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1、9 0 福建中学数学 2 0 1 4 年第 1 、 2期 通过代数运算来解决问题 ，本质上是一样的 在教 学中， 一定要克服思维定势 ， 处理好“ 设而不求” 、 “ 设 而再求” 的辩证统一关系，能充分挖掘问题中的潜在 条件 ，灵活应对、机智处理 ，避免陷入“ 繁琐运 算 ， 高难度技巧” 的误 区，从而使 问题迎刃而解 探析初 中数学动态几何问题 卢海 明 福建省漳浦县龙湖中学 ( 3 6 3 2 0 0 ) 随着修订后的义务教 育阶段课标 的全面实施 ， 人人学有价值 的数学 已深入人心近几年来 ，动点 问题频频频出现在各地中考、竞赛试卷中这类试 题突出了对学生基本数学素质的测试，加强了
2、探究 和创新意识 ，培养了学生灵活运用知识解决实际问 题能力 ，对学 生思维能力 的提高有较大帮助，解这 类题目要“ 以静制动” ， 即把动态问题， 变为静态问题 来解 动点运 动型问题一般就是在三角形、四边形等 一些几何图形上或函数图象上，设计一个或几个动 点 ，并对这些点在运动变化的过程 中相伴随着 的等 量关系、变量关系、图形 的特殊状态、图形 间的特 殊 关系等进行研究考察 动点运动型 问题常常集几 何、代数知识于一体，数形结合 ，有较强的综合性 解决动点运动型问题需要用运动与变化的眼光 去观察和研究图形 ，把握动点运动与变化 的全过程 ， 抓住其 中的等量关系和变量关系 ，并特别关注
3、一些 不变量、不变 关系或特殊 关系 尽管一些试题大多 属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗 透着运动与变化 的思想方法 ，需要用运动与变化 的 观点去研究和解决 动点运动型问题有 时把函数、方程、不等式联 系起来 当一个 问题是求有关图形的变量之间关系 时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图 形之 间的特殊位置关系和一些特殊 的值 时，通常建 立方程模型去求解 点动 问题 ，主要从几个方面来考查学生的数 学学习结果常见有探究与动点相关的线与确定的 线之间的关系如位置关系 ( 平行或垂直，其中平 行、相等有可能融合在平行四边形、等腰梯形中)、 数量关系 ( 相 等或函数关系)和动
4、点相 关的三角形 是否为等腰三角形或相似三角形等 线动问题 ，主要以某一条特征线在运动时作 为主线 ，涉及相关几何 图形的截取 ，图形的确定 ( 特 别是平行四边形的确定)，多边形的割补，面积的 变换 ( 特别是结合平移变换)，它主要功能是考查 学生的想象能力、连续的分段思想、数学建模思想 例 1如图，A A B C是边长为 6的等 边三角形 ， P是 A C边上一动点， 由 向 C运动 ( 与 A，C不重合) ，Q是 C B延 长线上一点， 与点 P同时以相同的速度由B向 C B延 长线方向运动 ( Q不与 重合) ，过 P作 P 上A B于 E，连接 尸 9交 A B于 D ( 1 )当
5、B Q D=3 0 。 时，求 J P的长 ； ( 2 )当运 动过程 中线段 E D 的长 是否发 生变 化?如果不变 ，求出线段 E D的长 ； 如果变化请说 明 理 由 考点 动点问题，等边三角形的性质 ，全等三角 形的判定和性质，含 3 0 度角的直角三角形的性质 分析( 1 )由A A B C是边长为 6的等边三角形 ， 可知 Z A C B=6 0 。 ， 再 由Z B Q D=3 0 。 ，可知 Q C P=9 0 。， 设 A P=X，则 P C=6 一 X，Q B=X， 1 在R t A Q C P 中，,_ B Q D= 3 0 。 ，P C = Q c， 1 即6 一 =
6、 ( 6 + x ) ， 求出 的 值即可 ( 2 )作 j - A B， 交直线 A B的延长线于点 F， 连接 ，P F，由点P，Q做匀速运动且速度相同， 可知 P=B Q，再根据全等三角形 的判定定理得 出 A A P EA B QC， 再 由 A E=B F， P E=Q F A P E Q F， 可 知 四边 形 是 平 行 四 边 形 ，进 而 可 得 出 1 即+AE ：肥+ =AB ，DE =L AB ，由等边A A B C 的边长为 6可得 出D E=3， 线段 D E的长度不会改变 故 当点 P，Q运动时 ， 例2 如 图 ， 已知 一 次 函 数 y =Io c +b的
7、图象 与 X轴 相 交于 点 A，与反比例函数 ： = 一C的图象相 一 一 、 0 2 0 1 4 年第 1 、 2 期 福建中学数学 9 1 交于 ( 一 1 ， 5 ) ，c ( 要， d ) 两 点 点P ( m， ) 是一次函数 Y = + b的图象上的动点 ( 1 )求k，b 的值 ； 2 ( 2 )设一 1 0 和 a 0 ) 根据 函数 f( t ) 的图象知 f ( t ) 的单调递减 区间为 。 ，- o 。O， l(x - I ) 一 1 ， 0 ， 【( + ) 一 1 ， 。 根据函数 f ( x ) 的图象知 f ( x ) 的单调递减 区间为 ( 一 ， 1和 0
8、 ， 诵 i 寸对 比 瑚 错 解 中搀 元 后 耕仅 锶 申 分段函数的其中一部分 事实上， 令f = l X l ， 换元后， 函数 _厂 ( 的单调性 已转化为复合函数 _厂 ( f ) = f 一 t ( t 0 ) 的单调性 分别作 出f ( t ) = t 一 t ( t 0 ) ， t = l X l 的图象 ， 知 ，函数 f( t ) =t 一t ( t 0 ) 的单调递增、单调递减区 1 1 问分别为 ， + 。 0 ) ， 0 1 】 ，函数 t = l l 的单调递增、 单调递减 区间分别为 0， + o o ) 、 一 o o ， 0 】 1 当 ( 一 。 。 ， 一 时，函数 t = I l 单调递减 ，函数 f( t ) 单调递增 ，根据复合函数的单调性 ，得 f ( x ) 单 1 调递减 同理 ， 当 0 1 时， 函数 f ( x ) 单调递减 综 1 1 上 ，函数 ( ) 的单调递减区间为 ( 一 。 。 ， 一 和 0 1 】 Z 解函数题时，换元是常见的方法这里须指出， 换元后的新函数的性质 ( 如单调性、对称性等)可 能会发生变化
