金融数学复习资料

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1、一、填空题。1、假设 A（t）=2t2+2 为总量函数，那么累积函数 a（t）= ；2、假设半年换算名利率为 10%，那么年实利率为 ；3、假设期末年金的现值为 a，期初年金的现值为 b，且这两个年金现金流的时间间隔和期数相同，单期利率为 i，那么 a 和 b 的等式关系为 ；4、传统的利率期限结构主要有预期理论、流动性偏好理论和 理论；5、按照债券的登记方式分类，可以将债券分为记名债券和 债券；6、资本资产定价模型将风险分为系统风险和 风险；7、衍生证券中规定买卖的资产称为 ；8、四大衍生证券中， 的违约风险最大；9、在风险中性的假设下，投资者的期望收益率为 ；10、在 BlackSchol

2、es 期权定价模型中，期权的价格与主观概率 关。二、选择题。1、如果年利率为 10%，货币价值增加一倍的时间大概是（ ） ；(A)6 年 (B)7 年 (C)8 年 (D)9 年2、现金流（-0.1，0，0.4）的内部收益率为（ ） ；(A)0 (B)0.5 (C) 1 (D)1.53、若即期利率 s1=2%、s2=3%，按照动态预期的规律，则远期利率 f1,2=（ ） ；(A)2% (B)3% (C)4% (D)5%4、下列衍生证券中权力义务不对称的是（ ） ；(A)远期 (B)期货 (C)互换 (D)期权5、现有一投资组合：股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，股票当前价格为

3、30 美元，期权中的执行价格也是 30 美元，股票在期末的价格可能上升为 33 美元，或者下跌到 27 美元，要使该组合是一个无风险组合，那么=（ ） 。(A)0.5 (B)2 (C)1.5 (D)1三、计算题。1、已知年利率为 5%。计算下面 4 年期末年金的现值：开始 2 年每年付款 2000元，然后减为 1000 元。 （8 分）2、一对夫妇租了一套房子，当天就支付了 1000 元，这笔钱不可退回。第二天又发现了另外一套他们同样喜欢的房子，但月租仅 900 元。他们计划租一年，试从现金流的角度考虑他们是否换房子。假设月利率为 1%。 （12 分）3、假设你有机会植树，并且可以卖出木材获得

4、收入。这个项目需要期初购买树苗，直到砍伐树木时才发生了第二笔现金流。如果 1 年后砍伐，你会迅速得到回报；如果 2 年后砍伐，树木长的更粗壮，销售收入更多。假设年利率为10%，两种投资方案的现金流为（A） （-10，20）早点砍伐（B） （-10，0，30）晚点砍伐（1）试用净现值方法对两种投资进行分析，确定适合的投资方案。 （2）试用内部收益率方法对两种投资进行分析，确定适合的投资方案。 （3）两种方法给出的投资方案一致吗？请给出你的投资建议，并说明理由。 四、分析解答题。1、分析下面一段材料，并回答问题。中新社北京 11 月 22 日电(记者 魏晞)11 月 22 日，中国人民银行与香港金

5、融管理局在北京续签货币互换协议。协议规定，双方互换货币的规模由原来的 2000亿元人民币/2270 亿港币扩大至 4000 亿元人民币/4900 亿港币。此次签署的货币互换协议有效期三年，经双方同意可以展期。对此，协议签署双方都认为，货币互换协议的续签将有利于维护两地和区域金融稳定，便利两地贸易和投资，支持香港人民币离岸市场发展。2009 年 1 月 20 日，中国人民银行与香港金融管理局于首次签署货币互换协议。当时世界范围内的金融风暴方兴未艾，中国希望借助货币互换协议的签订，保持金融稳定， “应付不时之需”。同时，协议的签署也可加强外界对香港金融稳定的信心，推动了两地人民币贸易结算业务发展。

6、（资料来源：2011 年 11 月 22 日 11:06 中国新闻网）试从互换的功能出发讨论我国签署货币互换协议的目的。2、1 月份一个大型的面粉生产商希望锁定 4 个月后 500 000 蒲式耳小麦的订单价格，他就可以在期货市场上做套期保值，500 000 蒲式耳小麦可以用 100 个小麦合约来套期保值。如果直接购买 100 个合约，生产商会发现套期保值效果不是很好，他是这样做的：（假设月利率为 1%）1 月初购买 97 个合约，2 月初增加到 98 个合约，3 月初增加到 99 个合约，4 月初增加到 100 个合约，5 月初交割，完全的规避了市场风险。实际交易按月结算如下表所示： 日 期

