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1、概率预备知识 王新苹适用于市场营销 1、会计 3、信管、国商 1、国商 2高中数学-排列组合二项定理一、两个原理一、两个原理.1. 乘法原理、乘法原理、做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步有种不同的方法，做第二步1m有不同的方法，做第 n 步有不同的方法.那么完成这件事共有2mnm种不同的方法.nmmmmNL321加法原理加法原理.做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中1m有种不同的方法， ，在第 N 类办法中有种不同的方法，那么完成这件事情共有2mnm+种不同的方法。1m2mnm2. 可以有重复元素的排列.从 m 个不同元素中，每次取出 n
2、 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m 个不同元素中，每次取出 n个元素可重复排列数 mm m = mn. 例如：n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm种）二、排列二、排列.1. 对排列定义的理解对排列定义的理解.定义：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.相同排列相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数排列数.从 n 个不同元素中取出 m(m
3、n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一概率预备知识 王新苹适用于市场营销 1、会计 3、信管、国商 1、国商 2个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号m nA表示.排列数公式： ),()!(!) 1() 1(NmnnmmnnmnnnAmnL注意： 规定 0! = 1 规定10n nnCC2. 含有可重元素的排列问题含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a1，a2,.an其中限重复数为n1、n2nk，且 n = n1+n2+nk , 则 S 的排列个数等于!.!21knnnnn . 例如：已
4、知数字 3、2、2，求其排列个数3! 2 ! 1 )!21 (n又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？其排列个数1! 3! 3n. 三、组合三、组合.1. 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.组合数公式：)!( ! !) 1() 1( mnmnCmmnnn AACm nm mm nm nL公式：;mn nm nCC 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合.（或
5、者从 n+1 个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取 m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1m n1 11m nCCC一类是不含红球的选法有m nC）排列与组合的联系与区别.联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.四、四、排列、组合综合排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：排列、组合问题几大解题方法及题型：直接法. 排除法.概率预备知识 王新苹适用于市场营销 1、会计 3、信管、国商 1、国商 2捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体
6、排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(nmm个元素必相邻的排列有m mmn mnAA 1 1个.其中1 1 mn mnA是一个“整体排列”，而m mA则是“局部排列”.又例如有 n 个不同座位，A、B 两个不能相邻，则有排列法种数为2 nA2 21 1AAn. 有 n 件不同商品，若其中 A、B 排在一起有2 21 1AAnn .有 n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有1 12 n nnAA.注：区别在于是确定的座位，有2 2A种；而的商品地位相同，是从 n 件不同商品任取的 2 个，有不确定性.插空法：先把一
7、般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n 个元素全排列，其中 m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？m mnmn mnAA1 （插空法） ，当 n m+1m, 即 m 21n时有意义.占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.定位问题：从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列规定某 r 个元素都包含在内，并且都排在某 r 个指定位置则有rk rnr rAA .II. 排列组合常见解
8、题策略：特殊元素优先安排策略；排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列） ；.五、二项式定理五、二项式定理. .1. 二项式定理：nn nrrnr nn nn nnbaCbaCbaCbaCba01100)(LL.展开式具有以下特点： 项数：共有1n项； 系数：依次为组合数;,210n nr nnnnCCCCCLL概率预备知识 王新苹适用于市场营销 1、会计 3、信管、国商 1、国商 2 每一项的次数是一样的，即为 n 次，展开式依 a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.二项展开式的通项.nba)（展开式中的第1r项为：),0(1ZrnrbaCTrrnr nr .系数和：1314201022n nnnnnnn nnn CCCCCCCCLLL
