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1、20102011 坎市中学高二下期末考数学（文）试题坎市中学高二下期末考数学（文）试题 满分：150 时间：120 命题：阙庆洲 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，若，则（ ） 2 , 1, 0NxM2 NM NMABCD不能确定2 , 1 , 0 x2 , 1 , 0 , 22 , 1 , 02已知，则“”是“”的( )aR=2a2=2aaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的焦点坐标是（ ）22xy A BCD )0 , 1 ()0,41()81, 0(
2、)41, 0(4若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ）qp,pq A真真 B假假 C真假 D假真pqpqpqpq 5在等比数列an中，a28，a564，则公比 q 为（ ） A2B3C4D86设函数, 则 ( ) xxfcos)( ) )2(f以上均不对0 . A1 .B1.C.D 7在ABC 中，a15，b10，A60，则 cosB( ) A B. C D. 2 232 2363638设集合 A(x，y)|x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含 边界的阴影部分)是( )9利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定
3、断言“X 和 Y 有关系”的可信度。如果 k5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分 比为( ) P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25 B.75 C.2.5 D.97.5BAOOaS(a)123321S(a)a DCOOa321S(a)321S(a)ayxO332211y=a10若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. B. C. D. 1 22 22211下面使用类比推理正确 的是
4、 （ ）. 来源 A.“若,则”类推出“若,则”33ab ab00ababB.“若”类推出“”()ab cacbc()a b cac bcC.“若” 类推出“ （c0）”()ab cacbcabab cccD.“” 类推出“”nnaa bn（b）nnaabn（b）12. 图中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角11 形及高为和 的两矩形所构成设函数23 是图中阴影部分介于平行() (0 )SSaa线及之间的那一部分的面积，0y ya则函数的图象大致为（ ）()Sa二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相 应位置上）13在复平面内，复数对应的点位于2(1)1
5、zi复平面的第 象限. 14甲射手击中靶心的概率为 ，乙射手击中靶心的13概率为 ，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不12全击中靶心的概率为_ 15程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 . 16若对任意有唯一确定的与之对应，则称,(,)xA yB AR BR( , )f x y为关于 x，y 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数 x，y 的广( , )f x y( , )f x y义“距离”： （1）非负性：，当且仅当 x=y 时取等号；( , )0f x y （2）对称性：( , )( , );f x yf y x给出三个二元函数： ( , ) |;f x yxy2( ,
6、)() ;f x yxy( , ).f x yxy则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知集合Ax xxBx xaxa |, |()2232010（1）当 A=B 时，求实数的值；a （2）当时，求实数的取值范围。BA a18 （本小题满分 12 分）已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前 n 项和Sn.19 （本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA （）求 B 的大小；（）若3 3
7、a ，5c ，求 b20（本小题满分 12 分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。21 （本小题满分 12 分）已知抛物线C：y22px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由5522（本小题满分
8、 14 分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过)0(5)(23adcxxaxxf点（3，0），并且在 x=3 处有极值.)(xf（）求的解析式；)(xf（）若当 x（0，m）时，0 恒成立，求实数 m 的取值范围)(xf20102011 坎市中学高二下期末考数学（文）试题参考答案坎市中学高二下期末考数学（文）试题参考答案一、选择题 1、C 2、A 3、C 4、B 5、B 6、A 7、D 8、A9、D 10、B11、C 12、C 二、填空题13、一 14、 15、127 16、 65三、解答题 17 （x-1）(x-a)012Ax B 由 A=B 得 a=2 由 a2 AB2a 18、解
9、：设an的公差为 d，则 1111(2 )(6 )16,350,adadadad 1 212181216,4 .adadad 即 即118,8,22.aadd 即 即即 即即 即因此 Sn8nn(n1)n(n9)，或 Sn8nn(n1)n(n9).19解：（）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B ，由ABC为锐角三角形得 6B 6 分（）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457所以，7b 12 分20解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、 红）、（黑、红
10、、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红） 事件 A 包含的基本事件数为 3，由（I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为3( )8P A 21、解：(1)将(1，2)代入 y22px，得(2)22p1，所以 p2.故所求抛物线 C 的方程为 y24x，其准线方程为 x1.(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2xt，由得 y22y2t0.22 4yxt yx 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48t0，解得 t .12由直线 OA 与 l 的距离
11、d可得，解得 t1.55|t|515因为1，1，所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2xy10.22解：（1）f（x）图象过点（1，8），a5+c+d=8，即 a+c+d=13 （2 分）分） 又 f/（x）=3ax210x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）= 4，即 3a10+c= 4，3a+c=6 （4 分）分）3108 又f（x）在 x=3 处有极值，f /（3）=0，即 27a+c=30 （5 分）分） 联立、解得 a=1，c=3，d=9， f（x）= x35x2+3x+9 (7 分分)（2）f /（x）=3x210x+3=（3x1）（x3） 由 f /（x）=0 得 x1=，x2=3 (8 分分)31当 x（0，）时，f /（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=9 31当 x（，3）时，f /（x）f（3）=0 (11 分分)31又f（3）=0，当 m3 时，f（x）0 在（0，m）内不恒成立 当且仅当 m（0，3时，f（x）0 在（0，m）内恒成立 所以 m 取值范围为（0，3 （14 分）分）
