《2012届名校领航高考数学预测试卷及答案（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届名校领航高考数学预测试卷及答案（1）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校名校 20122012 年领航高考数学预测试卷（年领航高考数学预测试卷（1 1）一、选择题（本大题共 12 小题， ，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1已知全集)(,12|,0lg|,BACxBxxARUUx则集合（ ）A) 1 ,(B), 1 ( C 1 ,(D), 1 2已知抛物线xy82的焦点与双曲线12 22 yax的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A5154B332C3D33已知关于 x 的二项式n xax)(3展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 a的值为（ ）A1B1C2D24若)232cos(,31)6
2、sin(则的值为（ ）A31B31C97D975已知数列naaaannn11, 1,中，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第 10项，则判断框内的条件是（ ）A?8nB?9nC?10nD?11n6若直线032:1:22xyxCkxyl被圆截得的弦最短，则直线l的方程是（ ）A0xB1yC01 yxD01 yx7设函数,)(为奇函数Rxxf)5(),2()()2(,21) 1 (ffxfxff则（ ）A0B1C25D58已知函数)()()(babxaxxf其中的图像如图所示，则函数xxbaxg)(的图像是（ ）9已知直线mlml,且平面，给出下列四个命题若ml 则,/；若/,则ml ；若ml
3、/,则；若则,/ml其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D310已知yxzcyxyxxyx 3 02, 42,且目标函数满足的最小值是 5，则 z 的最大值是（ ）A10B12C14D1511已知函数aaxxxxf其中,1ln)(为大于零的常数，若函数), 1 )(在区间xf内调递增，则 a 的取值范围是 A(,1B(, 1 C1,)D 1,) 12将 1，2，3，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ） A6 种B12 种 C18 种D24 种二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
4、5 分，共 20 分）13已知) 13(, 4 . 0) 13(), 1(2xPXPNX则若 14在 R 上定义运算1)()(,1 (:axaxyxyx若不等式对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是 15在区间1，4上任取实数 a，在区间0，3上任取实数 b，使函数bxaxxf2)(有两个相异零点的概率是 16下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）若qpqp 是则的充分不必要条件是,的必要不充分条件；命题“31,“31,“22xxRxxxRx的否定是；设“0, 0“,22yxxyRyx上若命题的否命题是真命题；若zziiiz则,)31 (142三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在cbaABC,中分别是角 A、B、C 的对边，)cos,(cos),2 ,(CBncabm，且./nm（1）求角 B 的大小；（2）设( )cos()sin (0),( )2Bf xxxf x且的最小正周期为2, 0)(,在区间求xf上的最大值和最小值18甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的 10 道题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才能入选（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19如图所示的多面体
6、，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE/平面 DCF；（2）当 AB 的长为29，90CEF时，求二面角 AEFC 的大小20设数列., 3 , 2 , 1, 012,2LnSaSSSnannnnnn且项和为的前（1）求;,21aa（2）求nS的表达式21已知椭圆,22)0( 1:2222 ebaby axC的离心率左、右焦点分别为 F1、F2，点)3, 2(P，点 F2在线段 PF1的中垂线上（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线mkxyl:与椭圆 C 交于 M、N 两点，直线 F2M 与 F2N 的倾斜角分别为,，且，求证：直线l过定点，并
7、求该定点的坐标22如图，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点FOFEDCBA求证：（1）DFADEA；（2）AB2=BEBD-AEAC.23已知圆方程为08cos7cos8sin6222xxyy（1）求圆心轨迹的参数方程 C；（2）点),(yxP是（1） 中曲线 C 上的动点，求yx 2的取值范围24设函数21)(xxxf（1）画出函数 y=f(x)的图像；（2）若不等式)(xfababa， （a0,a、bR）恒成立，求实数 x 的范围参考答案参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分16BBCDBD 712CA
