《选修1-1第二章《抛物线》特色班教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修1-1第二章《抛物线》特色班教学案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.12.1 曲线与方程曲线与方程【课题课题】：2.4.12.4.1 抛物线及其标准方程 方案二：方案二： 【设计与执教者设计与执教者】：东圃中学，彭红亮，。 【教学时间教学时间】： 40 分钟 【学情分析学情分析】：（适用于文科特色班） 学生已经学习过椭圆和双曲线，掌握了椭圆和双曲线的定义。经历了根据椭圆和双曲 线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆和双曲线标准方程的过程。 【教学目标教学目标】： （1）知识与技能：知识与技能：掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求 焦距和焦点，初步掌握求抛物线标准方程的方法。 （2）过程与方法：过程与方法：在进一步培养学生类比、数
2、形结合、分类讨论和化归的数学思想方法 的过程中，提高学生学习能力。 （3）情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。 【教学重点教学重点】：抛物线的定义和抛物线的标准方程。 【教学难点教学难点】： （1）抛物线标准方程的推导； （2）利用抛物线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。 【课前准备课前准备】：Powerpoint 或投影片 【教学过程设计教学过程设计】：教学环节教学环节教学活动教学活动设计意图设计意图一、复习引入一、复习引入抛物线的定义抛物线的定义1. 椭圆的定义：平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数（）的点的轨迹.2a122F
3、 Fa2双曲线的定义：平面内与两定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（）的点2a122F Fa的轨迹.3思考：思考：与一个定点的距离和一条定直线的距 离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0e1 时是 椭圆 ，当 e1 时是双曲线那么，当 e1 时 它是什么曲线呢？抛物线的定义：抛物线的定义：平面内与一个 定点 和一条 定 直线 l 的距离相等的点的轨迹。点 F 叫做抛物抛物 线的线的 焦点 ，直线 l 叫做抛物线的抛物线的 准线 学生已经学 过椭圆和双曲线 是如何形成的。 通过类似的方法， 让学生了解抛物 线的形成，从而 理解并掌握抛物 线的定义。二、建立抛物线的标准方程二、建立抛物线的标
4、准方程如图，建立直角坐标系 xOy，使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 l，垂足为 K，并使原点与线段KF 的中点重合 设,则焦点 F 的坐标为(0)KFp p（，0），准线的方程为2p 2px 设点 M(x，y)是抛物线上任意一点，点 M 到 l 的距离为 d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合PM MFd；d=MF 2 2 2pxy2px2 2 22ppxyx化简得：22(0)ypx p注：注：叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程它22(0)ypx p 表示的抛物线的焦点在 x 轴的 正半轴，坐标是，准线方程是02p ，2px 探究：探究： 抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探 究之后填
5、写下表。根据抛物线的 定义，让学生逐 步填空，推出抛 物线的标准方程。通过填空，让 学生牢固掌握抛 物线的标准方程。三、例题讲解三、例题讲解例例 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(-3,2)； (2)焦点在直线 x-2y- 4=0。 分析：分析：根据已知条件求出抛物线的标准方程中的 p 即可，注意标准方程的形式。 解：解：（1）设抛物线方程为 y2=-2px 或x2=2py(p0),则将点(-3,2)方程得或。423p 922p 所求的抛物线方程为2249 32yxxy 或（2）令，由方程 x-2y-4=0 的=-2. 抛物线的焦点为 F(0,-2).设抛物线方程为 x2=2p
6、y。则由得,22p2p 8所求的抛物线方程为 x2=-8y 或令 y=0 由 x-2y-4=0 得 x=4, 抛物线焦点为(4,0) .设抛物线方程为 y2=2px。则由得42p,2p 16 所求的抛物线方程为 y2=16x注意：注意：本题是用待定系数法来解的，要注意 解题方法与技巧。例例 2 已知抛物线的标准方程，求焦点坐标和准 线方程。 (1)y2=6x； (2)y=ax2. 分析：分析：先写成标准方程，再求焦点坐标和准线方 程。解：解：（1）由抛物线方程得焦点坐标为,准3,02F线方程是3. 2x （2）将抛物线方程化为标准方程，则焦点坐标为，2111,2,.24pxypaaa10,4F
7、a准线方程为1.4ya 例例 3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴， 抛物线上的点 M（-3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值。 分析：分析：解本题的基本思路有两个，其一设抛物线 方程，利用点 M 在抛物线上和点 M 到焦点的距 离等于 5，列出关于 m、p 的方程组，解关于 m、p 的方程组；其二利用抛物线的定义，得点 M 到准线的距离为 5，直接得 p 的关系式，求出 p 的值。为了让学生熟 悉抛物线标准方程 而设置的。解：解：（方法一）设抛物线方程为 y2=-2px (p0),则焦点，由题设可得，,0 .2pF22 26. 352mppm 解之得或.故所求的抛
