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1、21一、选择题1如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有( )OAOAA6 个 B7 个C8 个 D9 个答案 D解析 与向量共线的向量有：， ， ， ， ，OAODDOADDAEFFEBCCB，故共有 9 个AO2在下列判断中，正确的是( )长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D答案 D解析 由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个
2、具体方向，故不正确显然，、正确，不正确，所以答案是 D.3若|且，则四边形 ABCD 的形状为( )ABADBACDA平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形答案 C解析 ，四边形 ABCD 为平行四边形，BACD又|，四边形为菱形ABAD4已知圆心为 O 的O 上三点 A、B、C，则向量、BOOC是( )OAA有相同起点的相等向量B长度为 1 的向量C模相等的向量D相等的向量答案 C解析 圆的半径 r|不一定为 1，故选 C.BOOCOA5下列关于向量的结论：(1)若|a|b|，则 ab 或 ab；(2)向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等
3、的向量是相等向量；(4)若向量 a 与 b 同向，且|a|b|，则 ab.其中正确的序号为( )A(1)(2) B(2)(3)C(4) D(3)答案 D解析 (1)中只知|a|b|，a 与 b 的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|a，则 xa，错误迁移到向量中来(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的(3)正确对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同(4)向量与数不同，向量不能比较大小6四边形 ABCD、CEFG、CGHD 都是全等的菱形，HE 与 CG相交于点 M，则下列关系不一定成立的是( )A|ABEFB.与共线
4、ABFHC.与共线BDEHD.与共线DCEC答案 C解析 三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，ABEF故与共线，又三点 D、C、E 共线，与共线，故 A、B、DABFHDCEC都正确当 ABCD 与其它两个菱形不共面时，BD 与 EH 异面7下列命题正确的是( )A向量 a 与 b 共线，向量 b 与 c 共线，则向量 a 与 c 共线B向量 a 与 b 不共线，向量 b 与 c 不共线，则向量 a 与 c 不共线C向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点一定共线ABCDD向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量答案 D解析 当 b0 时，A 不对；如图 a，c，b 与 a，
5、b 与 cABBC均不共线，但 a 与 c 共线，B 错在ABCD 中，与共线，但四点 A、B、C、D 不共线，C 错；ABCD若 a 与 b 有一个为零向量，则 a 与 b 一定共线，a，b 不共线时，一定有 a 与 b 都是非零向量，故 D 正确8下列说法正确的是( )向量与是平行向量，则 A、B、C、D 四点一定不在同ABCD一直线上向量 a 与 b 平行，且|a|b|0，则 ab0 或 ab0向量的长度与向量的长度相等ABBA单位向量都相等A BC D答案 D解析 对于，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故错对于，由于|a|b|0，a，b 都是非零向量，ab，a 与
6、b方向相同或相反，ab0 或 ab0.对于，向量与向量方向相反，但长度相等ABBA对于，单位向量不仅仅长度为 1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同选 D.二、填空题9如图 ABCD 是菱形，则在向量、 、和中，ABBCCDDADCAD相等的有_对答案 2解析 ，.其余不等ABDCBCAD10给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|b|，则 ab；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若 ab，bc，则 ac；(7)若 ab，bc，则 ac；(8)若四边形 ABCD 是平行四边形，则，.ABCDBCDA其中正确命题
7、的序号是_答案 (5)(6)解析 (1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，|a|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度 1，而对方向没要求；(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(5)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(6)该命题正确由向量相等的定义知，a 与 b 的模相等，b 与 c 的模相等，从而 a 与 c 的模相等；又 a 与 b 的方向相同，b 与 c 的方向相同，从而 a 与 c 的方向也必相同，故 ac；(7)该
8、命题不正确因若 b0，则对两不共线的向量 a 与 c，也有a0,0c，但 a c；(8)该命题不正确如图所示，显然有，.ABCDBCDA11已知 A、B、C 是不共线的三点，向量 m 与向量是平行AB向量，与是共线向量，则 m_.BC答案 0解析 A、B、C 不共线，与不共线，ABBC又m 与、都共线，m0.ABBC三、解答题12如图所示，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形OAED，OCFB 都是正方形在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；AOBO(2)写出与共线的向量；AO(3)写出与的模相等的向量；AO(4)向量与是否相等？AOCO解析 (1)，；AOBFBOAE
9、(2)与共线的向量为：，；AOBFCODE(3)|；AOCODOBOBFCFAEDE(4)不相等13如图所示，四边形 ABCD 中，N、M 是 AD、BCABDC上的点，且.CNMA求证：.DNMB解析 ，ABDC|且 ABCD.ABDC四边形 ABCD 是平行四边形|，且 DACB.DACB又与的方向相同，DACB.CBDA同理可证：四边形 CNAM 是平行四边形，.CMNA|，|，CBDACMNA|，DNMB，即与的模相等且方向相同MBDNDNMB.DNMB14如图所示，43 的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个；AB
10、(2)与平行且模为的向量共有几个？AB2(3)与方向相同且模为 3的向量共有几个？AB2分析 非零向量平行(共线)包括两种情况：一种是方向相同，另一种是方向相反解析 (1)与向量相等的向量共有 5 个(不包括本身)ABAB(2)与向量平行且模为的向量共有 24 个AB2(3)与向量方向相同且模为 3的向量共有 2 个AB215如图所示，已知ABCD，AOBE，ACFB，ACGD，ACDH，点 O 是ABCD 的对角线交点，且a，b，c.OAODAD(1)写出图中与 a 相等的向量；(2)写出图中与 b 相等的向量；(3)写出图中与 c 相等的向量解析 (1)在OAEB 中，a；在ABCD 中，
11、OABEa，所以 a.COOABECO(2)在ABCD 中，b；在AOBE 中，b，所以BOODEABOb.EABO(3)在ABCD 中，c；在ACGD 中，c，所以BCADCGADc.BCCG16已知飞机从甲地按北偏东 30的方向飞行 2000km 到达乙地，再从乙地按南偏东 30的方向飞行 2000km 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 1000 km 到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距2甲地多远？解析 如图所示，A、B、C、D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形 ABC 为正三角形，AC2000km.又ACD45，CD1000，ACD 为直角三角形，2即 AD1000km，CAD45.2答：丁地在甲地的东南方向，距甲地 1000km.2
