《南京财经大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷——614数学分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京财经大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷——614数学分析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南 京 财 经 大 学2008 年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷考试科目： 614 数学分析 适用专业： 应用数学 考试时间： 2008 年 1 月 20 日上午 8：30 11：30 注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。一、 计算题 （共 5 题，每题 10 分，共计 50 分）（1） 求函数的阶导数。)0(1)(222 a xbaxfn（2） 设，其中为可微函数，求。 )(22yxfyz fyz yxz x11（3） 求全微分的原函数。dyxyx yxydxxyyxy)sin()sin1(22),(yxu（4） 求函数在处的 Taylor 级数展开式。31)
2、( xxf1x（5） 求第二型曲面积分，其中为立方体Sdxdyzdzdxydydzx222S的表面，方向取外侧。azyx,0二、 （共 1 题，共计 12 分）设 , 任取，作迭代序列。0ccx100), 2, 1 , 0()2(1Lncxxxnnn证明极限存在，并求此极限。nnx lim三、 （共 1 题，共计 12 分）设，证明：，其中为任意正实) 1 , 0(,0)( xxf10)11()(fdxxf数。四、 （共 1 题，共计 12 分）设函数在区间上具有二阶导数，且，)(xf 1, 00)0( ) 1 ( )0() 1 (ffff证明：存在，使得。) 1, 0()()( ff五、 （
3、共 1 题，共计 12 分）讨论函数项级数，在（1）；（2）（131sin2 nnn x), 0(x),x）上的一致收敛性。0六、 （共 1 题，共计 12 分）把函数在上展开成余弦级数，并推出。2) 1()( xxf)1, 0(61212nn七、 （共 1 题，共计 12 分）设在上可积，是由曲线，所围成的)(tf2, 1 D1xy2xyxy xy4区域在第一象限中的部分，证明:。dttfdxyfD21)(2ln)(八、 （共 1 题，共计 10 分）设在上连续，在内有二阶导数，且，当 )(xf 1, 0) 1, 0(0) 1 ()0(ff10 x时，有，,则函数在内恰有两个零点。0)( xf100)(dxxf)(xf) 1, 0(九、 （共 1 题，共计 10 分）设函数在上连续，且有唯一的取到最大值的点，又设)(xf,ba)(xf0x，使得，求证：。L, 2, 1,nbaxn)()(lim0xfxfnn 0limxxn n 十、 （共 1 题，共计 8 分）设在全平面上连续且具有一阶连续偏导数，若积分),(, ),(yxQyxP，其中为半圆：，LdyyxQdxyxP0),(),(L2020)(xxayy为任意实数，为任意正数.00, yxa证明: 和 。0),(yxP0 xQ
