《2012年汕头市金山中学高二下数学理科期中考试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年汕头市金山中学高二下数学理科期中考试题及答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头市金山中学汕头市金山中学 2012-20132012-2013 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试 高二理科数学高二理科数学 2012.4本试题分第本试题分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试分，考试 120120 分钟分钟. .第第卷卷 （选择题（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.).
2、)1.若复数满足 ( 是虚数单位)，则其共轭复数=( )z(1)1zii izA1-i B-i Ci D1+i 2.根据右边给出的数塔猜测 1234569+8=（ ） A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）60A 假设三内角都不大于 B 假设三内角都大于6060C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角至多有两个大于60604.函数处的切线方程是（ ）)0 ,4(2cos在点xy AB
3、024yx024yxC D024yx024yx5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 A. 11 种 B. 20 种 C. 21 种 D. 12 种 第 5 题图6. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内)(xfR)(xf 2)()(2xxf xxfR恒成立的是： A B C D 0)(xf0)(xfxxf)(xxf)(7.函数22xyx的图像大致是 8.已知函数的定义域为,部)(xf5 , 1分对应值如下表。的导函数)(xf)(xfy的 图 像 如 图 所 示。下列关于函数的命题：)(xf函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么 的最)(xf 1 , 0, 1tx)(xf2
4、t大值为；函数有个零点，则；已知是的4axfy)(421 a),(ba)(2012 xfy 一个单调递减区间，则的最大值为。ab 2 其中真命题的个数是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.).)9. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题。如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是_.10._.dxx60236111. 用 1，2，3，4，5，6，7
5、，8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻，7 与 8 不相邻，这样的八位数共有_.12. 已知的展开式中，的系数小于，则_.)()1 (62Nkkx8x120k13. 下列四种说法中正确的是 .若复数满足方程，则；线性回归方程对应的直线z022ziz223ybxa 一定经过其样本数据点，中的一个点；)(1, 1yx),(22yx(,)nnxyx10245)(xf12021若, 则 ；)()21 (2012 2012102012RxxaxaaxL20122012 221 222aaaL1用数学归纳法证明时，从到)(12(312)()2)(1(Nn
6、nnnnnnLL“k的证明，左边需增添的一个因式是.“ 1“ k) 12(2k14.（1）18 世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数 F、顶点数V 和棱数 E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体） ，归纳出F、V、E 之间的关系等式： ；（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面 都是三角形，则它的面数 F 可以表示为顶点数 V 的函数，此函数关系式为_.三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .）15
7、.（本小题满分 11 分）在中，角，所对应的边分别为，且ABCABCabcCbBcacoscos)2( （）求角的大小；B（）若，求的面积.2cos,22AaABC16 （本小题满分 13 分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，ABCD= 90ABD EB ABCD，且是的中点.EF/AB= 2AB=3,=1EBEF= 13BCMBD（）求证：平面；EM/ADF（）线段上是否存在一点，EBP使得与所成的角为？CPAF30 若存在，求出的长度；若不BP存在，请说明理由. 17. （本小题满分 14 分）某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从 2
8、种不同品牌的冲锋衣，2 种不同品牌的登山鞋和 3 种不同品牌的羽绒服中，随机选出 4 种不同的多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56正方体CAFEBMD商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品） ，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高 150 元，同时，若顾客购买该商品，则允许有三次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金。假设顾客每次m抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随21机变量。X（1）求随机选出的 4 种商品中，冲锋衣，登山鞋，羽绒服都至少有一种的概率；（2）请写出的分
9、布列，并求的数学期望；XX（3）该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？18 （本小题满分 14 分）已知抛物线经过点 A（2，1） ，过 A 作倾斜角互补的两条不同的直线2:Wyax21,ll（1）求抛物线 W 的方程及其准线方程；（2）当直线与抛物线 W 相切时，求直线与抛物线 W 所围成封闭区域的面积；1l2l（3）设直线分别交抛物线 W 于 B、C 两点（均不与 A 重合） ，若以 BC 为直径的圆21,ll与抛物线的准线相切，求直线 BC 的方程19 （本小题满分 14 分）已知函数，其中1( )ln(1),01xf xaxxx0a （1）若在处取得极值，求的值；(
10、)f x1xa（2）求的单调区间；( )f x（3）若的最小值为 ，求的取值范围。 ( )f x1a20 （本小题满分 14 分）设函数（为自然对数的底数） ， xexf)(e! 3! 21)(32nxxxxxgnnL)( Nn（1）证明：； )()(1xgxf（2）当时，用数学归纳法证明：；0x)()(xgxfn（3）证明：)() 1 ()12()42()32()22(1321NnegnnnL汕头市金山中学汕头市金山中学 2012-20132012-2013 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试 高二理科数学高二理科数学 答题卷答题卷班级 姓名 学号 评分 一、选择题答案栏（一、选择题答
11、案栏（4040 分）分）题号12345678答案 二、填空题（二、填空题（3030 分）分）9 10 11 12 13 14_;_ 三、解答题（三、解答题（8080 分）分） 15.（本小题满分 11 分）16 （本小题满分 13 分）17 （本小题满分 14 分）CAFEBMD姓名 学号 18 （本小题满分 14 分）19 （本小题满分 14 分）姓名 学号 20 （本小题满分 14 分）汕头市金山中学汕头市金山中学 2011-20122011-2012 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试 高二理科数学高二理科数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题答案栏（一、选择题答案栏
12、（4040 分）分）题号12345678答案CCBDCABB二、填空题（二、填空题（3030 分）分）9. 10. 11.576 12 13. 142EFV；42 VF 21 231三、解答题（三、解答题（8080 分）分）16证明：（1）取的中点，连接.ADNMN,NF在中，是的中点，是的中点，所以，DABMBDNAD1=2MN/AB,MNAB又因为，1=2EF/AB,EFAB所以且.MN/EFMN = EF 所以四边形为平行四边形，MNFE 所以.EM/FN又因为平面，平面，FN ADF EMADF故平面. 6 分EM/ADF 解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐EB ABDABBD B标系. 1 分 -B xyz由已知可得 (0,0,0), (0,2,0),(3,0,0),BAD3(3,-2,0),(0,0, 3),(0,1, 3),( ,0,0)2CEFM（1）， . 2 分3= ( ,0,- 3)(3,-2,0)2EM,AD=u uu uu u r ru uu uu u r r = (0,-1, 3)AFu uu uu u r r设平面的一个法向量是.ADF()x,y,zn 由得0,0,ADAFnn u uu uu u r ru uu uu u r r323
