奇函数教学设计doc

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1、奇函数教学设计奇函数教学设计数学科学学院 徐丹 一教材分析一教材分析 本节课说课和讲课的内容是奇函数概念，选自人教 B 版普通高中数学必修 1，是本书第二章第四节函数奇偶性的第一课时。 本节课是在学生原有认知基础上提出的一个新概念，同时又为必修四三角 函数的学习奠定扎实基础。 二教学目标分析二教学目标分析 依据数学课程标准，我提出了如下的三维目标：1、知识与技能目标：理解奇函数概念，知道奇函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义 法判断一个函数是奇函数。2、过程与方法目标：通过探究活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特 殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合

2、的巨大魅力。3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学 习习惯。 3、学情分析学情分析 我授课的对象是高一学生，他们已经能够对简单中心对称图形进行判断， 具体形象思维能力较强，能通过一系列的观察、类比、归纳等探究活动完成数 学学习，对数形结合方法有一定的了解。同时他们具有较强的学习热情与信心， 能够积极的参与到课堂教学互动当中来。 但他们的抽象思维能力与思辨论证能力还稍显不足，在理解奇函数的定义 证明上存在困难，并常常犯论证不充分、过程繁琐不简洁等错误。 4、教学重点难点教学重点难点根据数学课程标准与学情分析，我认为本节课的教学重点是奇函数概念的

3、 形成、奇函数的本质特征与定义法证明。学生在初中学过函数的中心对称性,但那时只是从图象上直观观察的,而现要 把它上升到理论高度,用严谨准确的数学语言去刻画。这种由形到数、从直观到 抽象的转变对高一学生来说比较困难,因此要在奇函数的定义法判断上下功夫。 所以奇函数的定义法证明是教学难点。 五、教法学法分析五、教法学法分析本节课将以启发式教学方法为主，通过引导学生合作探究，组织高效的数 学学习活动，并在其中渗透一系列的数学思想方法，促进学生的多样化学习， 达到对概念的本质理解，培养学生的思维能力与创新能力，并最终指向于教学 目标的达成。 六、教学过程六、教学过程教学环教学环具体过程具体过程设计设计

4、节节意图意图1、 复习复习旧知旧知引入引入新知新知师师：同学们先看一下课件上的这两个图形，看看这两个 图形具有怎样的对称性，我一会找个同学来说一下。 （课件展示的是平行四边形与北京现代的车标） 生生：这两个图形是中心对称图形。 师师：你怎么判断出来的？ 生生：平行四边形绕着对角线交点逆时针旋转 180后的 新图形与原来重合；对于后一个图形也是一样的判断方 法。 师师：很好，请坐。这位同学回答的很好，在初中我们学 过，如果一个图形绕着一个固定点旋转 180后形成的 新图形如果与原来重合，那么这个图形就是中心对称图 形（课件中显示判定方法） 。 师师：以平行四边形为例，点绕点旋转 180变为了Ao

5、点，点绕点旋转 180成为点，同理点变为CCoAB 了点，点变为了点，那么旋转之后的图形是不DDB 是还和原来一样啊？所以平行四边形是中心对称图形。 生生：对。 师师：那我再问一下，中心对称图形有怎样的性质？也就 是说，如果在中心对称图形上有一点，那么点关于PP旋转点的对称点在哪呀？op生生：还在此对称图形上。 师师：很好，如果一个图形是中心对称图形，那它上面的 点关于旋转中心的对称点也一定还在原来的这个图形上 （显示课件） 。 师师：刚才我们回忆的是初中学到过的中心对称图形及其 性质。函数图像作为一种特殊图形，也是有中心对称性 的，对吧？今天我们将进一步研究函数图像的中心对称 性，并希望大家

