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1、课课 题题：4.24.2 弧度制（一）弧度制（一）教学目的：教学目的： 1.理解 1 弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数奎屯王新敞新疆教学重点：教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：1 课时奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析内容分析：讲清 1 弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达 到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解
2、弧度作为角 的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧 度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单 位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1角的概念的推广奎屯王新敞新疆“旋转”形成角ABO一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB，就形成角 旋转开始时的射线 OA 叫做角 的始边，旋转终止的射线 OB 叫做角 的终边，射线的端点 O 叫做角 的顶点“正角”与“负角”“0 角”奎屯王新敞新疆我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把
3、按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以 OA 为始边的角 =210，=-150，=660，2100-150066002度量角的大小第一种单位制角度制的定义奎屯王新敞新疆初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？规定周角的作为 1的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角3601度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rnl3探究30、60的圆心角，半径 r 为 1，2，3，4，分别计算对应的弧长 l，再计算弧长与半径的比奎屯王新敞新疆结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度弧度制奎屯
4、王新敞新疆 2度量角的大小第一种单位制角度制的定义奎屯王新敞新疆初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？规定周角的作为 1的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角3601度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rnl3探究30、60的圆心角，半径 r 为 1，2，3，4，分别计算对应的弧长 l，再计算弧长与半径的比奎屯王新敞新疆结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度弧度制奎屯王新敞新疆 一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因
5、此结果就有所不同奎屯王新敞新疆用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同奎屯王新敞新疆2. 角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad 1=radrad01745. 0180185730.571801ooo rad三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 把化成弧度3067o解： o o21673067 radrad 83 21671803067o例例 2 把化成度rad53解：oo10818053 53rad注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2今后在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“
6、rad”可以省略 如：3 表示 3rad ， sin表示rad 角的正弦；3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/624应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系奎屯王新敞新疆任意角的集合 实数集 R例例 3 用弧度制表示：1 终边在轴上的角的集合 x2 终边在轴上的角的集合 y3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在轴上的角的集合 xZk
7、kS,|12 终边在轴上的角的集合 y ZkkS,2|23 终边在坐标轴上的角的集合 ZkkS,2|3四、课堂练习四、课堂练习： 1.下列各对角中终边相同的角是( )A.（） B.和k222和3 322C.和 D. 97 911 9122 320和2.若3，则角的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四 象限 3.若是第四象限角，则一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四 象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合 为 . 5.7 弧度的角在第 象限，与 7 弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接
8、正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：.2cos4tan6cos6tan3tan3sin正角 零角 负角正实数 零 负实数8.已知集合22， ， B44 ，求 AB. 9.现在时针和分针都指向 12 点，试用弧度制表示 15 分钟后，时针和分针 的夹角. 参考答案： 1.C 2.C 3.C4.2k2k，kZ2kk，kZ25.一 72 6. 7.238.AB4或 09.2411五、小结五、小结 1弧度制定义 2与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数六、课后作业六、课后作业： 已知是第二象限角，试求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围. 2 3解：(1)是第二象限角
9、,+2k+2k,kZ Z,即+k2 4 2+k,kZ Z. 2故当k=2m(mZ Z)时，+2m+2m,因此，角是第一象限角；4 2 2 2当k=2m+1(mZ Z)时，+2m+2m,因此，角是第三象限角. 45 2 23 2综上可知，角是第一或第三象限角. 2(2)同理可求得：+k+k,kZ Z.当k=3m(mZ Z)时，6 32 3 3 32,此时，是第一象限角； mm233263当k=3m+1(mZ Z)时，即 322333226mm+2m,此时，角是第二象限角； 3265 m3当k=3m+2(mZ Z)时，,此时，角是第四mm235 32233象限角. 综上可知，角是第一、第二或第四象
10、限角. 3(3)同理可求得 2角所在范围为：+4k22+4k,kZ Z. 评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角 组成的，例如 090这个区间角，只是k=0 时第一象限角的一种特殊情 况. (2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k取不同值，讨论形如=+k(kZ Z)所表示的角所在象限. 32(3)对于本例(3)，不能说 2只是第一、二象限的角，因为 2也可为终边在y轴负半轴上的角+4k(kZ Z),而此角不属于任何象限.23七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：课八、课后记：课 题题：4.24.2 弧度制（一）弧度制（一）教学目的：教学目的： 1.理解
11、 1 弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数奎屯王新敞新疆教学重点：教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：1 课时奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析内容分析：讲清 1 弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达 到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角 的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧
12、 度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单 位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1角的概念的推广奎屯王新敞新疆“旋转”形成角ABO一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB，就形成角 旋转开始时的射线 OA 叫做角 的始边，旋转终止的射线 OB 叫做角 的终边，射线的端点 O 叫做角 的顶点“正角”与“负角”“0 角”奎屯王新敞新疆我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以 OA 为始边的角 =210，=-1
13、50，=660，2100-150066002度量角的大小第一种单位制角度制的定义奎屯王新敞新疆初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？规定周角的作为 1的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角3601度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rnl3探究30、60的圆心角，半径 r 为 1，2，3，4，分别计算对应的弧长 l，再计算弧长与半径的比奎屯王新敞新疆结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度弧度制奎屯王新敞新疆 二、讲解新课：二、讲解新课： 1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心
14、角称为 1 弧度的角奎屯王新敞新疆它的单位是 rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制如下图，依次是 1rad ， 2rad ， 3rad ，rad rrr1rad2rr2rad3rr3radlr rad探究：平角、周角的弧度数， （平角= rad、周角=2 rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）rllr角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同奎屯王新敞新疆用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同奎屯王新敞新疆2. 角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad 1=radrad01745. 0180185730.571801ooo
