《2012届上海浦东高三数学文科二模试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届上海浦东高三数学文科二模试题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浦东新区浦东新区 20122012 年高考预测年高考预测数学试卷（文科）数学试卷（文科）答案要点及评分标准一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1抛物线的焦点坐标是_.xy42)0 , 1 (2复数（其中 是虚数单位） ，则=_iz11iz11i223 . 123lim32nnnnn1 34.向量在向量方向上的投影为_.3(3,4)a r(1,0)b r5若集合，集合，且，则2560Ax xx, 02ZaaxxBAB =_0 或 1_.a6. 已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为_3:
2、2:11:2 2 :3 37.在中，若, ,则.ABC1b3c32C_ABCS438.已知实数、满足不等式组，则的最大xy52600xyxyxy 34zxy值是_. 209甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车， 分别从前方 10 个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是_.10910执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P=_.311直线与曲线有两个交点，则实数的取值yxm21yxm范围是_12m12已知数列，首项，若二次方程的根、满 *(N )nan15 6a 2 110nna xax 足，则数列的前 n 项和.1 na_nS2
3、14 23nn13已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，( )f xR0m xR( )f xm x则称函数为函数.给出下列函数：；( )f xF 2( )f xx2( )1xf xx入入n入入0,1,1,1stkpnk tspptts ,1 kkp入入入入入入；.其中是函数的序号为 .（答案：( )2xf x ( )sin2f xxF ）14手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段 AB 时，该学生想把(2,2)A函数的图像做适当变换，得到该段函数曲线.请写出曲1 2,0,2yxx线段 AB 在上对应的函数解析式_.2 3x，1
4、 2222yx（）二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15已知非零向量、， “函数为偶函数”是“”的 （ C arbr2( )()f xaxbrrabrr）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）D1z2zA.如果，那么 B. 如果，那么02 22 1 zz021 zz21zz 21zzC. 如果，是正实数，那么 D. 如果，是正实数，那么az 1aaza1az 1a2 11azz17
5、若双曲线和双曲线的焦2211122 11:1(0,0)xyCabab2222222 22:1(0,0)xyCabab点相同，且给出下列四个结论：12aa； ；2222 1221aabb1221ab ab； ；12bb2121bbaa其中所有正确的结论序号是（ ）BA. B, C. D. 18已知函数，且，.则满足12 ,02( )122 ,12xx f x xx 1( )( )f xf x21( )( )fxf f x方程的根的个数为（ ）C2( )fxxA、0 个 B、2 个 C、4 个 D、6 个 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的
6、区域内写出必要的步骤.xyOAB22319 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.已知函数，xxxxf2cos2cossin2)(（1）求函数的单调递增区间；)(xf（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程)(xfy 4)(xgy 的解.1)(xg【解答】 （1）， 1)42sin(2)(xxf由得：)(224222Zkkxk的单调递增区间是；)(xf 8,83kk)(Zk （2）由已知， 142sin2)( xxg由，得， 1)(xg042sin2 x，. 82kx)(Zk 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个
7、小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.如图，在四棱锥中，底面，底面ABCDP PDABCD为正方形，分别是，ABCDADPD EFAB 的中点PB（1）求异面直线与所成角的大小；EFPD（2）当时，求在四棱锥的体积.2EFABCDF 【解答】 ，分别是，的中点，EFABPB. APEF /为异面直线与所成的角或补角.APDEFPD底面，PDABCDDAPD 是等腰直角三角形，ADP，45APDo异面直线与所成角的大小为.EFPD45o 解：由知，且，. APEF212EF22AP又由题意知，为等腰直角三角形，. PAD2 ADPD又点为的中点，点到底面的距离为. QFPBF
8、ABCD121PD四棱锥的体积为. ABCDF 341223121 （本大题满分 14 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 5 分，第3 小题满 5 分.已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与)0(12222 baby ax1F2F短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线 经过点，倾斜角为，与椭圆交于l2F45、两点.AB（1）若，求椭圆方程；22|21FF入（2）对（1）中椭圆，求的面积；1ABF（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定M,OBOAOM的关系式.,【解答】 （1）由已知，可得， 2cba3，222cba3a1b.1322 y
9、x（2）设，直线， ),(11yxA),(22yxB:2l yx代入椭圆方程得，246 230xx123 2 2xx123 4x x ， 126|2xx12126| |2yyxx.162 2322S（3）由已知椭圆方程为 ， 22233xyb右焦点的坐标为， F( 2 ,0)b直线所在直线方程为 ， AB2yxb由得：，2246 230xbxb设，则，11( ,)A x y22(,)B xy123 2 2xxb2123 4bx x 设，由得，( , )M x yOMOAOBuuuu ruu u ruuu r， 12xxx12yyy点在椭圆上，M，222 1212()3()3xxyyb整理得：，
10、2222222 11221212(3)(3)2(3)3xyxyx xy yb，2 12121212121233(2 )(2 )43 2 ()60x xy yx xxb xbx xb xxb又点在椭圆上，故 ， ，,A B222 1133xyb222 2233xyb由式得. 22122 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6 分，第3 小题满 6 分.记数列的前项和为已知向量 和 nannScossin,133nnar*(N )n满足.,cossin33nnnbar*(N )n/ /abrr（1）求数列的通项公式； na（2）求；30S（3）
11、设，求数列的前项的和为nnbna nbnnT【解答】 （1）/ /abrr= nacossin33nncossin33nn= 22cossin33nn=2cos3n；2cos3nna（2）数列为周期为 3 的周期数列且 1111:,1,1,2222naL323130N.kkkaaak 故. 300S（3）2cos3nnnbnan当时，3nk kN =323131132313122kkkbbbkkk3 2 ； 333 22 32nknnTTk当时，31nkkN； 3133333113122232nkkknnTTTbkkk 当时，32nkkN；32333131331133122222nkkkkkT
12、TTbbkkkk 故 ,3,2 1,31 ,.2 1,32 .2nnnknTnkkNnk 23、 （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6 分，第 3 小题满 8 分.已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常Dxxfy),(Dx数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级mT)()(xfmTxf)(xfDm类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的T)()(xfmTxf)(xfD级类周期函数，周期为.mT（1）试判断函数是否为上的周期为 1 的 2 级类增周期函数？) 1(log)(21xxf, 3并说明理由；（2）已知
13、函数是上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数axxxf2)(, 3的取值范围；a （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（）6 分，问题（）8 分，如果你选 做了两个，我们将按照问题（）给你记分.（）已知，是上级类周期函数，且是上的1T)(xfy , 0m)(xfy , 0单调递增函数，当时，求实数的取值范围.1, 0xxxf2)(m（）已知当时，函数，若是上周期为 4 的级4, 0xxxxf4)(2)(xf, 0m类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数的取值范围.)(xfy m【解答】（1），即 0) 13() 1() 11(22xxxx2) 1() 11(xx，即 221) 1(log) 11(log21xx) 1(log2) 11(log2121xx即 对一切恒成立，)(2) 1(xfxf, 3x故 是上的周期为 1 的 2 级类增周期函数. ) 1(log)(21xxf, 3（2）由题意可知： ， )(2) 1(xfxf即 对一切恒成立， )(2) 1() 1(22axxxax
