滚动圆问题规律初探

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1、“以不变应万变以不变应万变”滚动圆问题规律初探滚动圆问题规律初探一、圆沿直线滚动的问题一、圆沿直线滚动的问题例 1 如图 1，一个半径为 r 米的圆沿直线方向从 A 地滚动到 B 地，若线段 AB 长 m 米， 则该圆在滚动过程中自转了几圈？ 图 1例 2 如图 2，一个半径为 r 圆沿着某一凸五边形 ABCDE 外侧边缘（圆和边相切）作无滑动滚动一周回到原来位置已知五边形周长为 m,问圆自转了几圈？图 ABOOoB1oCAE2o3oD4o5o9o8o7o6o/o三、动圆绕定圆滚动的问题三、动圆绕定圆滚动的问题例 3 如图 4 O 与O外切于点 A，已知 O 和O的半径分别为 R、r，若O绕着

2、O 边缘滚动一周回到初始位置，问O自转了几圈？例 4 如图 6,O 与O内切于点 A，已知 O 和O的半径分别为 R、r（Rr），若O绕着O 边缘滚动一周回到初始位置，问O自转了几圈？0 A/oA/OO练习：1.（2010 河北中考）观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图其工作原理是： 滑块 Q 在平直滑道 l 上可 以 左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并 且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的 接点P 在以OP 为半径的O 上运动数学兴趣小组为进一步 研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 O

3、H l 于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米 解决问题 （1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米； 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米； 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米 （2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位 置时，PQ 与O 是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l的距离最小 ”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置，此时，点P 到 l 的距离是 分米； 当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形

4、，求这个扇形面积最大时圆心角的度数HlO图 14-3P（Q）HlOPQ图 14-2图 14-1连杆滑块滑道2、 （2009 河北中考）如图 13-1 至图 13-5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c阅读理解：（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB = c 时，O 恰好自转 1周（2）如图 13-2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O 绕点 B旋转的角O1BO2 = n，O 在点B 处自转360n周实践

5、应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则O 自转 周；若 AB = l，则O 自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC = 120，则O在点 B 处自转 周；若ABC = 60，则O在点B 处自转 周（2）如图 13-3，ABC=90，AB=BC=1 2cO 从O1的位置出发，在ABC 外部沿A-B-C 滚动到O4的位置，O 自转 周拓展联想： （1）如图 13-4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时针方 向沿三角 形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转 了多少周？请说明理由OABC图 13-4D图 13-1AO1OO2BB图 13-2A CnDO1O2B图 13-3O2O3OA O1CO4（2）如图 13-5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于 点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写 出O 自转的周数D图 13-5O