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1、ACBD(第 5 题图)ABCFED2010 年九年级数学联赛模拟试卷第 3 套卷班级_ 姓名_一、填空题（每题 3 分，共 27 分）1下列说法中正确的是( )A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件；B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖；1001C数据 1，1，2，2，3 的众数是 3；D想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查2下列运算正确的是( )A B C D22aaa33)(abab632)(aa5210aaa3. 如右下图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ） 4. 方程=的解为（ ）23 x11 xAx=B
2、x= Cx=2 D无解54 215. 如图，在等腰梯形ABCD 中，ABCD， 对角线ACBC，B60，BC2cm，则梯形 ABCD 的面积为（ ）Acm2 B6 cm2Ccm D12 cm233366甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击 8 次，射击成绩的平均环数相同，方差分 别为：S2甲6.5、S2乙5.3、S2丙5.8、S2丁8.1，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7下列数据：23，22，22，21，18，16，22 的众数和中位数分别是（ ） A21，22 B22，23 C22，22 D23，21 8下面图中几何体的主视图是（ ）A B C D9如图，AD 是ABC
3、 中BAC 的平分线，DEAB 交 AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F若 SABC7，DE2， AB4，则 AC（ ） A4 B3 C6 D5正面 题图6ABCDOABC二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)10计算： 273111如图，点 A、B、C 都在O 上，若C35，则AOB 度 12某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是 1.65 米，甲队身高的方差是1.5，乙队身高的方差是2.4，那么两队中身高更整齐的是 队2 甲S2 乙S(填“甲”或“乙”) 1375的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm 14观察下列单项式：a，2a2，4a
4、3，8a4，16a5，按此规律，第 n 个单项式是 (n 是正整数) 三、解答题（本大题共 4 小题，共 28 分）15.（1）先化简，再求值：，其中 x=2.)11 (x11222 xxx（2） （3 分）解方程：1x x13 (x1)(x2)16. （10 分） “清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、 （二）班中选一个班去杨 闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的 盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的 3 个小球，把它们分别标上数字 1、2、3， 由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有 形状、大小、质地等
5、完全相同的 4 个小球，把它们分别标上数字 1、2、3、4，由（二） 班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和， 若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去. （1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率； （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方 法.17. (10 分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独施工比 乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做 a 天后，再
6、由甲、乙两工程队合作 天（用含 a 的 代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万 元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的 工程，才能使施工费不超过 64 万元？17.(8 分)解方程：141 43 xxx18.（12 分）如图, 已知抛物线与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，cbxxy2 21点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的
7、面 积最大时，求点 D 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标， 若不存在，说明理由.ABCED x yo题图262010 年九年级文理科联赛模拟试卷 3 答案（20100914） 一、选择题选择题（每小题 3 分，共 27 分）题号123456789选项DCABABCBB二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)题号1011121314答案370甲6nna1)2(三、简答题15. 解：原式= -4 分) 1)(1() 1(12 xxx xx-6 分 = -8 分2) 1() 1)(1(1 xxx xx xx1当
8、x=2 时， 原式= -10 分212 2316. 解法二：P(和为奇数)=. -8 分126 2116. 解: （1）法一：-4 分-6 分（2）公平.理由为：P(和为偶数)=126 21P(和为奇数)= P(和为偶数) 该方法公平-10 分 17. 解：(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（）=1 -2 分3011 xx 整理得：x210x600=0 （ 解得：x1=30 x2=20 -3 分 经检验：x1=30 x2=20 都是分式方程的解， 但 x2=20 不符合题意舍去-4 分 x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要
9、60 天、30 天.-5 分（2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成3a此项工程.-7 分（3）由题意得：164)320)(5 . 21 (aa解得：a36-9 分 答： 甲工程队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不 超过 64 万元. -10 分18. 解：（1）二次函数的图像经过点 A（2，0）C(0,1)cbxxy2 21 1022 ccb解得： b= c=1-2 分21二次函数的解析式为 -3 分121 212xxy（2）设点 D 的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC 得， -4 分OCDE A
10、OAD122DEmDE=-5 分22mCDE 的面积=m21 22m=242mm41) 1(412m当 m=1 时，CDE 的面积最大 点 D 的坐标为（1，0）-8 分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为121 212xxy设 y=0 则 解得：x1=2 x2=1121 2102xx点 B 的坐标为（1，0） C（0，1） 设直线 BC 的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1 10bbk直线 BC 的解析式为: y=x1 在 RtAOC 中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=5点 B(1,0) 点 C（0，1）OB=OC BCO=450当以点 C 为顶点且
11、 PC=AC=时，5设 P(k, k1) 过点 P 作 PHy 轴于 HHCP=BCO=450 CH=PH=k 在 RtPCH 中k2+k2= 解得k1=， k2= 25210 210P1（，） P2（，）-10 分21012102101210以 A 为顶点，即 AC=AP=5设 P(k, k1) 过点 P 作 PGx 轴于 G AG=2k GP=k1 在 RtAPG 中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11 分 以 P 为顶点，PC=AP 设 P(k, k1) 过点 P 作 PQy 轴于点 QPLx 轴于点 L L(k,0) QPC 为等腰直角三角形PQ=CQ=k 由勾股定理知CP=PA=k2AL=k-2, PL=k1 在 RtPLA 中(k)2=(k2)2(k1)22解得：k=P4(,) -12 分25 25 27综上所述： 存在四个点：P1（，） 2101210P2（-，） P3(1, 2) P4(,)210121025 27
