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1、试卷类型：A2012 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科）数学（文科）2012.3 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
2、 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高ShV31Sh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1函数的定义域为1 1y
3、xA B C D, 1 , 1 1, 1, 2已知复数（其中， 是虚数单位） ，则的值为ii 1 iab, a bRiabA B C0 D2213如果函数的最小正周期为，则的值为 sin6f xx02A1 B2 C4 D84在中，在上任取一点，使为钝角三角形ABC60ABCo2AB 3BC BCDABD的概率为A B C D1 61 31 22 35如图 1 是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为图 1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222A B4 3 34 3C8 D126在平面直角坐标系中，若不等式组表示的20, 20,xy xy xt 平面区域的面积为4，则实数 的值为t
4、 A1 B2 C3 D47已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为22657mymmx0,mA3 B2 C2 或 3 D或238已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角若， absinaba bab3,4a =，则的值为0,2b =abA B C D86689已知函数，对于任意正数，是成立的 21f xxa12xxa 12f xf xaA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直O222xyrP ab，0ab OPO线为，直线的方程为，那么1l2l20axbyrA，且与圆相离 B，且与圆相切12ll2lO12ll
5、2lOC，且与圆相交 D，且与圆相离12ll2lO12ll2lO二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11若函数是偶函数，则实数的值为 2ln1f xxaxa12已知集合，若，则实数的取值范围为 13Axx3Bx axaABa13两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用 小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，
6、第2个五角形数记作，11a 25a 第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 312a 422a 5a ，若，则 145na n （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，O5cmPAB，弦过点，且，则的长为 3OP cmCDP1 3CP CDCDcm15 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线 与曲线的lC参数方程分别为 ：（为参数）和：（ 为参数） ，l1, 1xs ys sC22,xtyt t若 与相交于、两点，则 lCABAB 三、三、解答
7、题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12分）已知函数( )tan 34f xx（1）求的值； （2）若，求的值9f234fcos217 （本小题满分12分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中 考 试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数） 分成六段：，后得到如图 4 的50,4060,50100,90频率分布直方图 （1）求图中实数的值；a （2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年 级 期中考试数学成绩不低于
8、 60 分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的40,5090,100512122 图 2（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距0.0100.0050.020图 40.025aPOAB C D图 3学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于 10 的概率 18 （本小题满分14分）如图 5 所示，在三棱锥中，平面平面，于点ABCP 6ABBCPACABCACPD ， ，D1AD 3CD 2PD （1）求三棱锥的体积；ABCP （2）证明为直角三角形PBC19 （本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列 n
9、a0d nnS570S 2a7a22a（1）求数列的通项公式； na（2）设数列的前项和为，求证：1nSnnT13 68nT 20 （本小题满分14分）已知函数32( )f xxaxb , a bR（1）求函数的单调递增区间；( )f x（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围3,4a( )f xRb21 （本小题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为2 214yx ABCAB的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点5PCAPT（1）求曲线的方程；C（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；PT1x2x121xx图 5BPACD（3
10、）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求TABPOBO1S2SPA PBuu r uur g15的取值范围22 12SS2012 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应 的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但
11、所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分50分分题号12345678910答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分其中分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题第
12、题是选做题，考生只能选做一题第 13 题仅填对题仅填对 1 个，则给个，则给 3 分分110 12 1335，10 14 150,16 22三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分12分分） （本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化 归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：解：1 分9ftan343 分tantan341tantan34 4312313 分（2）解法解法 1：因为53tan3444f分6 分tan7 分tan2所以，即 sin2cos sin2cos
