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1、名校名校 20122012 年领航高考数学预测试卷(年领航高考数学预测试卷(1 1)一、选择题(本大题共 12 小题, ,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,选出一个符合题目要求的选项)1已知全集)(,12|,0lg|,BACxBxxARUUx则集合( )A) 1 ,(B), 1 ( C 1 ,(D), 1 2已知抛物线xy82的焦点与双曲线12 22 yax的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( )A5154B332C3D33已知关于 x 的二项式n xax)(3展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 a的值为( )A1B1C2D24若)232cos(,31)6
2、sin(则的值为( )A31B31C97D975已知数列naaaannn11, 1,中,若利用如图所示的种序框图计算该数列的第 10项,则判断框内的条件是( )A?8nB?9nC?10nD?11n6若直线032:1:22xyxCkxyl被圆截得的弦最短,则直线l的方程是( )A0xB1yC01 yxD01 yx7设函数,)(为奇函数Rxxf)5(),2()()2(,21) 1 (ffxfxff则( )A0B1C25D58已知函数)()()(babxaxxf其中的图像如图所示,则函数xxbaxg)(的图像是( )9已知直线mlml,且平面,给出下列四个命题若ml 则,/;若/,则ml ;若ml
3、/,则;若则,/ml其中正确命题的个数是( )A0B1C2D310已知yxzcyxyxxyx 3 02, 42,且目标函数满足的最小值是 5,则 z 的最大值是( )A10B12C14D1511已知函数aaxxxxf其中,1ln)(为大于零的常数,若函数), 1 )(在区间xf内调递增,则 a 的取值范围是 A(,1B(, 1 C1,)D 1,) 12将 1,2,3,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法数为( ) A6 种B12 种 C18 种D24 种二、填空题(本大题共 4 小题,每小题
4、5 分,共 20 分)13已知) 13(, 4 . 0) 13(), 1(2xPXPNX则若 14在 R 上定义运算1)()(,1 (:axaxyxyx若不等式对一切实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是 15在区间1,4上任取实数 a,在区间0,3上任取实数 b,使函数bxaxxf2)(有两个相异零点的概率是 16下列说法正确的是 (写出所有正确说法的序号)若qpqp 是则的充分不必要条件是,的必要不充分条件;命题“31,“31,“22xxRxxxRx的否定是;设“0, 0“,22yxxyRyx上若命题的否命题是真命题;若zziiiz则,)31 (142三、解答题(本大题共 6 小题,共
5、 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在cbaABC,中分别是角 A、B、C 的对边,)cos,(cos),2 ,(CBncabm,且./nm(1)求角 B 的大小;(2)设( )cos()sin (0),( )2Bf xxxf x且的最小正周期为2, 0)(,在区间求xf上的最大值和最小值18甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的 10 道题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对其中的 8 题,规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才能入选(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率19如图所示的多面体
6、,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)(1)求证:AE/平面 DCF;(2)当 AB 的长为29,90CEF时,求二面角 AEFC 的大小20设数列., 3 , 2 , 1, 012,2LnSaSSSnannnnnn且项和为的前(1)求;,21aa(2)求nS的表达式21已知椭圆,22)0( 1:2222 ebaby axC的离心率左、右焦点分别为 F1、F2,点)3, 2(P,点 F2在线段 PF1的中垂线上(1)求椭圆 C 的方程;(2)设直线mkxyl:与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M 与 F2N 的倾斜角分别为,,且,求证:直线l过定点,并
7、求该定点的坐标22如图,AB 是O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点FOFEDCBA求证:(1)DFADEA;(2)AB2=BEBD-AEAC.23已知圆方程为08cos7cos8sin6222xxyy(1)求圆心轨迹的参数方程 C;(2)点),(yxP是(1) 中曲线 C 上的动点,求yx 2的取值范围24设函数21)(xxxf(1)画出函数 y=f(x)的图像;(2)若不等式)(xfababa, (a0,a、bR)恒成立,求实数 x 的范围参考答案参考答案一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分16BBCDBD 712CA
