《高中数学人教B版必修五3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修五3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》word学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题35.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)所表示的平面区域所表示的平面区域自主学习知识梳理 1二元一次不等式(组)的概念 (1)含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式由 几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组 (2)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对 (x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集 2二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxByC0 表示直线_某一 侧所有点组成的平面区域
2、，把直线画成_以表示区域不包括边界 不等式 AxByC0 表示的平面区域包括边界，把边界画成_ 3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 (1)把直线 AxByC0 同一侧的所有点的坐标(x，y)代入 AxByC 所得的符号都 _ (2)在直线 AxByC0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由_的符号可以断 定 AxByC0 表示的是直线 AxByC0 哪一侧的平面区域 (3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的_，即 各个不等式所表示的平面区域的_自主探究 已知点 A(1,3)与 B(6,2)，直线 l：2x3ya0. (1)若 a1，则点 A 与原点位于直线 l
3、的_侧，点 B 与原点位于直线 l 的 _侧 (2)若点 A 与 B 位于直线 l 的异侧，则 a 的取值范围是_ (3)若点 A 与 B 位于直线 l 的同侧，则 a 的取值范围是_ 对点讲练 知识点一知识点一 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域例 1 画出下列不等式(组)表示的平面区域 (1)2xy60； (2)Error!总结 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界变式训练 1 画出不等式组Error!表示的区域知识点二知识点二 平面区域的面积问题平面区域的面积问题例 2 在
4、平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A(x，y)|xy1，且 x0，y0， 则平面区域 B(xy，xy)|(x，y)A的面积为( )A2 B1 C. D.1214 变式训练 2 若 A 为不等式组Error!表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时， 动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为_知识点三知识点三 平面区域内的整点个数问题平面区域内的整点个数问题例 3 利用平面区域求不等式组Error!的整数解总结 求某个平面区域内的整点，一般采用代入验证法来求，要做到不漏掉任何一个整点变式训练 3 画出 2x30 表示的平面区域在直线 2xy60 的( ) A左上方 B右
5、上方 C左下方 D右下方 2如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0 的点(x，y)所在的区域为( )3不等式组Error!表示的平面区域内整点的个数是( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 4若平面区域 D 的点(x，y)满足不等式组Error!，则平面区域 D 的面积是( )A. B11222C. D11244 5在平面直角坐标系中，不等式组Error!(a 为常数)表示的平面区域的面积是 9，那么 实数 a 的值为( ) A32 B3222C5 D1 二、填空题 6点(3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为_ 7ABC 的三个顶点坐标为 A(
6、3，1)，B(1,1)，C(1，3)，则ABC 的内部及边界 所对应的二元一次不等式组是_ 8不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于_ 三、解答题 9画出不等式组Error!所表示的平面区域并求其面积10画出不等式组Error!表示的平面区域，并求其中的整数解(x，y)3.5 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单与简单 的线性规划问题的线性规划问题 35.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)所表示所表示 的平面区域的平面区域知识梳理 1(1)两个 1 2 AxByC0 虚线 实线 3(1)相同 (2)Ax0By0C (3)交集 公共部分 自主探究 (1)异 同 (2)67 对
7、点讲练 例 1 解 (1)如图 1，先画出直线 2xy60，取原点 O(0，0)代入 2xy6 中，因为 2010660，因此 2xy60 表示直线右下方的区域(包含边界)；图 1 图 2(2)先画出直线 xy50(画成实线)，如图 2 取原点 O(0，0)，代入 xy5，因为00550，所以原点在 xy50 表示的平面区域内，即 xy50 表示直线xy50 上及其右下方的点的集合，同理可得，xy0 表示直线 xy0 上及其右上方的点的集合，x3 表示直线 x3 上及其左方的点的集合，即图中阴影部分即为所求平面区域(含边界)变式训练 1 解 不等式 x0 表示直线 x3y90 右下方点的集合综
8、上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分例 2 B 记 xym，xyn，则 x，ymn2mn2Error!，即Error!作出可行域可知面积为 1.变式训练 2 74 解析 如图所示，区域 A 表示的平面区域为OBC 内部及其边界组成的图形，当 a 从2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域又 D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)(12，32)S四边形 ODECSOBCSBDE2 .1474 例 3 解 把 x3 代入 6x7y50，得 y4 ，47又y2，整点有：(3,2)、(3,3)、(3,4)；把 x4 代入 6x7y50，得 y3 ，57整点有
9、：(4,2)(4,3)把 x5 代入 6x7y50，得 y2 ，整点有：(5,2)；67把 x6 代入 6x7y50，得 y2，整点有(6,2)；把 x7 代入 6x7y50，得 y ，与 y2 不符87整数解共有 7 个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)变式训练 3 解 由于 2x30 表示的平面区域的异侧不等式表示的平面区域在对应直线的右下方2B 不等式(xy)(x2y2)0 等价于不等式组()Error!或不等式组()Error!分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为 B.3C 画出可行域后，可按 x0，x1
10、，x2，x3 分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共 6 个4B 画出平面区域，如图，阴影部分面积 S1 .25D区域如图，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC |BC|a2|12(a2)29，得 a1.6(7,24) 7.Error! 解析 如图直线 AB 的方程为 x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线 AC 的方程为 2xy50直线 BC 的方程为 xy20把(0,0)代入 2xy550AC 左下方的区域为 2xy50.同理可得ABC 区域(含边界)为Error!.8.43 解析 平面区域如图解Error
11、!得 A(1,1)，易得 B(0,4)，C，(0，43)|BC|4 .4383SABC 1 .128343 9解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域由Error!得 A(1,3)同理得 B(1,1)，C(3，1)|AC|2，22425而点 B 到直线 2xy50 距离为 d，|215|565SABC |AC|d 26.121256510解 作出平面区域，如图所示可求得顶点坐标，(35，65) (511，1011) (197，207)故 x，y 的范围是 x，y，其中整数是 x0,1,2；y0，1，2，351972071011结合图形并经检验可得整数解有(0,0)，(0，1)，(1,0)，(1，1)，(2，2)
