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1、第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛 初二年级决赛试题 一、 （本题25分）如图1，是一个活动衣架， 固定位置后，呈现给大家的是两个菱形， 连结其中一个菱形四条边的中点，可得到 一个矩形. 联想学过的四边形知识，试探究： （1）一个任意四边形的各边中点连线组成的四边形（中点四边形）是什么图形？ （2）如果原四边形是特殊四边形（矩形、菱形或正方形） ，那么中点四边形是什么图形？ （3）如果中点四边形是特殊四边形（矩形、菱形或正方形） ，那么原四边形又是什么图形？二、 （本题25分）众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市为方便顾客，把菠萝去 皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下
2、统计数据重新定价，你认为如何划定去 皮菠萝的价格，人们才会觉得合理？ 菠萝ABCDE 去皮前1.14kg0.85kg1.78kg1.3kg2.05kg 去皮后0.75kg0.55kg1.15kg0.84kg1.34kg 三、 （本题25分）南水北调工程引人注目：根据工程规划，2008年黄河之水可调入北京， 2010年南水北调中线工程全线建成后长江之水也可调入北京.南水北调进京后，通过与北京当 地水联合调度，供水范围达到5876平方公里，覆盖北京平原地区的90%.南水北调中线工程河北段第一个建设项目-滤沱河倒吸工程于2003年12月30日上午正式开 工.现有若干只装有工程物资的箱子需运到施工地，
3、其总重量为10吨，且每只箱子的重量不超 过1吨，为了保证把这些箱子一次运到施工地，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ 四、 （本题30分）学完四边形后，类比三角形全等的条件，张老师给同学们总结了特殊四 边形全等的条件：边长相等的两个正方形全等；相邻两边对应相等的两个矩形全等；边长和一 内角对应相等的两个菱形全等. 接着，他让大家交流讨论任意四边形全等的条件： 如图2，两个任意四边形和.ABCDA B C D 问：当满足什么条件时，就能保证它们全等？ 小明：“我认为只要且就能ABA B BCB C CDC D ADA D , , , ,AA , 保证它们全等.” 小强：“我认为只要且就能保,AAB
4、BCCDD ABA B , 证它们全等.” 假设你作为第三人加入他们两人的讨论，你是如何看待他们的观点的？你还有其他判定两 个任意四边形全等的方法吗？请自拟题目，写一篇200400字的数学作文，阐述你的观点.五、 （本题45分）从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文， 字数控制在800字以内. 1只言片语话三角形；图 1ABCDABCD图 22勾股定理知多少； 3谈谈生活中的对称美； 4感悟函数学习； 5函数方程不等式； 6一则数学日记； 7 “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，2001年9月，新课程在全国38个国家级实验区进 行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子们切身感受到新课程带来的理念、 目标、学法等各方面的变化，试结合“学用杯”数学知识应用竞赛，自拟题目，谈谈你的感受.