6、能有所收获。复习中 心对称 图形判， 为奇函 数学习 奠定基 础2、 引导引导探究，探究，建构建构概念概念探究活动一： 师师：那我们再来看一下正比例函数的图像。正比xy 例函数的图像是第一、三象限的角平分线，经过xy 原点。师师：那同学们看看的图像是中心对称图形吗？xy 第一个 探究活 动，是 探究 xy 的几何 对称性、 对称点 函数关 系的。生生：是，如果此直线绕 180旋转后仍与原直线重合。师师：很好。我们看出函数图像是中心对称图形，xy 在几何上具有中心对称性。 （课件显示） 生生：对。 师：我们再来看看对于正比例函数图像而言，对称点函 数值有什么关系“？ 师师：同学们快速填完下表，并

7、且思考，从这个表中你能 看出什么？生生：若两个自变量互为相反数，那么它们对应的函数值 也互为相反数。师师：很好。可以看出) 1 (1) 1(ff，,)2(2)2(ff) 3(3) 3(ff)4(4)4(ff那么你能否将上面式子进行推广？生生：)()(xfxxf师师：很好。通过复习正比例函数，我们知道它是xy 中心对称图形，具有几何对称性，若在正比例函数P图像上，它关于原点的对称点一定也在正比例函数P图像上。并且在代数上满足成立。)()(xfxxf（课件显示） 探究活动二：x.-4-3-2-1234.y.-4-3-2-1234.第二个师师：那我们先来看一下反比例函数的图像。这个xy1函数我们非常

8、熟悉，在初中我们学过反比例函数的解析 式、画过它的图像，在上节课我们学习了函数的单调性。 我找个同学来说一下这个函数的定义域、单调性与单调 区间，再讲下这个图形的位置、图像形状（直线还是曲 线？） 。生生：反比例函数的定义域是，单调递减区间为0x，图像形状为两支双曲线、位于第一、三, 0,0 ,象限。师师：很好！掌握的不错，这个图像就是的图像。xy1（课件显示） 。师师：那同学们看反比例图像是中心对称图形吗？怎么看 出来的？ 生生：是，如果此图形绕 180后仍与原图形重合。探究活 动，是 探究xy1的几何 对称性、 对称点 函数关系的。师师：很好。我们看出反比例函数图像是中心对称图形， 在几何

9、上具有中心对称性（显示课件） 。 师师：那我们来看一下关于原点中心对称的两个对称点函 数值有什么关系？ 师师：请同学们快速填完下表，并且思考，从这个表中你 能看出什么？x.-4-3-2-1234.y.1/4- 1/3- 1/2-11/21/31/4.生生：若两个自变量互为相反数，那么它们对应的函数值 也互为相反数。 师师：很好。这位同学观察的很仔细。由图中可以看出，) 1 (1) 1(ff)2(21)2(ff,) 3(31) 3(ff)4(41)4(ff那么你能否将上面式子进行推广？生生：（课件显示）)0)(1)(xxfxxf师师：很好。(课件显示)通过复习反比例函数，我xy1们知道它是中心对

10、称图形，具有几何对称性，若在P反比例函数图像上，它关于原点的对称点一定也在P反比例函数图像上。并且在代数上满足成立。)0)(1)(xxfxxf探究活动三：师师：那我们最后来看一下的图像。上节课学习函3xy 数单调性时，我们专门对这个函数的单调性与图像进行 了研究。我找个同学说下这个函数的定义域、形状（直 线还是曲线） 、单调性与单调区间。 生生：三次函数的定义域是全体实数，图像位于第一、三 象限、图像形状为曲线、单调递增、单调递增区间为全 体实数。 师师：很好！掌握的不错。利用描点法我们可以画出第三个 探究活 动是关的图像。3xy 师师：那同学们看看三次函数图像是中心对称图形吗？ 生生：是，如

11、果此图形绕 180后仍与原图形重合。 师师：很好。我们看出三次函数图像是中心对称图形，在 几何上具有中心对称性。 生生：对。 师师：那请同学们快速填完下表，并且思考，从这个表中 你能看出什么？x.-4-3-2-1234.y.-64-27-8-182764.生生：若两个自变量互为相反数，那么它们对应的函数值 也互为相反数。 师师：很好。由图同样可以看出，) 1 (1) 1(ff)2(8)2(ff) 3(27) 3(ff)4(64)4(ff那么你能否将上面式子进行推广？生生：)()(3xfxxf师师：很好。通过复习三次函数，我们知道它是中3xy 心对称图形，具有几何对称性。在代数上满足（课件显示）

