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1、酒泉三中九年级奥赛班数学选拔试题酒泉三中九年级奥赛班数学选拔试题（时间：（时间：120 分钟；满分：分钟；满分：150 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）说明：下面各题都给出代号为分）说明：下面各题都给出代号为 A，B，C，D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内1 函数 y图象的大致形状是（ ）1 x（A） （B） （C） （D） 2 老王家到单位的路程是 3 500 米，老王每天早上 730 离家步行去上班，在 810（含 810 至 820）之间到 达
2、单位如果设老王步行的速度为 x 米/分，则老王步行的速度范围是（ ） （A）70x87.5 （B）x70 或 x87.5 （C）x70 （D）x87.5 3如图是公园的路线图，O1，O2，O 两两相切，点 A，B，O 分别是切点，甲乙二人 骑自行车，同时从点 A 出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8 字型”线 路行驶若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ） （A）甲（B）乙（C）甲乙同时（D）无法判定 4如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 O 做 090 的旋转， 那么旋转时露出的ABC 的面积（S）随着旋转角度（）的变化而变化，下面表示 S 与
3、关系的图象大致是（ ）5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm，母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、266 cm230 cm228 cm215 cm6、下列图像不是函数图象的是（ ）yxOyxOyxOyxOA BC 7、一容器内有一红茶细菌，逐日成倍增长繁殖，第 20 天繁殖满整个容器，那么繁殖到第几天细菌占容器的一半（ ） A10 B5 C15 D198、正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） AOBcosAOB5 52 5 51 229、在ABC 中，A=30，AB=4，BC=，则B 的度数为（）334A、30B、90C、30或 60
4、D、30或 90 10 抛物线 yx2xp（p0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标是 p，那么该抛物线的顶点坐标是 （ ）A） （0，2）（B） （ ， ）（C） （ ，）（D） （ ， ）1 29 41 29 41 29 4 （选择题答题栏，将正确答案按号填入空格内（选择题答题栏，将正确答案按号填入空格内）题号12345678910答案二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）说明：将下列各题的最简结果填到题后的横分）说明：将下列各题的最简结果填到题后的横 线上线上 11已知二次函数 yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，它的顶点
5、的横坐标为1，由图象可知关于 x 的方 程 ax2bxc0 的两根为 x11，x2_ 12观察下列图形，若将一个正方形平均分成 n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_个小正方形第 16 题图13 若 a 是一个完全平方数，则比 a 大的最小完全平方数是_14、函数中，自变量的取值范围是 。22 xxyx15、一宽为 1cm 的刻度尺在半径为 5cm 的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中 一个交点对应的读数恰好为“8” （单位：cm） ，则另一个交点对应的读数为 。 16、如图，点 O 是EPF 的平分线上一点，O 和EPF 的两边分别交于点A、B 和 C、D，根据上
6、 述条件，可以推出 （要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字 母，不写推理过程）17、阅读理解： 符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：= =ad-bc， 例如 ab cdab cd= =3645=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = = . .35 4621 1aa a18、若= 0，则 .352 yxyx324三、证明、解答题（共三、证明、解答题（共 34 分解答时写出必要的文字说明及演算过程）分解答时写出必要的文字说明及演算过程）19 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，BE，CE 分别是ABC，BCD 的角平分线 求证：BC
7、2ABxyOxyOxyO xyO第 3 题图AB1O O2O甲第 4 题图ABCDSSSSnnnnABO第 8 题 图Oxy11（第 11 题）2n 3n 4n （第 12 题） AEBCD（第 19 题）20 （6 分）2005021( 1)( 21)( )32 21、 （6分）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1 ， x2=1x2-2x+1=（x-1） （x-1）x2-3x+2=0x1=1 ， x2=2x2-3x+2=（x-1） （x-2）3x2+x-2=0x1=， x2=-12 33x2+x-2=2（x-） （x+1）2 3 2x2
8、+5x+2=0x1=-， x2=-21 22x2+5x+2=2（x+） （x+2）1 2 4x2+13x+3=0x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ） （x+ ）将你发现的结论一般化，并写出来22 （8 分）如图，点 A 是反比例函数的图象与一次函数 yxk 的图象的一个交点，AC 垂直 x 轴于点kyxC，AD 垂直 y 轴于点 D，且矩形 OCAD 的面积为 2 （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标； （3）求AOB 的面积 S（点 O 为坐标原点） 23 （8 分）如图，某海军基地位于 A 处，其正南方向 200 海里处有一个重要目标
9、 B，在 B 的正东方向 200 海里处 有一重要目标 C小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向， 一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品 送达军舰 （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船速度的 2 倍，军舰在由 B 到 C 航行的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船 航行了多少海里（结果精确到 0.1 海里，2.45）？6四、综合题（共四、综合题（共 50 分解答时写出必要的文字说明及演算过程）分解答时写出必要的
10、文字说明及演算过程）24 （ 8 分）如图 18，四边形ABCD内接于O，BD是O 的直径，AECD，垂足为E，DA平 分BDE （1）求证：AE是O 的切线；（2）若301cmDBCDEo，求BD的长25 （10 分）天水市某蔬菜基地有 120 吨新鲜蔬菜，计划用 A，B 两种货运车运往外地销售，已知 A 种车能装载 5 吨，B 种车能装载 6 吨 （1）若有 A，B 两种车共 22 辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么 A，B 两种车各有多少辆？ （2）若 A 种车每辆每趟运费为 1500 元，B 种车每辆每趟运费为 1700 元，要在车辆满载、且总运费不超过 34500 元的情况
11、下，将蔬菜全部运完应怎样选择最佳配车方案？26 （9 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连结 AC 交O 于点 F （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC 属于哪一类三角形，并说 明理由（第 22 题）OyxCADEBABCDEF （第 23 题）北东DECBOA图 24ABCDFO27 （10 分）已知正比例函数ykx的图象与反比例函数5kyx（k为常数，0k ）的图象有一个交点的横坐标是 2 （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A xy，22()B xy，是反比例函数5kyx图象上
12、的两点，且12xx，试比较12yy，的大小28 （12 分）在直角坐标系中，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0） ，A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交 于 C、D 两点，过点 C 作A 的切线 BC，交 x 轴于点 B （1）求直线 CB 的解析式； （2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点 C 是否在抛物线上？（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 AOC 相似？直接写出两组这样的点附加题：附加题：（如果你的全卷得分不足 150 分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过 150 分） 1 （5 分）解方程 x（x1）=2 有学生给出如下解法： x（x1）=2=12=（1）（2） ， 或或或1, 12;x x 2,11;xx 1,12;xx 2, 11.x x 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2 或 x=1 x=2 或 x=1 请问：这个解法对吗？试说明你的理由2 （5 分）对于有理数 x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通常 的加法与乘法运算 已知 1*2=9， （-3）*3=6，0*1=2，求 2*（-7）的值
