苏科版数学八下第九章《反比例函数》（共6课时）word教案

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1、课题课题9.1 反比例函数反比例函数自主自主 空间空间学习学习 目标目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型， 能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习学习 重点重点理解反比例函数的概念。学习学习 难点难点感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学流程教学流程预预 习习 导导 航航思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）一个面积为 6400m 的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变2化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款， 该厂的平均还款额 y（万元）随还款年限 x（年）的

2、变化而 变化；（3）游泳池的容积为 5000 m ，向池内注水，注满水所需时间3t(h)随注水速度 v(m /h)的变化而变化；3（4）实数 m 与 n 的积为-200，m 随 m 的变化而变化。合合 作作 探探 究究一、新知探究：新知探究：活动一： 汽车从南京出发开往连云港（全程约为 300km） ，全程所用的时间 t(h)随 速度 v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ vt300（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ 速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。 （3）

3、速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？ 活动二： （1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系： 一个面积为 6400的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化；函数关系式ba6400某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款，该厂的 平均年还款额 y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化；函数关系式xy20实数 m 与 n 的积为-200，m 随 n 的变化而变化；函数关系式200mn 一名工人加工 80 个零件的时间 y（h）随该工人每小时能加工零件个 数 x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式80yx（2）交流：函数关系式：、具有什么共6400ab20yx

4、200mn 80yx同特征？定义：定义： 一般地，形如一般地，形如（k 为常数，为常数，k0）的函数称为反比例）的函数称为反比例kyx函数，其中函数，其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数，是函数，k 是比例系数是比例系数.追问追问：指出上述 4 个反比例函数的比例系数。二、例题分析：例题分析： 例 1、下列关系中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是 多少？（1）；（2）；（3）；（4）；4yx1 2yx 1yx 1xy （5）2xy （6）；（7）13yx21yx三、展示交流：展示交流：1、已知函数是反比例函数，求 a 的值| | 2(1)ayax2、若 y 与 x 成

5、反比例，且 x=-3 时，y=7,则 y 与 x 的函数关系式是 3、下列哪些关系中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多 少？（1）y=x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=032 x324、已知 y-3 与 x+2 成反比例，且 x=2 时，y=7,求（1）y 与 x 的函数 关 系式。 （2）求 y=5 时，x 的值。 四、提炼总结：提炼总结： 由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中 K 的 意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学 习它的图像和性质。当当 堂堂 达达 标标

6、1、在函数 y 1，y，yx1，y中，y 是 x 的反比例函2 x2 x + 11 2x数的有 个 2、下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是 多少？（1）yx； （2）y； （3）xy-20；43 x54. 3、若 y 与 x 成反比例，且 x=-3 时，y=7,则 y 与 x 的函数关系式是 。 4、已知 y-3 与 x+2 成反比例，且 x=2 时，y=7,求（1）y 与 x 的函 数关系式。 （2）求 y=5 时，x 的值。 5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反 比例函数. 如果是，指出比例系数 k 的值. （1）底边为 5cm 的三角

7、形的面积 y（cm2）随底边上的高 x（cm）的 变化而变化； （2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数 量 x（人）的变化而变化；学习反思：学习反思：课题课题9.2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1）自主空间自主空间学习学习 目标目标学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。 培养提高学生的计算能力和作图能力。学习学习 重点重点反比例函数的图象学习学习 难点难点理解反比例函数的性质教学流程教学流程预预 习习 导导 航航1、画函数图像的一般过程： ， ， 2、 （1）一次函数 y=kx+b 的图像是 （2）当 k0 时，y 随 x 的增

8、大而 当 k0 时，两支k x曲线分别位于一、三象限内，当 k0k0k0 时,y 随 x 的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-2 x1 2x5已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）A.第一、二象限; B第三、四象限; kbyxC第一、三象限; D第二、四象限. 6.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x0)1 x1 xC.y=- (x0) D.y=- (x0 增减性每一象限内，y 随 x 的增大而减小位置（ ）象限 k-3 D、k0 时,y 随 x 的增大而增大的是 ( )A、y=23x B

9、、y= C、y=2x1 D、y=2 x1 2x 5、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）kbyxA.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限. 四、四、提炼总结：提炼总结： 这一节课充分利用反比例函数图形解决问题，将反比例函数性质应 用于其中，同时，还综合了一次函数的性质，这些内容的综合运用有助 于提高同学们对知识的综合理解能力。下一节将学习本章的实际应用， 请同学们做好预习工作。当当 堂堂 达达 标标1正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点的横xk坐标是 3， （1）求 k 的值； （2）根据反

10、比例函数的图象，当-3 ；当 x3 时，0 时，y 是小于 1 的正数. 2.已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（m0）的图象在第一象限交于点 C，CDX 轴xm于 D，且 OA=OB=OD=1 （1）求点 A、B、D 的坐标； (2) 求一次函数和反比例函数的解析式3、若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图0abaxy xby 象大致是（ ）学习反思：学习反思：课题课题9.3 反比例函数的应用反比例函数的应用自主空间自主空间学习目学习目 标标1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际 问题 2、能根据实际问题中的

11、条件确定反比例函数的解析式。学习重学习重 点点能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题学习难学习难 点点根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学流程教学流程预预 习习 导导 航航如图,一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A,B 两点,与反比 例的图象交于 C, D 两点.如果 A 点的坐标为(2,0),点 C,D 分别在 第一,第三象限,且 OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的 解析式. DC BA OxyOyxACDB6O8x(min)y(mg)合合 作作 探探 究究一、一、新知探究：新知探究： 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒

12、, 已 知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成 正比例.药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示),现测得药物 8min 燃 毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的 信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: _, 自变量 x 的取值范围是:_,药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 _. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方 可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分 钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 1

13、0min 时,才能有效杀灭 空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么? 二、二、例题分析：例题分析： 例 1、小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）如果小明以每分种 120 字的速度录入，他需要多少时间才能 完成录入任务？ （2）录入文字的速度 v（字/min）与完成录入的时间 t(min)有怎样 的函数关系？ （3）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入 多少个字？例 2 某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。434 10 m（1）蓄水池的底部 S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？( )h m（2）如果蓄水池的深度设计为 5m，

14、那么蓄水池的底面积应为 多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池 的长与宽最多只能设计为 100m 和 60m，那么蓄水池的深度至少达 到多少才能满足要求？（保留两位小数） 展示交流：展示交流： 1、某地上年度电价为 0.8 元/度,年用电量为 1 亿度.本年度计划 将电价调至 0.55 元至 0.75 元之间.经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y(亿度)与(x0.4)(元)成反比例,当 x=0.65 时,y=-0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电 力部门的收益将比上年度

15、增加 20%? 收益=(实际电价成本价)(用电量) 2、如图,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与 点 B、C 重合),设 PA=x,点 D 到 PA 的距 离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及 自变量 x 的取值范围.3、已知反比例函数的图像与一次kyx函数 y=kx+m 的图像相交于点 A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标 为-4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。 三、三、提炼总结：提炼总结：反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的 联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。当当 堂堂 达达 标标1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的 是( ) 矩形的面积一定时,它的两邻边 y(cm)与 x(cm)之间的关系 拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量 y(L)与工作 时间 x(h)之间的关系 某城市一天气温 y()随时间 x(h)变化的关系立方体的表面积 y(c)与它的边长 x(cm)之间的关系. 2mA.关系对应乙,对应丙 B.