8、CACA二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分130.8;1423 21a1592ln2; 16三、解答题:17解:(1)由nm/,得,cos)2(cosBcaCb.cos2coscosBaBcCb正弦定得,得 ,cossin2cossincossinBABCCB.cossin2)sin(BACB又 B,ACB.cossin2sinBAA 又.21cos, 0sinBA又.3), 0(BB 6 分(2))6sin(3sin32cos23sin)6cos()(xxxxxxf由已知. 2,2),62sin(3)(xxf 9 分当 1 ,21)62sin(,67,662 ,2
9、, 0xxx时因此,当6,262xx即时,; 3)(取得最大值xf当时即2,67 62xx,23)(取得最小值xf 12 分18解:(1)依题意,甲答对主式题数的可能取值为 0,1,2,3,则,301)0(3 103 4CCP,103) 1(3 102 41 5CCCP,21)2(3 101 42 6CCCP.61)3(3 103 6CCP 4 分的分布列为 0123P 301 103 21 61甲答对试题数的数学期望为.59 61321210313010E 6 分 (2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、B,则,32)3()2(PPAP.1514 1205656)(3 103 81 22
10、 8CCCCBP 9 分因为事件 A、B 相互独立,甲、乙两人考试均不合格的概率为.45115141321 )()()(BPAPBAP甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.4544 4511)(1BAPP答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.454412 分另解:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为.4544 1514 32 1514 31 151 23)()()(BAPBAPBAPP答:甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.4544/19解法一(1)过点 E 作 EGCF交 CF 于 G,连结 DG,可得四边形 BCGE 为矩形,又四边形 ABCD 为矩形,所以 AD=EG,从而四边形
11、ADGE 为平行四边形故 AE/DG 4 分因为AE平面 DCF, DG平面 DCF,所以 AE/平面 DCF 6 分(2)过点 B 作EFBH 交 FE 的延长线于 H,连结 AH,BH由平面BCABBEFCABCD,平面,得 AB平面 BEFC,从而 AHEF所以AHB为二面角 AEFC 的平面角在. 2, 3,EFADEGEFGRt因为中. 1,60FGGFE又因为,90GEF所以 CF=4,从而 BE=CG=3于是.233sinBEHBEBH 10 分在,29,ABAHBRT中则3tanBHABAHB,因为,1800AHB所以.60,60的大小为所以二面角CEFAAHB 12 分解法二
12、:(1)如图,以点 C 为坐标原点,建立空间直角坐标系xyzC 设,cCFbBEaAB则)0 , 3(),0 , 0 , 3(), 0 , 3()0 , 0 , 0(bEBaAC)0 , 0(cF于是), 0(abAE20解:(1)当1n时,由已知得.21, 01212 112 1aaaa解得同理,可解得.612a 4 分(2)解法一:由题设0122nnnnSaSS当1*,)(2nnnSSaNnn时代入上式,得. 0121nnnSSS (*) 6 分由(1)可得.32 61 21,2121211aaSaS由(*)式可得.433S由此猜想:)(1*NnnnSn 8 分证明:当1n时,结论成立假设
13、当)(*Nkkn时结论成立,即,1kkSk那么,由(*)得,211 kkSS.211211kkkkSk所以当1 kn时结论也成立,根据和可知,1nnSn对所有正整数 n 都成立因1nnSn 12 分解法二:由题设. 0122nnnnSaSS当1*,)(2nnnSSaNnn时代入上式,得. 0121nnnSSS 1111211211,21nnnn nnSS SSSS,11112 11111 nnnnSSS S公差为是首项为, 211111SSn-1 的等差数列,. 1) 1() 1(211nnSn1111 nn nSn 12 分21解:(1)由椭圆 C 的离心率22e得22ac,其中22bac,椭圆 C 的左、右焦点分别为)0 ,(),0 ,(21cFcF 又点 F2在线段 PF1的中垂线上222 221)2()3()2(|,|ccPFFF解得, 1, 2, 122bac. 1222 yx椭圆的方程为 4 分(2)由题意,知直线 MN 存在斜率,设其方程为.mkxy由 mkxyyx, 1222消去. 0224) 12(,222mkmxxky 得设),(),(2211yxNyxM则,1222,1242221221kmxxkkmxx且1,1221122