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1、二次函数 y=a(x+h)2的图象与性质 教材分析：教材分析：在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用类比探究的方法得出：把二次函数 y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数 y=a(x+h)2(h0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数 y=a(x+h)2的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。设
2、计理念：设计理念：根据新课程标准，本节课设计时体现“提出问题类比探究反思归纳拓展提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。教学目标：教学目标：1、知识目标：使学生掌握二次函数 y=a(x+h)2的图象的作法及性质，进一
3、步了解二次函数 y=a(x+h)2 (h0)与二次函数 y=ax2图象的位置关系；2、能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。3、情感、态度和价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。重点和难点：重点和难点：重点：掌握二次函数 y=a(x+h)2(h0)图象的作法和性质难点：二次函数 y=ax2的图象向二次函数 y=a(x+h)2(h0)的图象的转化过程教学流程：教学流程：教 学 流 程设 计 说 明一、创设问题一
4、、创设问题 复习反馈复习反馈 引入新课引入新课 1、复习 y=x2与 y=x2+1 与 y=x2-1 的图像的位置关系2、展示学生预习作业：画出的二次函数 y=x2 y=(x+1)2和 y=(x-1)2的图象。学生自主归纳画图过程以及对图像以及性质的发现。3、教师课件演示、验证、通过展示学生所画的函数图象及时检查反馈学生对已学的知识的掌握情况，运用类比的教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利进入新知识作准备；、通过教师课件的演示，让学生能更直观地观察、分析到这几个函数图象的联系；、对学生作品的检查，发现好的作品还应给予鼓励性评价。教 学 流 程设 计 说 明二、动手操作二、动手操作 探究问题
5、探究问题1、 用描点法画出函数 y=2(x+h)2(h 自选)的函数图象，以及画出函数 y=-(x+h)2(h 自选)的图像、根据所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标；、通过观察分析指出函数图象与函数y=2x2、与 y=2(x+h)2(h 自选)的图象有什么关系。通过观察分析指出函数图象与函数 y=-x2、与y=-(x+h)2(h 自选)的图象有什么关系。2、学生先自主画图验证3、教师课件演示；（几何画板动态演示）通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养
6、学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质利用几何画板课件演示，激知识小结知识小结由特殊到一般。归纳出由函数 y=ax2图象是如何平移得到 y=a(x+h)2的图象的。h0 时函数 y=a(x+h)2的图象可以由函数 y=ax2、 的图象沿 x 轴向左平移了 h 个单位长度得到，这 条抛物线的对称轴是直线 y=-h，顶点坐标为（- h，0） h0 时函数 y=a(x+h)2的图象可以由函数 y=ax2、 的图象沿 x 轴向右平移了-h 个单位长度得到，这 条抛物线的对称轴是直线 y=-h，顶点坐标为（-
7、 h，0） 三：典型例题三：典型例题 反馈练习反馈练习 例 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶 点坐标： （1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2 配以类似的 快速抢答题： 1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称 轴：（1）y=-(x-3)2 （2）y=2(x-4)2 (3)y=3(x+4)2 典型例题 2 1.已知抛物线 y=3x2 将它向左平移 2 个单位得: 将它向右平移 3 个单位得: 2.将抛物线 y=3(x+2)2向左平移 3 个单位得抛物 线 将抛物线 y=3(x+2)2向右平移 3 个单位得抛物线 配以类似的巩固练习题： 1、
8、将抛物线 y=-2x2向左平移 3 个单位得到抛物 线 2、将抛物线y=2x23 先向上平移 3 单位，就得 到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x3）2 的图象. 3、把抛物线 y=-5x向左平移 1 个单位，平移后 得到抛物线_。把抛物线 y=-5x向发学生的学习兴趣，改变函数的解析式，通过图象的平移、变换观察函数图象间的关系，让学生体验、感受函数图象的性质取决各项系数的大小。通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。教师可以深入到某个小组的讨论中，关
9、注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力；关注学生在解决问题过程中表现出的差异，并注意学生的自我评价和小组互评。通过快速抢答的练习，创设学生活动的机会，增加学生的积极性以及浓厚的参与意识，及时反馈知识的掌握情况。右平移 1 个单位，平移后得到抛物线 _。 即：左加右减 4、 把抛物线 y=-5x向上平移 1 个单位，平移后 得到抛物线_。把抛物线 y=-5x向 下平移 1 个单位，平移后得到抛物线 _。 即：上加下减四、课后交流 1 1、怎样平移抛物线、怎样平移抛物线 y=3x2y=3x2 可以得到抛物线可以得到抛物线 y=3(x-2)y=3(x-2)2
10、 2-3?-3? 2 2、怎样平移抛物线、怎样平移抛物线 y=ax2y=ax2 可以得到抛物线可以得到抛物线 y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k?+k?顺理成章的为下一节课的学习做一个铺垫四、师生互动四、师生互动 课堂小结课堂小结函数 y=a(x+h)2的图象和开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性及与 y=ax2图象的位置关系？师生互动，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，积极发言，发挥自我评价，赋予“主角”意识五、作业布置、检查反馈五、作业布置、检查反馈课本 p19 3、4反思：反思：函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象
11、难懂的知识。在教 学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们 对函数性质的了解外。更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去。 要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识。本节中通过表格上函 数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象。在知 识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、 猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目 的的理念。在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色 彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，给学生良好的视觉感受，激 发学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂 教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从 而更加深刻地认识二次函数 y=a(x+h)2(a0)的性质。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，从教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐 明了“为什么这样教”。请各位专家和老师批评指正。
