《高一数学球的体积和表面积教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学球的体积和表面积教案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题:课题: 球的体积和表面积球的体积和表面积教学目标:教学目标: 1.熟记球的体积公式和表面积公式;2.会用球的体积公式34 3VR和表面积公式24SR解决有关问题教学重点:教学重点:球的体积公式和表面积公式及其应用 教学难点:教学难点:球的体积公式和表面积公式及其应用 教学过程教学过程: 1、创设情景,引入新课:创设情景,引入新课: 提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样 来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。 设疑引课:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生 推导球的体积和面积公式。 二、探究新知:二、探究新知:
2、1探究球的体积公式探究球的体积公式 回顾祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截, 如果截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。 构造新的几何体,结合祖暅原理推导球的体积公式(见 P32 页)2. 探究球的表面积公式:探究球的表面积公式:设球O的半径为R,我们把球面任意分割为一些“小球面片” ,它们的面积分别用12,iSSSLL表示,则球的表面积:S 12iSSSLL以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥, “小锥体”的底面积iS可近似地等于“小棱锥”的底面积,球的半径R近似地等于小棱锥的
3、高ih,因此,第i个小棱锥的体积1 3iiiVhS,当“小锥体”的底面非常小时, “小锥体”的底面几乎是“平的” ,于是球的体积:11221(3)iiVhShShSLL,又ihR,且S 12iSSSLL可得1 3VR S,球的体积公式:奎屯王新敞新疆34 3VRRACCAOA BCDD CBAOA BCDD CBAOACCAO又34 3VR,1 3R S34 3R,24SR即为球的表面积公式三、例题示范三、例题示范,巩固新知:巩固新知:例例 1 已知过球面上, ,A B C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且2ABBCCA,求球的表面积解:设截面圆心为O,连结O A,设球半径为R,则232
4、 32323O A ,在Rt O OA中,222OAO AO O,2222 31()34RR,4 3R ,26449SR例 2半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为6,求球的表面积和体积解:作轴截面如图所示,6CC ,262 3AC ,设球半径为R,则222ROCCC22( 6)( 3)93R ,2436SR球,34363VR球例例 3 3表面积为324的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正 四棱柱的表面积 解:设球半径为R,正四棱柱底面边长为a,则作轴截面如图,14AA ,2ACa,又24324R,9R ,228 2ACACCC,8a ,64 232 145
5、76S 表CBAOO例例 4.4. 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1) 球的体积等于圆柱体积的2 3;(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。四、练习反馈,理解加深: 补充练习:1三个球的半径之比为1:2:3,那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍;2.若球的大圆面积扩大为原来的4倍,则球的体积比原来增加 倍; 3.把半径分别为 3,4,5 的三个铁球,熔成一个大球,则大球半径是 ; 4.正方体全面积是24,它的外接球的体积是 ,内切球的体积是 答案:1. 3 2. 7 3. 6 4. 4 3,4 35球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切,正方体的各顶点都在球O3的
6、表面上, 求三个球的表面积之比 分析:球的表面积之比事实上就是半径之比的平方,故只需找到球半径之间的关系即可解:设正方体棱长为a,则三个球的半径依次为2a、a22,a23 三个球的表面积之比是3:2:1:321SSS5、小结归纳小结归纳 :球的表面积公式的推导及应用;球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算“分割求近似和化为准确和”的方法,是一种重要的数学思想方法极限思想,它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用;球的体积公式和表面积公式要熟练掌握 6、作业布置:作业布置:证明:(1) 设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为 R,高为 2R.因为 34,3VR侧2322.VRRR侧侧所以,2.3VV侧侧侧(2) 因为 ,24SR侧2224SRRR侧侧侧所以,.SS侧侧侧侧