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1、112 集合间的基本关系集合间的基本关系【课题】：集合间的基本关系集合间的基本关系方案一：方案一：【设计与执教者】：广州育才中学，李叶秀，e-mail 地址：。 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。了解空集的含义 【教学时间】：2007 年 9 月 4 日 【学情分析】：集合间的基本关系集合间的基本关系是高中数学必修 1 第一章集合与函数集合与函数中的 第二节，这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。本节内容是函数学习的基础，通过： 类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。通过实例让学生理解子集、真子集、空 集的概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。
2、学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概 括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会 人们学习新知识的基本思维方法。 【教学目标】： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用 Venn 图表达集合间的关系； （4）正确理解空集的含义。 【教学重点】：子集与真子集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 【教学难点】：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；以及空集的概念。 【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念， 随后介绍一些特殊集合的
3、记号，和集合的两种表示方法列举法与描述法。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、课题 引入实例分析实例分析 1、高一级 600 位同学组成集合 B，其中男同学组成集合 A。 显然，集合 A 是集合 B 的一部分，因此有：若 aA，则 aB。 2、所有的正方形都是矩形。若用 M 表示正方形组成的集合， 用 P 表示矩形组成的集合。 显然，集合 M 是集合 P 的一部分，因此有：若 aM，则 aP。 3、所有的自然数都是整数。 显然，集合 N 是集合 Z 的一部分，因此有：若 aN，则 aZ。结合具体实例，
4、让 学生观察、分析、 、类比、归纳，探 究集合间的包含关 系，引出子集的概 念。二、讲授 新课1.1.21.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 一、子集的概念：一、子集的概念： 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个 元素都是集合 B 中的元素，即若 aA，则 a B，就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作AB(或 BA). 这时就说集合 A 是集合 B 的子集。 二、子集的性质：二、子集的性质： 1、任何一个集合都是它本身的子集，即 AA 2、对于集合、，如果，则 3、规定：空集是任何集合的子集。即 A 我们把不含任何元素的集合叫做空集，符号
5、记为 例如:方程 x2+1=0 没有实数根,所以方程 x2+1=0 的实数根组成的 集合为 三、集合的另一种表示法三、集合的另一种表示法 VennVenn 图图AB(或 BA). 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合， 这种图称为 Venn 图。 两个集合相等两个集合相等 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是 集合 B 中的元素，同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中 的元素，这时就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B. 集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此ABBA且BA BA 即 ABBABA真子集：真子集：对于两个集合
6、 A 与 B，如果 AB,并且 AB,就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（或 B A） ，读作：A 真包 含于 B（或 B 真包含 A） 。 显然：显然：空集空集是任何一个非空集合的真子集。即是任何一个非空集合的真子集。即 A 练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来： (1)集合1,2,3与0,1,2,3 ； (2)集合 N+、Q、Z、N 与 R； (3)集合 x|x21=0与1,1. 思考： 包含关系aA 与属于关系 aA 有什么区别？ (1) aa,b,c,而 aa,b,c ；(2) 0 ，00引导学生理解空集 的概念。介绍图， 增强学生对子集概 念的直观理解。从子集的角度理
7、解 集合相等的含义， 加深对集合关系的 理解。让学生通过实例探 究真子集的概念， 培养学生的比较和 抽象概括能力。结合实例，让学生 分清集合与集合之 间的关系和元素与 集合之间的关系， 以及它们不同的符 号表示。BA例题与练例题与练 习习：例 2、写出集合a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子 集。 解：a,b,c的所有子集是：；a; b; c; a,b; a,c; b,c; a,b,c. 除了a,b,c外,其余 7 个集合都是它的真子集。 思维发散：分别写出含有 1 个、2 个、3 个、4 个、5 个元 素的集合的所有子集，并探讨其子集的个数与集合中元素的个 数之间是否存在某种联系？
8、真子集的个数呢？ 练习： P6 Ex 2 练习：化简集合 A=x|x32,B=x|x5，并表示 A、B 的关 系； 思考题： 例 3、已知集合 A=1,3,a, B=1,a2a+1 且 BA 则实数 a= . 例 4、已知集合 A=x,x2,y21, B=0,|x|,y 且 A=B，求：x,y练习：1若集合 A=x | 35 B. a5 B. a5 C. a5 D. a5二、填空题7满足条件 A a,b,c,d的集合 A 的个数为 .8满足条件aP a,b,c的集合 P 有 个.9已知集合 A=xR | ax 3x+2=0,aR,若 A 中元素至多只有一个，则 a 的取值范围2是 .10设集合 M=a,a+d,a+2d,N= a,aq,aq ,其中 a0,且 M=N,则 q= .211设集合,且,则实数的取值集合为ABmxxBxxxA且,1,03522m(用列举法表示).三、解答题12已知集合 A= x | x 3x+4=0,B= x | (x+1)(x +3x-4)=0,其中 A PB,求满足条件的22集合 P. 13设两个集合 S= x | x=12m+8n, m、nZ,P= x | x=20p+16q, p、qZ.试证明：S=P.14设 S 为非空集合，且 S,那么满足性质“若 aS,则 6aS”的集合 S 有多5 , 4 , 3 , 2 , 1少个？并将它们列举出来。
