《苏教版高中数学（必修5）2.2《等差数列》教案5篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学（必修5）2.2《等差数列》教案5篇（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2 .1.1 等差数列的概念等差数列的概念七、教学过程七、教学过程（一）创设情景，引入概念（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景 1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，63，64.问题 1：请学生归纳出上一个数列的通项公式。),521 ( ,Nnnnan问题 2：把上面的数列各项依次记为，64321,aaaaL学生填空：1,1,163642312aaaaaaL问题 3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）（） ，或者写成 （11nnaa2n11nna
2、a）.2n注：强调，原因在于有意义。2n1n问题 4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1” ，或者 数列后一项与前一项的差为“1”.上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。情景 2：看幻灯片上的实例（1）2008 年北京奥运会，女子举重共设置 7 个级别，其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位：kg）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位 18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至 5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，
3、水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率存期） 。如，按活期存入 10000 元钱，年利率是 0.72%，那么按照单利，5 年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是 21 码，相邻两个鞋号间隔 0.5 码，最大的是 25 码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,2
4、5.问题 5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1），；（2），51nnaa2n Nn5 . 21nnaa2n Nn（3），；（4），721nnaa2n Nn5 . 01nnaa2n Nn问题 6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:（d 是常数） ， （，）1nnaad2n Nn满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）-等差数列。板书课题等差数列（二）抽象分析，理解概念（二）抽象分析，理解概念等差数列的定义（学生叙述，教师板书）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
5、那么这个数列就叫等差数列，d 为公差，a1为数列的首项。 * 2132431,.(2,)nnaad aad aadaad nnN对定义进行分析，强调：同一个常数；从第二项起。问题 7：这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？观察下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12， （2）0，1，2，3，4，5，6，（3） 3，3，3，3，3，3， （4）2，4，7，11，16，（5）-8，-6，-4，0，2， ， （6）3，0，-3，-6，-9，注：常数列也是等差数列，公差是 0.（三）推进概念，发现性质（三）推进概念，发现性质（设计意图：概括等差中项的概念.总结等差中项公式，用于发
6、现等差数列的性质）问题 8：一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。设三个数成等差数列，则 A 叫 a 与 b 的等差中项。同时有bAa,A-a=b-A,22baAbaA说明：（1）上面式子反过来也成立。 （2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。Nnnaaannn, 2,211( (四四) )掌握公式，灵活应用掌握公式，灵活应用（设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，灵活应用）例 1：（1）求等差数列 8，5，2的第 20 项？（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第
7、几项？（3）已知等差数列中，求该数列的通项公式。 na35,20205aa分析：（1）中求第 20 项，需要知道什么呢？（首项和公差）（2）中怎样判断-401 是不是数列中的项呢？（先求通项公式，再判断是否存在正整数 n，使得-401=成立.）na（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。答案：(1)；(2)-401 是这个数列的第 100 项；(3)。4920anan15学生与一次函数内容类似，即 an与 n 之间的关系是一次函数的关系；（六）认真归纳，小结知识（六）认真归纳，小结知识提出问题：这节课你学到了什么？（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关
8、系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳展示出来.）等差中项：A 叫 a 与 b 的等差中项22baAbaA等差中项及性质：Nnnaaannn, 2,211 等差数列的图象是直线 y=px+q 上的均匀的一群孤立的点.qpnan（七）精心安排，设计板书（七）精心安排，设计板书（八）巩固练习，布置作业（八）巩固练习，布置作业 （一）阅读作业：通读教材，复习巩固，（二）书面作业：教材习题 1，2，3，4 题。等差数列一概念1.等差数列2.等差中项四例题五小结第第 3 3 课时：课时：2.22.2 等差数列（等差数列（1 1）【三维目标】： 一、知识与技能
9、1.通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限 定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列 2.掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式 解决一些简单的问题； 3.掌握等差数列的常规简单性质，并能应用于解题 4.正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、 公差、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解 决相应的问题； 5.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力（苏） 二、过程与方法 1.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的
10、过程（让学生 对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念） ； 2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式 应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应 问题的研究。三、情感、态度与价值观 1. 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追 求新知的创新意识。 2.培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 【教学重点与难点】： 重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法；体会等差数列与一次函数之 间的联系。 【学法
11、与教学用具】： 1.学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点， 推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 2.教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1 课时 【教学思路】：一、创设情景，揭示课题一、创设情景，揭示课题教材引例：33P第 23 届到第 28 届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过 3 分钟，收话费元，以后每分钟收0.2话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为：0.10.2,0.20.1,0.20.1 2,
12、0.20.1 3,L如果 1 年期储蓄的月利率为，那么将 10000 元分别存 1 个月，2 个月，3 个月，1.65% 12 个月，所得的本利和依次为 10000 10000 16.5,10000 16.5 2,10000 16.5 12L问题：上面这些数列有何共同特征？二、研探新知二、研探新知1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“”表示） 。名称：d；首项 ；公差 AP)(1a)(d注意： （1）从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数，这个常数就是公差。（2）公差一定是由
13、后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；若 则该数d0d 列为常数列（3）对于数列,若= (与 n 无关的数或字母)，则此nana1nadNnn, 2数列是等差数列， 为公差。d 思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2.等差数列的通项公式的推导：【或】dnaan) 1(1nadmnam)( 已知等差数列的首项是，公差是，求 na1adna（1）归纳法：由等差数列的定义：QLLLLdaddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312由此归纳为 当时 （成立）dnaan) 1(11n11aa 由上述关系还可得： 即：dmaam) 1(1dmaam) 1(1则：=
14、nadna) 1(1dmnadndmamm)() 1() 1(即等差数列的第二通项公式 d=nadmnam)( nmaanm （2）累加法是等差数列，当时，有， na2n 21aad32aad43aad，将上面个等式的两边分别相加，得：1nnaad1n1(1)naand，当时，上面的等式也成立。1(1)naand1n 注意：（1）等差数列的通项公式是关于的一次函数n （2）如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成 证明如下：nAP，它是以为首项，AnBABAnABAnan) 1()() 1(BA为公差的 AP） 。A（3）等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数A Pd00d 列
15、， 为递减数列。0d （4）图象：一条直线上的一群孤立点3.等差数列的性质（1）nadmnam)( （2）=nmaanm d（3）等差数列的通项公式是关于的一次函数n （4）如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成 APn（5）在中，四数中已知三个可以求出另一个dnaan) 1(1nna1ad三、质疑答辩，排难解惑，发展思维三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1（教材例 1）33P例 2（教材例 2）34P例 3（教材例 1）第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举36P 行，此后每 4 年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。 （1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； （2）2008 年北京奥运会是第几届？2050 年举行奥运会吗？ 解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以 1896 为首项，4 为公差的等差数列，*18964(1)18924 ()nann nN（2）假设则，得假设2008,na 200818924n29n ，无正整数解。2050na 205
