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1、2004 年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题（时间 120 分钟 满分 140 分） 一、选择题：（每小题 6 分，共 42 分）1使分式没有意义的 x 的取值是（ ）63|2 xxx（A）3（B）2（C）3 或2（D）32设 m=，则 m 的最小值是（ ）| 1| xx（A）0（B）1（C）1（D）2 3如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O，EON=60， AO=2m，AOE=20设点 A 关于 EF 的对称点是 B，点 B 关于 MN 的对称点 是 C，则 AC 的距离为（ ）（A）2m（B）m（C）2m（D）2m3324已知，则的值为（ ）231
2、0xxx2004321xxxxL（A）0（B）1（C）1（D）20045估计大小的范围，正确的是（ ）1711 （A）7.27.3（B）7.37.41711 1711 （C）7.47.5（D）7.57.61711 1711 6如图 A、B、C 是固定在桌面上的三根立柱，其中 A 柱上穿 有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆 片移动到 B 柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的 圆片只能放入 A、B、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上 面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（ ） （A）6（B）7（C）8（D）9 7如图是一个正方体纸盒，在其中的三
3、个面上各画一条线段构 成ABC，且 A、B、C 分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ B ）二、填空题：（每小题 6 分，共 42 分）1分解因式：=_xyyyxx42222AOMNEFABC(A)(B)(C)(D)ABCABCDEF(A)2如图梯形 ABCD 中，ADBC，EF 为中位线，SABDSBCD=37，则 S梯形 AEFDS梯形EBCF=_3已知，则的值为_0132 xx1242 xxx4如图，数一数，图中共有多少个(包含大小不同的)正方形？ 答案 _5如图 A 是一个面积为 a 的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有 底边的等边三
4、角形，这样得到一个六角星（如图 B） ；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形” （如图 C） 则雪花形的面积为_6已知，（n=1，2，3，） ，则21xnnxx111=_2004x7 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都有 一定的规律根据它的规律，则最下排数字 x 的值是_三、解答题：（共 56 分） 1 （16 分）某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过 100 元不优惠；（2）一次购 物超过 100 元但不超过 300 元，按标价的九折优惠；（3）一次超过 300 元的，300 元内的部分按（2）优 惠，超过 300 元的部分按八折优惠老王
5、第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。 商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花 19 元；如果商品不打折，他将比现在多花 67 元 钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？2 （20 分）如图，ABC 中，C=90，CAD=30， AC=BC=AD 求证：BD=CD ABCDABC1 0 0 0 0 0 02221 11 1 554 5 10 141616 61 61 56 46 32 16 *x3 （20 分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见某学习小组 共有 11 位同学，讨论完成后有两位同学说自己和 4 个同学交换了意
6、见请证明至少还有一位同学也至少 和 4 个同学交换了意见2004 年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题参考答案和评分意见参考答案和评分意见一、选择题：（每小题 6 分，共 42 分） CBCB、CBB 二、填空题：（每小题 6 分，共 42 分）1； 223； 3； 455；)2)(2(yxyx815； 6； 717821三、解答题： 1解：设老王第一次购物的标价为 x 元，实际支付 0.9x 元，第二次购物的标价为 y 元，实际支付元 （4 分）8 . 0)300(9 . 0300y依题意，得198 . 0)300(9 . 03009 . 03008 .
7、0)300(9 . 0yxyx（8 分）679 . 03008 . 0)300(9 . 0)(yxyx由得，x = 190（元） （12 分）191 . 0x由得，972 . 01 . 0yx将 x 代入，得 y=390 （元） 故，第一次支付 0.9190=171（元） ，第二次支付 270+(390300)0.8=342（元） 答：老王第一次支付了 171（元） ，第二次支付了 342（元）（16 分）2证法一： 如图，过 C 作 CEAD 于 E，过 D 作 DEBC 于 F （4 分）CAD=30，ACE=60，且 CE=AC，（8 分）21AC=AD，CAD=30，ACD=75， F
8、CD=90ACD=15，ECD=ACDACE=15（12 分） CEDCFD，CF=CE=AC=BC，CF=BF （16 分）21 21RtCDFRtBDF，ABCDEFBD=CD （20 分）证法二： 如图，作AEB，使 AEBC 为正方形，连结 ED （4 分）BAD=45CAD=4530=15， EAD=EAB+BAD=60， （8 分）又 AD=AC=AE，ADE 是等边三角形，（12 分） ED=AD=AC=EB， DEB=90AED=30（16 分） ACDEBD， CD=BD（20 分）3证明：因为甲、乙二人相互讨论一次，每人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了两次（4 分） 11 个人，如果每人刚好只讨论了 3 次，总次数将是 113=33 次， 由于其中有两人是讨论的 4 次，则总次数是：33+2=35 次（8 分） 根据前面的分析，对每一次讨论都有两人报数，故总次数应该是 2 的倍数，（12 分） 所以，总次数3535+1=36（16 分） 即总次数至少是 36 次，故，一定至少还有一人是讨论的 4 次（20 分）ABCDE