7、价格远期 合约期货合约 1期货合约 2盈利头 寸盈利利息余额头 寸盈利利息余额1-13.300$1000$0$0$970$0$0$ 2-13.400100500000500009848500048500 3-13.5501007500050012550099485122485 4-13.450100125576755100-49500122574210 5-13.52110000035000768112523035000742109952注：表中价格单位为 美元/蒲式耳（1）上表中、处填入的数字 （2）上述例子说明，如果套期保值的合约数固定，远期合约和期货合约 1 有一定的差别，而与构造的期货

8、合约 2 相差甚小。请问构造的期货合约是基于什么原理，简述这一原理的基本思想。 3、试简要分析卖权多头在到期日时刻的价值和利润，并指出利润的上下限。 4、试画出不支付红利的欧式期权的三期二叉树模型的树形图，并标出各个节点 处的标的资产的价格。假设当前标的股票的价格为 100 元，上涨因子为 1.1， 下跌因子为 0.9。一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 。1、假设 a（t）为累积函数，则 a（0）= ；2、设现金流(x0,x1,，xn)现值为 P，终值为 A，单期利率为 i，那么 P 和 A 的等式关系为 ；3、内部收益率是使得现金流现值为 的那个利率；4、债券的价格（投资）风险主要来

9、源于市场利率和 两个方面；5、均值方差模型用 来描述风险；6、套利定价理论将风险分为系统风险和 风险；7、期货合约是在 合约的基础上发展而来的；8、在到期日时刻，期货价格与 价格相同；9、三叉树模型中每一期末标的资产的价格状态有 个；（填数字）10、在风险中性假设下，衍生证券的价格与 无关。二、选择题。1、如果年利率为 7%，货币价值增加一倍的时间大概是（ ） ；(A)8 年 (B)9 年 (C)10 年 (D)11 年2、现金流（-1000，0，9000）的内部收益率为（ ） ；(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、设（0, 1, ，1，1，）为期末永续年金，利率 i=10%，该现金流的

10、现值为（ ） ；(A)5 (B)10 (C)15 (D)204、若即期利率 s1=2%、s2=3%，假设利率满足动态预期规律，则远期利率 f1,2=（ ） ；(A)1% (B)2% (C)3% (D)4%5、现有投资组合：股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，期权中的执行价格为 30 美元，股票当前价格也是 30 美元，股票在期末的价格可能上升为 36 美元，或者下跌到 24 美元，要使该组合是一个无风险组合，那么=（ ） 。(A)0.5 (B)1 (C)1.5 (D)2 三、计算题。1、现有以下两种 5 年期投资方式：方式 A：年利率为 7%，每半年计息一次；方式 B：年利率为

11、7.05%，每年计息一次。比较两种投资方式的收益并确定投资选择。2、已知某现金流如下 X=(x0,x1,，xn)，现在通过不断的重复这个现金流，得到无限长度的现金流X。设每一期利率为 i，P 和 F 分别表示现金流X的现值和终值。试由 P 和 F 计算现金流X的现值P。3、设某债券剩余期限为 10 年、票面价值为 100 元，票面利率为 8%，年付息一次，到期收益率为 10%，计算：（1）债券的当前价格； （2）债券的久期；（面值为 1 元的债券久期公式 ，其中 m 为年付息次数，n 为剩余期限 ） （3）假设当前市场利率上升了 0.1%，试估计债券的价格变化。 四、分析解答题。1、在现代利率期限结构中，NSS 模型是一种很重要的静态模型，模型具体如下：在该模型中分别令 m 趋于 0 和无穷大时，会有什么样的结论？并说明其经济意义。2、资本资产定价模型是一种重要的分析模型，在公司估值及资产评估等方面有大量应用，请简述资本资产定价模型的内容及基本思想。 3、试简要分析无风险利率变化对期权价格的影响。 4、试画出在第一期末按固定红利率支付红利的两期二叉树模型的树形图，并标 出各个节点处的标的资产的价格。,0,1,2,3 ,1,1,1,2,2( )exp()()exp()()exp()ttttt tttttmmmmmf m11() (1)1niin ciDmimcimi