滞后期为 1，屏幕将显示如图 2 所示的信息。图 2从图 2 检验模型随机干扰项 1 阶序列相关的
13、LM 检验看，以 Y 为被解释变量的模型的 LM=0.740584，对应的伴随概率 P= 0.389474，查显著性水平 5%下自由度为 1 的卡方分布的临界值，表明在 5%的显著性水平下，接受原假设，即该2 0.05(1)3.84x检验模型不存在序列相关性；但是，以 X 为被解释变量的模型中的 LM=10.01871，对应的伴随概率 P= 0.00155，表明在 5%的显著性水平下，该检验模型存在严重的序列相关性（见图 3） 。图 3下面我们讨论滞后期分别为 2 阶和 3 阶的格兰杰因果检验。2 阶滞后的 X 与 Y 的格兰杰因果关系检验结果:3 阶滞后的 X 与 Y 的格兰杰因果关系检验结
14、果:从 2 阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X 不是 Y 的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y 不是 X 的原因”的假设。格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。下面分析模型随机误差项是否存在序列相关。2 阶滞后的以 Y 为因变量的 LM 检验结果2 阶滞后的以 X 为因变量的 LM 检验结果3 阶滞后的以 Y 为因变量的 LM 检验结果3 阶滞后的以 X 为因变量的 LM 检验结果滞后阶数为 2 或 3 时，两类检验模型都不存在序列相关性。由赤池信息准则，发现滞后 2 阶检验模型拥有较小的 AIC 值。因此，可判断：可支配收入可支配收入 X 是居民消费支出是居民消费支出 Y 的格兰杰原因，的格兰杰原因，而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