8、CACA二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分130.8；1423 21a1592ln2； 16三、解答题：17解：（1）由nm/，得,cos)2(cosBcaCb.cos2coscosBaBcCb正弦定得，得 ,cossin2cossincossinBABCCB.cossin2)sin(BACB又 B,ACB.cossin2sinBAA 又.21cos, 0sinBA又.3), 0(BB 6 分（2）)6sin(3sin32cos23sin)6cos()(xxxxxxf由已知. 2,2),62sin(3)(xxf 9 分当 1 ,21)62sin(,67,662 ,2
9、, 0xxx时因此，当6,262xx即时，; 3)(取得最大值xf当时即2,67 62xx，23)(取得最小值xf 12 分18解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为 0,1,2,3，则,301)0(3 103 4CCP,103) 1(3 102 41 5CCCP,21)2(3 101 42 6CCCP.61)3(3 103 6CCP 4 分的分布列为 0123P 301 103 21 61甲答对试题数的数学期望为.59 61321210313010E 6 分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、B，则,32)3()2(PPAP.1514 1205656)(3 103 81 22
10、 8CCCCBP 9 分因为事件 A、B 相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为.45115141321 )()()(BPAPBAP甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.4544 4511)(1BAPP答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.454412 分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为.4544 1514 32 1514 31 151 23)()()(BAPBAPBAPP答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.4544/19解法一（1）过点 E 作 EGCF交 CF 于 G，连结 DG，可得四边形 BCGE 为矩形，又四边形 ABCD 为矩形，所以 AD=EG，从而四边形
11、ADGE 为平行四边形故 AE/DG 4 分因为AE平面 DCF， DG平面 DCF，所以 AE/平面 DCF 6 分（2）过点 B 作EFBH 交 FE 的延长线于 H，连结 AH，BH由平面BCABBEFCABCD,平面，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF所以AHB为二面角 AEFC 的平面角在. 2, 3,EFADEGEFGRt因为中. 1,60FGGFE又因为,90GEF所以 CF=4，从而 BE=CG=3于是.233sinBEHBEBH 10 分在,29,ABAHBRT中则3tanBHABAHB，因为,1800AHB所以.60,60的大小为所以二面角CEFAAHB 12 分解法二
12、：（1）如图，以点 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyzC 设,cCFbBEaAB则)0 , 3(),0 , 0 , 3(), 0 , 3()0 , 0 , 0(bEBaAC)0 , 0(cF于是), 0(abAE20解：（1）当1n时，由已知得.21, 01212 112 1aaaa解得同理，可解得.612a 4 分（2）解法一：由题设0122nnnnSaSS当1*,)(2nnnSSaNnn时代入上式，得. 0121nnnSSS （*） 6 分由（1）可得.32 61 21,2121211aaSaS由（*）式可得.433S由此猜想：)(1*NnnnSn 8 分证明：当1n时，结论成立假设
13、当)(*Nkkn时结论成立，即,1kkSk那么，由（*）得,211 kkSS.211211kkkkSk所以当1 kn时结论也成立，根据和可知，1nnSn对所有正整数 n 都成立因1nnSn 12 分解法二：由题设. 0122nnnnSaSS当1*,)(2nnnSSaNnn时代入上式，得. 0121nnnSSS 1111211211,21nnnn nnSS SSSS,11112 11111 nnnnSSS S公差为是首项为, 211111SSn-1 的等差数列，. 1) 1() 1(211nnSn1111 nn nSn 12 分21解：（1）由椭圆 C 的离心率22e得22ac，其中22bac，椭圆 C 的左、右焦点分别为)0 ,(),0 ,(21cFcF 又点 F2在线段 PF1的中垂线上222 221)2()3()2(|,|ccPFFF解得, 1, 2, 122bac. 1222 yx椭圆的方程为 4 分（2）由题意，知直线 MN 存在斜率，设其方程为.mkxy由 mkxyyx, 1222消去. 0224) 12(,222mkmxxky 得设),(),(2211yxNyxM则,1222,1242221221kmxxkkmxx且1,1221122
