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1、1.4 第第 3 课时课时一、选择题1角 的终边过点 P(1,2),则 sin( )A. B.552 55C D552 55答案 B解析 由三角函数的定义知,x1,y2,r,sin .x2y25y r2 552(2010江西文,6)函数 ysin2xsinx1 的值域为( )A1,1 B ,15 4C ,1 D1, 5 45 4答案 C解析 通过 sinxt 换元转化为 t 的一元二次函数的最值问题,体现了换元思想和转化的思想,令 tsinx1,1,yt2t12 ,(1t1),显然 y1,选 C.(t1 2)5 45 43(2010金华十校)M、N 是曲线 ysinx 与曲线 ycosx 的两
2、个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A B.2C. D23答案 C解析 其中与原点最近的两交点M,N,|MN|.( 4,22)(5 4,22)34函数 ysin|x|的图象是( )答案 B解析 ysin|x|为偶函数,排除 A;ysin|x|的值有正有负,排除C;当 x 时,y0,排除 D,故选 B. 35(2010南充市)已知函数 f(x)sin x,如果存在实数 x1,x1,1 4使 xR 时,f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1x2|的最小值为( )A4 B C8 D2答案 A解析 正弦型函数 f(x)满足对任意 xR,f(x1)f(x)f(x2),故 f(x1)为 f(x)
3、的最小值,f(x2)为 f(x)的最大值,从而|x1x2|的最小值为半周期 ,T 2T8,选 A.2 1 46(2010衡水市高考模拟)设 alog tan70,blog sin25,1 21 2clog cos25,则它们的大小关系为( )1 2Aacos25sin250,log x 为减函数,asin Bcos2tan Dcot20),ff,且 f(x)在(x 3)( 6)( 3)区间上有最小值,无最大值,则 _.( 6, 3)答案 14 3解析 ff, ,( 6)( 3)1 2( 6 3) 4f(x)的图象关于直线 x 对称 4又f(x)在上有最小值,无最大值,( 6, 3)x 时,f(
4、x)取最小值, , 4 4 33 2.14 314函数 y2cos在上的最大值与最小值的和为(2x 6) 6, 3_答案 23解析 x , 6 3 2x , 6 65 6cos1,y2.32(2x 6)3三、解答题15比较下列各组数的大小(1)sin194与 cos160;(2)cos ,sin,cos ;3 21 107 4(3)sin与 sin.(sin3 8)(cos3 8)解析 (1)sin194sin(18014)sin14,cos160cos(9070)sin70.0sin70,sin194cos160.(2)sincos,cos cos,1 10( 21 10)7 4(7 4)0
5、coscos ,(7 4)( 21 10)3 2即cos sincos .7 41 103 2(3)coscossin .3 8( 2 8) 800,则Error!,解得Error!,若 a0 得 sinx0,xk(kZ)即函数定义域为xR|xk,kZ又 0|sinx|1,log |sinx|0.1 2函数的值域为0,)(2)f(x)的定义域关于原点对称,且 f(x)log |sin(x)|log |sinx|1 21 2log |sinx|f(x)1 2f(x)为偶函数(3)函数 f(x)是周期函数,f(x)log |sin(x)|log |sinx|1 21 2log |sinx|f(x),1 2f(x)的周期 T.(4)ylog u 在(0,)上是减函数,1 2u|sinx|在(kZ)上是增函数,(k,k 2在(kZ)上是减函数k 2,k)f(x)在(kZ)上是增函数,k 2,k)在(kZ)上是减函数(k,k 2即 f(x)的单调增区间是(kZ),k 2,k)单调减区间是(kZ)(k,k 2