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1、目前处理不确定性问题的方法主要有概率论1，区间数理论2，模糊集理论3和粗糙 集理论4。然而，这些理论只能处理一部分不确定性问题，都具有相同的不足之处，就是 参数工具理论的不充分5。为解决这个问题，1999 年 Molodtsov5提出软集的概念，它是 一种全新处理不确定性的数学工具。由于软集理论比传统的不确定理论能更加灵活、细腻 地刻画客观世界的不确定性本质，所以许多学者对其产生了浓厚的兴趣，并将软集理论与 其它不确定理论相结合进行了广泛的研究。Maji 等6在 2001 年将模糊集与软集结合给出 了模糊软集概念，同年，Maji 等7将直觉模糊集与软集结合提出了直觉模糊软集理论。 Yang 等
2、8在 2009 年将区间值模糊集与软集结合提出了区间值模糊软集理论。Jiang 等9在 2010 年将区间值直觉模糊集与软集结合提出了区间值直觉模糊软集理论。Ikfan10在 2011 年提出了粗糙软集。Maji 和 Roy 首次将软集和模糊软集应用到决策中，并结合粗糙集理论 进行属性约简11-12，但文献12的决策方法出现了错误，Kong 等13对此进行了探讨。 Caman 等14重新定义了 Molodtsov 所提出的软集概念并在此基础上讨论软集间的运算法 则，同时还定义了决策函数并将其运用到决策问题中。Caman 等15在软集基础上定义了 软矩阵并讨论了软矩阵的相关性质及运算，还通过构造
3、最大最小软函数来解决实际决策问 题。Feng16和 Jiang 等17分别对软集进行了扩展研究，同时在决策时提出设定阈值向量构 造水平软集，将不同类型软集转化为经典软集，再通过不同对象机会值的大小得到最优决 策。Kuang 等18-19在 2012 年给出了三角模糊软集和梯形模糊软集的定义及其相关运算性 质，并建立了相应的决策模型。 上述研究虽然对软集的扩展进行了广泛的探讨，但是对区间三角模糊软集的研究文献 却相对较少，同时，上述关于决策的研究基本都是静态的，实际问题中往往需要动态的进 行分析，因此在模糊软集决策中引入时间变量是必要的。基于此，本文提出区间三角模糊 软集的定义，并探讨相关运算性
4、质。建立考虑时间变量的动态区间三角模糊软集决策模型， 时间权重采用文献中指数衰减方法确定。利用集成的思想21定义区间三角模糊软集的算术 加权平均算子，并给出动态区间三角模糊软集的集成方法。结合文献8和18所提出的决 策方法，定义一种基于区间三角模糊软集的选择值和决策值求解公式，并用于决策分析中。定定义义 122 若，其中，则称为一个区间三角模糊数，记作。 如果，则称为规范区间三角模糊数，以下本文所述区间三角模糊数均为规范区间三s 角模糊数。定定义义 2 设和是两个区间三角模糊数，如果则称。定定义义 4 设是一区间三角模糊数，则 的补集为t定义定义 5 设和 是两个区间三角模糊数，常数，则 定义
5、 3，定义 4，定义 5 能够保证规范区间三角模糊数运算的封闭性。定定义义 6 设为论域，为参数合，表示论域上所有区间三角模糊集，称为论域上的U 一个区间三角模糊软集，其中映射。即对，有是中所对应的区间三角模糊数。定定义义 7 设和是论域上的两个区间三角模糊软集，那么当且仅当且对，是的区间三角 模糊子集。即对,和中所对应的区间三角模糊数和满足 ，则称是的区间三角模糊软子集，记为。如果是的区间三角模糊软子集，那么就是的区间三角模糊软父集。定定义义 8 设和是论域上的两个区间三角模糊软集，如果且，则称和相等，记为。定定义义 9 设为论域上的一个区间三角模糊软集，称为的补集，其中映射：，即对，有(7