8、物线方42 6pm42 6pm程为 y2=-8x，的值为2 6 （方法二）由抛物线的定义可知，点 M 到准线 的距离为 5，M 的坐标为（-3，m） ，,p=4，故所求的抛物线方程为 y2=-22p8x，的值为2 6四、巩固练习四、巩固练习1选择：选择： 若抛物线 y2=2px (p） ，则点 M 到准线的距离是_a_，2p点 M 的横坐标是 2pa四、巩固练习四、巩固练习3 (1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的 焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)，求它的 标准方程线的标准方程是 x2=8y4已知点 M 与点 F（4，0）的距离比它到直线 L：x+5=
9、0 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程。 分析：分析：根据抛物线的定义可知，动点 M 的轨迹 是以 F 为焦点，直线 x+4=0 为准线的抛物线。又由焦点位置可得，所求的点的轨迹方程是抛 物线的标准方程。解：解：如图 8-20 所示，设点 M 的坐标为 M(x,y), 则由已知条件得“点 M 与点 F（4，0）的距离比 它到直线 L：x+5=0 的距离小 1”，就是“点 M 与 点 F（4，0）的距离等于它到直线 L：x+4=0 的 距离”，根据抛物线的定义可知，动点 M 的轨迹 是以 F 为焦点 M，直线 x+4=0 为准线的抛物线，且所求的抛物线方程为 y2=16x.围绕抛物线 标准方程练
10、习， 让学生熟练掌握 抛物线的定义和 标准方程。五、课后练习五、课后练习1. (浙江)函数yax21 的图象与直线yx相 切，则a( B )(A) (B) (C) (D)11 841 212. （上海）过抛物线的焦点作一条直xy42线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之 和等于 5，则这样的直线（ B ） (A) 有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C) 有无穷多条 (D)不存在3. 抛物线上一点的纵坐标为 4，则点24xyA 与抛物线焦点的距离为(D )A (A) 2(B) 3(C) 4 (D) 5 4 .（江苏卷）抛物线 y=4上的一点 M 到焦点2x 的距离为 1，则点 M 的纵
11、坐标是( B)(A) (B) (C) (D) 01617 1615 875求经过点A（2，3）的抛物线的标准方程：分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因 此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求 出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况 解：经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标 准形式： y22px或x22py （如图）点A（2，3）坐标代入，即 94p，得 2p29点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得 2p34所求抛物线的标准方程是y2x或x2y29 346.点M与点F（4，0）的距离比它到直线 l：x50 的距离小 1，求点M的轨迹方程 分析：画出示意图 2-14 可知
12、原条件M点到 F（4，0）和到x4 距离相等，由抛物线的定 义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4 为准线的抛物线所求方程是y216x根据学生情况 分层布置作业。练习与测试：练习与测试：（说明：题目 6 个（以上）其中基础题 4 个，难题 2 个；每个题目应该 附有详细解答）1选择题 （1）已知抛物线方程为yax2（a0） ，则其准线方程为（ D ）(A) 2ax(B) 4ax (C) ay21(D) ay41（2）抛物线（m0）的焦点坐标是（ B ）21xmy (A) （0，）或（0，）4m 4m(B) （0，）4m(C) （0，）或（0，）m41 m41(D) （0，）m41（3）焦点
13、在直线 3x4y120 上的抛物线标准方程是（ C ） (A) y216x或x216y(B) y216x或x212y (C) x212y或y216x(D) x216y或y212x2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）过点（3，4） （2）过焦点且与x轴垂直的弦长是 16解：（1）或yx492xy3162（2）y216x3点M到点（0，8）的距离比它到直线y7 的距离大 1，求M点的轨迹方程 解：x232y4已知动圆 M 与直线 y=2 相切，且与定圆 C:x2+(y+3)2=1 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。分析：分析：设动圆圆心为 M(x,y),半径为 r，则由题意可得 M 到 C（
14、0，-3）的距离与到直线 y=3 的距离相等，则动圆圆心的轨迹是一条抛物线，其方程易求。解：解：设动圆圆心为 M(x,y),半径为 r， 则由题意可得 M 到 C（0，-3）的距离与到直线 y=3 的距离相等， 则动圆圆心的轨迹是以 C（0，-3）为焦点，y=3 为准线的一条抛物线，其方程为 x2=-12y。变题：变题：（1）已知动圆 M 与 y 轴相切，且与定圆 C:x2+y2=2ax(a0)外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。（2）已知动圆 M 与 y 轴相切，且与定圆 C:x2+y2=2ax(a0)相切，求动圆圆心 M 的轨迹 方程。解：解：（1）当 x0，解.294)2(,4)()(22
15、 212 212 21ppyyyyyy即得奎屯王新敞新疆 43p圆锥曲线的圆锥曲线的 中点弦问题中点弦问题三、巩固练习三、巩固练习1若正三角形一顶点在原点，另外两点在抛物线 y2=4x 上，求此 正三角形的边长。（答案：边长为 8）32正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程奎屯王新敞新疆022ppxy分析：依题意可知圆心在轴上，且过原点，x故可设圆的方程为：，022Dxyx又 圆过点， 32,6pA 所求圆的方程为0822pxyx3已知抛物线,过点(4, 1)引一弦,使它恰在这点被平分,则xy62此弦所在直线方程为 0113 yx解析: 设直线与抛物线交点为 则),(),(2211yxByxA22 212 1 66xyxy, )(6212 22 1xxyy3, 62kky中4已知直线与抛物线相交于、bxypxy220pA两点，若， （为原点）且，求抛物线的
