《高一数学《空间直角坐标系》第4课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《空间直角坐标系》第4课时教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间直角坐标系空间直角坐标系教学目的：教学目的：将学生的思维尤平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和 目的 教学重点教学重点: : 1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离 教学难点：教学难点：空间思想的建立一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组之间的一一对应( , )x y关系，沟通了平面图形与数的研究。 为了沟通空间图形与数的研究， 我们用类似于平面解析几何的方法，通过引进空 间直角坐标系来实现。1 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系过空间一定点，作三条互相垂直的数轴，它们以为原点，且一般具有相同的oo 长度单位，这三条
2、轴分别叫轴(横轴)、轴(纵轴)、轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。xyz通常把轴，轴配置在水平面上，而轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右xyz 手规则：右手握住轴，当右手的四个指头从轴的正向以角度转向轴正向时，大zx90y 拇指的指向就是轴正向。z三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系空间直角坐标系，点叫做坐标原点坐标原点。o注明：注明：为使空间直角坐标系画得更富于立体感，通常把轴与轴间的夹角画成xy 左右。当然，它们的实际夹角还是。130902 2、坐标面、坐标面 卦限卦限三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面坐标面。由轴与轴所决定的坐标面称为面，另外还有面与面。x
3、yxoyxozyoz 三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限卦限。3 3、空间点的直角坐标系、空间点的直角坐标系取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。设为空间的一已知点，过点分别作垂直于轴、轴、轴的三个平面，MMxyz 它们与轴、轴、轴的交点依次为，这三点在轴、轴、轴的坐标xyzRQP,xyz依次为，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组，这组数叫点zyx,zyx,M 的坐标。 依次称，为点的横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标和竖坐标竖坐标，记为。xyzMM x y z( , , )反过来，若已知一有序数组，我们可以在轴上取坐标为的点，在zyx,xxP
4、轴上取坐标为的点，在轴取坐标为的点，然后过、分别作yyQzzRPQR轴、轴、轴的垂直平面，这三个平面的交点就是以有序数组为坐标xyzMzyx, 的空间点。这样，通过空间直角坐标系，我们建立了空间点和有序数组之间的一Mzyx, 一对应关系。注明：注明：空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定， 因此， 常称我们 生活的空间为三度空间或三维空间三度空间或三维空间 ”。 事实上，我们的生活空间应该是四度空间，四度空间， 应加上时间变量 。即：，它表示在时刻 所处的空间位置是。t( , , , )x y z tt( , , )x y z二、空间两点间的距离公式二、空间两点间的距离公式设、为
5、空间的两点，则两点间的距离为Mxy z1111(,)Mxyz2222(,)dM Mxxyyzz12212212212()()()证明：证明： 过、各作三个分别垂直于三坐标轴的平面，这六个平面围成一个以M1M2为对角线的长方体，如图所示M M12是直角三角形， 故M NM12 dM MM NNM2122 12 22是直角三角形， 故M PN1 M NM PPN12 122从而 dM PPNNM2122 22而 M PPPxx11 221 PNQ Qyy1 221 NMR Rzz21 221故 dxxyyzz2212212212()()()特别地，点与坐标原点的距离为M x y z( , , )O( , , )0 0 0dxyz222