6、)是中所对应的区间三角模糊数。由定义 9 可以看出，显然。定义定义 10 设和是论域上的两个区间三角模和分别是和所对应的区间三角模糊数。定定义义 11 设和是论域上的两个区间三角模糊软集，称为它们的运算，且，即对，有和分别是和中所对应的区间三角模糊数。定定理理 1 设和是论域上的两个区间三角模糊软集，则有证证明明 仅证 1)，2)的证明过程类似。定定理理 2 设，和是论域上的三个区间三角模糊软集 ，则有证证明明 仅证 1)，2)的证明过程类似。设， ， ，则对， ， 。，和分别是，和中所对应的区间三角模糊数 。 对， ，有所以成立。定定理理 3 设,和是论域上的三个区间三角模糊软集，则有证证明
7、明 仅证 1)，2)的证明过程类似。文献20提出基于指数衰减模型的时间权重确定方法 ，基本思想是不同时刻决策者 所掌握的信息是不同的 ，离最终决策时刻越近则掌握决策信息越多 ，时间权重就越大， 反之就越小。本文只考虑时间为离散时的情况 ，设时间集 , ,则时刻的权重其中为衰减系数。 3.2 区间三角模糊软集的集成方法借鉴文献21的集成思想，可以类似定义区间三角模糊软集的算数加权平均算子 ， 将不同时刻的区间三角模糊软集集成为综合区间三角模糊软集 。由文献15知,模糊软 集与模糊软矩阵一一对应 ，因此讨论区间三角模糊软集的集成方法就转化为研究区间三 角模糊软矩阵的集成。设论域，参数集，与区间三角
8、模糊软集对应的矩阵 其中是对应的区间三角模糊数 ，下面定义区间三角模糊软矩阵之间的运算法则 。定定义义 12 设和是两个区间三角模糊软矩阵 ，常数，则 定定义义 13 设为一组区间三角模糊软矩阵 ，权重且，则区间三角模糊软集算数加权平 均算子定定理理 4 设为一组区间三角模糊软矩阵 ，权重且，则根据定义 12 和定义 13 可以看出定理 4 的证明是明显的。 3.3 决策方法为叙述方便，将集成后的综合区间三角模糊软矩阵记为 。 文献8和18针对区间模糊软集和三角模糊软集中的决策问题 ，均采用了选择值 和决策值进行研究。本文借助该思路，给出论域中基于区间三角模糊软集的选择值和决 策值。3.4 决
9、策步骤设论域，参数集，时间集，时间权重向量为，根据上述讨论,可以得到基于区间三 角模糊软集的动态决策步骤 。 Step1: 根据决策者所掌握的信息确定衰减系数，利用公式(16)计算各时刻权重。Step2: 利用公式(20)将不同时刻的区间三角模糊软矩阵集成为综合区间三角模糊软 矩阵。Step3: 利用公式(22)和(23)分别计算论域中每个元素对应的选择值和决策值 。Step4: 根据决策值的大小进行决策分析，最大决策值对应的元素最优。某运载火箭技术研究院考虑从4家关键原材料特制钛合金供应企业中选择一家进行长期合作，首先要求供应企业提供的产品质量要绝对可靠，随着航天科技的发展供应企业要具有持续
10、的科技创新能力，并与运载火箭技术研究院的战略目标匹配相一致。所以对特制钛合金供应企业的考察期设定为最近三年，决策者分别从企业信誉()、企业持续科技创新能力()和战略目标匹配()三个方面逐年进行考察，评价结果以区间三角模糊软集的形式给出，见表1表3。取衰减系数，利用公式(16)计算时间权重。利用公式(20)将区间三角模糊软集集成 为综合区间三角模糊软集 ，见表 4。利用公式(22)计算各企业的选择值如下：利用公式(23)计算各企业的决策值如下：由于值最大，因此运载火箭技术研究院选择企业进行长期合作。本文提出了区间三角模糊软集的概念以及软子集、“AND” 、 “OR” 、补等定义，探讨了 相关运算性质并给出证明，进一步丰富了模糊软集理论。同时，建立基于区间三角模糊软集 的动态决策模型，由于考虑了时间变化的影响使得决策过程更加符合实际，通过集成运算使 得决策结果更为可靠。最后实例分析表明，所提出的方法有效，且易于编程计算。
