《例题随机过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《例题随机过程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1浙江大学浙江大学 2020080820092009 学年学年 夏夏 学期学期 随机过程随机过程 课程期末考试试卷课程期末考试试卷请考生仔细阅读以下注意事项：请考生仔细阅读以下注意事项：1. 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。2. 开课学院：_理学院_ 3. 考试形式： 闭 卷，允许带_计算器_入场4. 考试日期： 2009 年 06 月 29 日,考试时间： 120 分钟考生姓名：考生姓名： 学号：学号： 所属院系：所属院系： _ _ 题序题序一一二二三三四四五五总总 分分得分得分评卷人评卷人备用数据：备用数据：(0.25)0.60,(0.5)0.69,(1)0.84,(2)0.98,(2.5)
2、0.99 一填空题（每小格一填空题（每小格 2 分，共分，共 44 分，每个分布均要写出参数）分，每个分布均要写出参数）21.( );01( )(3)2(4)_(0,31)_(7)3|(1)1,(2)2,(3)2=_0.69_,( )( )_min(t,s)_.(2)( )(1)( ),0, 1, ( ) ( )_0_W t tWWNP WWWWE W t W sY tW tW t t tsE Y t Y s 设是参数的维纳过程，则1服从分布，令则当 时_,1, ( ) ( )1_, ( );0?:()_.stsE Y t Y sstY t t 当时是严平稳过程吗答是或否是2| |2.( );
3、( )1 cos ,( )2( )+ ( +1)+ ( -1)_,(2)( )43e,( )_2_XXXXX ttRSRX t 设是宽平稳过程, (1)若自相关函数则谱密度若则的均值具有各态历经性当且仅当均值函数。 3.( );0( )1,Cov( ),( )1cos(),( ) N(1,2)(3)(2)_N(0,2-2cos1)_ (1)( );0()_.X t tEX tX tX stsX t XX X tX t t 设是正态过程，则 服从_分布，服从分布, 是严平稳过程吗?答: 是或否是11n 2, N(39 ?:_(A)S ( )S ( )S ()S3, ;0nnkknnnnnnnSn
4、nnSWkWnBkBkCkDkYSY n4. 某人拿着一把枪独立重复地打靶, 设每次命中的概率为1/ 3. 用表示前次打靶中命中的次数则当足够大时,近似服从_,)_分布. 以表示恰好命中次时打靶的次数, 则事件与下面哪个事件相等答令表示除以后的余数则,1,.Markov是一齐次的链, 其状态空间221 33 21 33 12 330 0,1,2_P= 0, 011lim(3)_,lim(1)_.33nnnnIP SP Y , 一步转移概率矩阵是的倍数111 33311 0012201102;0,1,.012012 0 511 0, (0)(1) (1)_,2122 00111(0,1)_,(1
5、|0)_,63(nXnIPP XP XP XP XXP XXP X 5. 设是状态空间，的齐次M arkov链，一步转移概率矩阵为，则101911)_,(0)_.72102 3P X 12111441.(15).,.(2),3 12(). ( );1,2,.23(2)(2)( )1nnnnnnnSX XXXXP XP XSnP SnSES 二分设这里独立同分布，1 计算的均值函数和自相关函数计算的近似值;3 问当时，依概率收敛到什么?为什么? 解：（）=1 3 2441 1(2)1(2.5)0.01 ln.lnln2(3)ln=ln,n3Sm n mnpnnnP S XXSEX ES S =(
6、) (2) 根据大数定理，所以1 3ln2 3n2p ne 31214122(0, ,00(1) (0,1); (2) (1|2);(3) (1,2),.(1) e3(2)8ttiNtN tP NNP NNP WWWi三. (12分）以表示在时间间隔内到达某商场的顾客数设是强度为的泊松过程, 计算这里表示第个顾客来到的时刻解: (3)1eeeX, ,(0,2 ),( )cos(),.( )( )( )cos()coscos-sinsin):(1)(t)=0 A BUX tBtAtX tX tX t 四. (14分）设独立同分布, (1)求的均值函数和自相关函数, 并证明它是宽平稳过程;(2)计
7、算, 判断的均值是否具有各态历经性，说明理由。(公式:解Xsin(2)R ( ,) 3 (t), R ( ,)( ). XXt tt tX t Q是常数只与有关是宽平稳过程X1(2)( )lim( )0 2( )1( ) TTTX tX t dtTPX tX tQ的均值具有各态历经性. 4)( )(1 |) ,0, (0)(1)1(1)( );0( )3 ( )(1), (3)(2)1)(1)1,(2)1).:(1)5: ( )0, ( )1, ( )1, ( )X tAtA B tABP AP AP AX t tX tXP XP XXx tx tx tx t 五. (15分设这里和独立同分布. (1)写出的所有样本函数, 计算均值函数和自相关函数, 2 计算的分布律计算和解条样本函数, ( ) ( )0 22( , ) 39XXt x tttRt sts 414(2) (1)1), (1)0), (1)1) 999 11(3) (2)1), (1)1,(2)1) 99P XP XP XP XP XX
