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1、【课题课题】 3.23.2 函数的性质函数的性质【教学目标教学目标】知识目标：知识目标： 理解函数的单调性与奇偶性的概念； 会借助于函数图像讨论函数的单调性； 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性能力目标：能力目标： 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力； 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力【教学重点教学重点】 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； 简单函数奇偶性的判定【教学难点教学难点】函数奇偶性的判断 （*函数单调性的判断） 【教学设计教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想通过图形认
2、识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力 【教学备品教学备品】教学课件【课时安排课时安排】3 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】（第一课时）（第一课时）揭示课题揭示课题3.2 函数的性质*创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入任务 1 （小组合作，解决问题）观察天津市 2008 年 11 月 29 日的气温时段图，此图反映了 0 时至 14 时的气温（ ）随时间 （h）变化的情况Tot回答下面的问题：（1） 时，气温最低，最低气温为 ， 时气温最高，最高气温为 o（2）随着时间的增加，在时间段 0 时到 6 时的时间段内
3、，气温不断地 ；6 时到 14时这个时间段内，气温不断地 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性动脑思考动脑思考 探索新知探索新知任务 2：探索函数单调性的概念 （阅读教材找到概念）函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性单调性类型设函数在区间内有意义 yf x, a b（1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像
4、呈上升, a b趋势即对于任意的，当时，都有成立这时把函数12,xxa b12xx 12f xf x叫做区间内的增函数增函数，区间叫做函数的增区间增区间 f x, a b, a b f x（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降, a b趋势即对于任意的，当时，都有成立这时函数12,xxa b12xx 12f xf x叫做区间内的减函数减函数，区间叫做函数的减区间减区间 f x, a b, a b f x图（1） 图（2）如果函数在区间内是增函数（或减函数） ，那么，就称函数在区间 f x, a b f x内具有单调性，区间叫做函数的单调区间单调区间, a
5、b, a b f x几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着 x 轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 （自主探究，学生代表板演）（自主探究，学生代表板演）例例 1 判断函数的单调性42yx分析分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域解法解法 1 函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线确定图像上的两个点(,) 即可作出函数图像列表如下：
6、x01y22在直角坐标系中，描出点（0，2） ， （1，2） ，作出经过这两个点的直线观察图像知函数在内为增函数42yx(,) 理论升华理论升华 整体建构整体建构 （师生共同完成）（师生共同完成）由一次函数（）的图像（如下图）可知：ykxb0k xyxy（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；0k （2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数0k 由反比例函数的图像（如下图）可知：kyx（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小函数是单调递减函数； 0k yx（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数0k yx运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教
7、材练习 3.2.13.2.11.已知函数图像如下图所示（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性（2）写出函数的定义域和值域（第二课时）（第二课时）创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入任务任务 1 1 （小组合作，解决问题）（小组合作，解决问题）平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识如图所示，点关于轴的对称点是沿着 x 轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点3,2PxP1P关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点3,2PyyP2P关于原点的对称点是线段绕着原点旋转 180得到与相重合的点，其3,2POOPOP3P坐标为 任务任务 2 （各组
8、学生代表总结发言）（各组学生代表总结发言）一般地，设点为平面上的任意一点，则,P a b（1）点关于 x 轴的对称点的坐标为；,P a b, ab（2）点关于轴的对称点的坐标为；,P a by, a b（3）点关于原点的对称点的坐标为,P a bO, ab巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 （学生自主解决，齐答）（学生自主解决，齐答）例例 3 （1）已知点，写出点关于 x 轴的对称点的坐标；2,3P P（2）已知点，写出点关于轴对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标；, )P x y（PyOP1P3P2（3）设函数，在函数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的 yf x ,P a f aPy坐标
9、与关于原点的对称点的坐标O分析分析 本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究解解 （1）点关于轴的对称点的坐标为；2,3P x2, 3（2）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的,P x yy, x y,P x yO坐标；, xy（3）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对 ,P a f ay , a f a ,P a f aO称点的坐标为 , af a运用知识运用知识 强化练习强化练习 （小组（小组 PK,PK,抢答）抢答）教材练习教材练习 3.2.2求满足下列条件的点的坐标：（1）与点关于轴对称；2,1x（2）与点关于轴对称；1, 3 y（3）与点关于坐标原点对称； 2, 1（
10、4）与点关于轴对称1,0y（第三课时）（第三课时）创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题 （阅读教材，小组合作回答）观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？图（1） 图（2）生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件） 对于图（1） ，如果沿着 y 轴对折，那么对折后 y 轴两侧的图像完全重合即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于关于轴对称轴对称；PyPy轴叫做这个函数图像的对称轴对称轴y对于图（2） ，如果将图像沿着坐标原点旋转 180，旋转前后的图像完全重合即函数图 像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原关于坐标原
11、POP点对称点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心对称中心O动脑思考动脑思考 探索新知探索新知任务一：奇偶函数的概念 （阅读教材，初步记忆）设函数的定义域为数集 D，对任意的，都有（即定义域关于坐 yf xxDxD 标原点对称） ，且（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数偶函数； fxf x yf xy( )yf x（2） 函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数 fxf x yf x为奇函数奇函数( )yf x如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性奇偶性不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数非奇非偶函数任务二：会判断函数的奇偶性 （教师指导，学生总结）判断一个函数
12、是否具有奇偶性的基本步骤是：（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称） ，xDxD 则分别计算出与,然后根据定义判断函数的奇偶性( )f x()fx（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数0xD0xD当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶 性巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 （教师示范一个，其它各组代表讲解）（教师示范一个，其它各组代表讲解）例例 4 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； 3f xx 221f xx（3）； （4） f xx 1f xx分析分析 需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行解解 （1）函数的定义
13、域为，是关于原点对称的区间，且 3f xx, ，所以是奇函数； 33fxxxf x 3f xx（2）的定义域为，是关于原点对称的区间，且 221f xx, ，所以函数是偶函数； 222121fxxxf x 221f xx（3）的定义域是，不是一个关于原点对称的区间，所以函数 f xx0,是非奇非偶函数； f xx（4）的定义域为，是关于原点对称的区间，且 1f xx, ，由于，并且，所以函数 11fxxx fxf x fxf x是非奇非偶函数 1f xx运用知识运用知识 强化练习强化练习 （小组竞赛，教师点评）（小组竞赛，教师点评）教材练习教材练习 3.2.23.2.22.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； f xx 21f xx（3）； （4） 31f xx 232f xx 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材章节 3.2； (2)书面作业：学习与训练 3.2；(3)实践调查：举出函数性质的生活实例