12、)()(3xfxxf于3xy 的几何 对称性、对称点 函数关 系 的。师师：从上面的三个探究活动中，我们得到了关于反比例 函数、正比例函数和三次函数的几何和代数性质， （课 件显示）如下：师师：同学们观察一下，这三个函数有什么共性啊？生生：从函数解析式上看，这些函数都是，n 为奇nxy 数的情形；从函数的几何特点来看，这些函数都是中心 对称图形，具有中心对称性；从代数性质上看，对于定义域中的任意 x 值均有成立。)()(xfxf师师：那你能否给这样的函数起个名字啊？我听到了，很 好，我们不妨就利用解析式中指数为奇数的特征，将这 些函数成为奇函数。师师：也就是说，奇函数是满足解析式为，n 为奇n

13、xy 数、几何上具有中心对称性、代数上满足成立的一类函数。)()(xfxf师师：到此我们先暂停一下。本节课刚开始回忆了中心对 称图形的判断和性质，并通过三个具体例子得到了一个 新概念奇函数。在这个过程中，我们一方面体会到了 数学从特殊到一般、从具体到抽象的思维特点，另一方 面也体会到数学数和形的紧密联系。希望同学们能够认 真理会，并把这种理念贯穿于数学学习的始终。解析式xy1xy 3xy 几何性质图形为中心对称图形，关于原点呈中心对称代数性质）)()(xfxf通过对 反比例、 正比例、 三次函 数在解 析式、 几何中 心对称 性、对 称点函 数值关 系的类 比，得 到狭义 奇函数 的概念。三、

14、三、深化深化本质，本质，概念概念形成形成师师：同学们，虽然我们刚刚得到了一个概念，但这个概念的适用范围还是比较狭窄的，只是局限于这种nxy 表达形式。现在请同学们思考一下，具有中心对称性的 函数是否只具有这一种表达形式啊？你能否举出一些反 例啊？ 生生：对号函数、分段函数. 师师：很好，同学们说的很对，具有中心对称性的函数并不仅仅是这一种形式，刚才大家提到的不少函数nxy 就是例证。 （课件显示） 反例一反例一：师师：在上一节课学习函数单调性时，我们利用定义法证明了对号函数的单调性，并且也给大家展示xxy1了函数图像，大家还记得吗？因为图像长得很像对号， 所以将它命为对号函数，函数图像如下（课

15、件显示）：师师：对号函数是中心对称图形吗？如果是，对称中心是 谁？ 生生：是中心对称图形，对称点是原点。 师师：很好，对号函数是中心对称图形，对称点是原点。 那么和刚才一样，我们来看一下对称点的函数值关系。 大家快速完成下表，你有什么发现啊？ 生生：x.-4-3-2-11234.y.- 17 /4- 10 /3- 5/ 2-225/ 210 /317 /4.若函数两个自变量互为相反数，它们的函数值也互为相反数，即有。)()(xfxf师：对， （课件显示）对对号函数而言，它同样是中心对称图形，并在代数上满足成立。)()(xfxf再看一个反例二反例二： 师师：请大家自己充分运用二次函数与函数图像的相关知识，画一下分段函数的图像，并 0)2(0)2()(xxxxxxxf观察图像有什么特点。我找个同学来黑板上演示一下。通过对 号函数 与分段 函数几 何及对 称点代 数关系 的探究， 得到奇 函数概 念的本 质特征， 推广得 到一般 意义的 奇函数 概念。生生：这个分段函数是中心对称图形，关于原点对称 师师：画完的同学通过完成下表，来看一下对称点函数值 之间具有怎样的关系。 生生：x.-4-3-2-11234.y.-8-301-1038.若函数两个自变量互为相反数，它们的函数值也互为相反数，即有。)()(xfxf师师：对， （课件显示）对这个分段函