高一数学《集合》第2课时教案

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1、课课 题题：1.11.1 集合集合的概念（集合集合的概念（1 1）教学目的：教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头教学重点：教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合头

2、 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头授课类型：授课类型：新授课头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头课时安排：课时安排：1 课时 教教 具：具：多媒体、实物投影仪头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头内容分析：内容分析：1集合是中学数学的一个重要的基本概念奎屯王新敞新疆在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题奎屯王新

3、敞新疆例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集奎屯王新敞新疆至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、 学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具奎屯王新敞新疆这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础奎屯王新敞新疆把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高 中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学 语言的基础奎屯王新敞新疆例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑奎屯王新敞新疆本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素 的概念，并

4、且结合实例对集合的概念作了说明奎屯王新敞新疆然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子奎屯王新敞新疆这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念奎屯王新敞新疆学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义奎屯王新敞新疆本节课的教学重点是集合的基本概念奎屯王新敞新疆集合是集合论中的原始的、不定义的概念奎屯王新敞新疆在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识奎屯王新敞新疆教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集奎屯王新敞新疆”这句话，只是对集合概念的描述性说明奎屯王新敞新疆教学过程：教学过程：一、复习引入：一、

5、复习引入： 1简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2教材中的章头引言； 3集合论的创始人康托尔（德国数学家） （见附录） ； 4 “物以类聚” ， “人以群分” ； 5教材中例子（P4）奎屯王新敞新疆二、讲解新课：二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成 的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象 集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的 元

6、素. 定义：定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）奎屯王新敞新疆（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素奎屯王新敞新疆2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作 N，L, 2 , 1 , 0N（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+L, 3 , 2 , 1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作 Z , L，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作 Q , 整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎

7、屯王新敞新疆记作 R数数轴上所有点所对应的R注注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括 数 0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+ 奎屯王新敞新疆Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA （2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 Aa4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可奎屯

8、王新敞新疆（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q “”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写奎屯王新敞新疆三、练习题：三、练习题： 1、教材 P5练习 1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数奎屯王新敞新疆 （不确定）（2）好心的人奎屯王新敞新疆 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5 （有重复）3、设 a,b 是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-bbaa2,0,2_奎屯王新敞

9、新疆4、由实数 x,x,x,所组成的集合，最多含（ A ）奎屯王新敞新疆332,xx（A）2 个元素 （B）3 个元素 （C）4 个元素 （D）5 个元素5、设集合 G 中的元素是所有形如 ab（aZ, bZ）的数，求证：2(1) 当 xN 时, xG; (2) 若 xG，yG，则 xyG，而不一定属于集合 G奎屯王新敞新疆x1证明(1)：在 ab（aZ, bZ）中，令 a=xN,b=0,2则 x= x0*= abG,即 xG22证明(2)：xG，yG，x= ab（aZ, bZ）,y= cd（cZ, dZ）22x+y=( ab)+( cd)=(a+c)+(b+d)222aZ, bZ,cZ, d

10、Z (a+c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d) G，2又211bax2222222bab baa 且不一定都是整数，22222,2bab baa 不一定属于集合 G奎屯王新敞新疆 211bax2222222bab baa 四、小结：四、小结：本节课学习了以下内容： 1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于） 2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3常用数集的定义及记法 五、课后作业五、课后作业：六、板书设计六、板书设计（略）七、课后记：七、课后记：八、附录：康托尔简介八、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，18451918）是德国数学家

11、，集合论的创 始者奎屯王新敞新疆1845 年 3 月 3 日生于圣彼得堡，1918 年 1 月6 日病逝于哈雷奎屯王新敞新疆康托尔 11 岁时移居德国，在德国读中学奎屯王新敞新疆1862年 17 岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学， 主修数学，1866 年曾去格丁根学习一学期奎屯王新敞新疆1867 年以数论方面的论文获博士学位奎屯王新敞新疆1869 年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872 年任副教授，1879 年任教授奎屯王新敞新疆由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许 多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度奎屯王新敞新疆在 1874187

12、6 年期间，不到 30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战奎屯王新敞新疆他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一 对应奎屯王新敞新疆这样看起来，1 厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文 章，通过严格证明得出了许多惊人的结论奎屯王新敞新疆康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反 对、攻击甚至谩骂奎屯王新敞新疆有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”奎屯王新敞新疆来自数学权威们的巨大精

13、神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院奎屯王新敞新疆真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩奎屯王新敞新疆1897 年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作奎屯王新敞新疆”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦奎屯王新敞新疆1918 年 1 月 6 日，康托尔在一家精神病院去世奎屯王新敞新疆集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超 穷数的兴趣奎屯王新敞新疆康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合

14、理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础奎屯王新敞新疆康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础奎屯王新敞新疆从而解决 17 世纪牛顿（I.Newton，16421727）与莱布尼茨 （G.W.Leibniz，16461716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间 里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从 19 世纪开始，柯西 （A.L.Cauchy，17891857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，18151897） 等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论奎屯王新敞新疆克隆尼克（L.Kronecker，18231891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关 怀奎屯王新敞新疆他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久奎屯王新敞新疆他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔奎屯王新敞新疆横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位奎屯王新敞新疆使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折奎屯王新敞新疆法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，18541912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文 字去完全定义好的东西奎屯王新敞新疆集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了奎屯王新敞新疆德国数