《高中数学人教B版必修五1.1.2《余弦定理》word学案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修五1.1.2《余弦定理》word学案1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 余弦定理余弦定理(一一)自主学习知识梳理 1余弦定理 三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的 _的余弦的积的_即 a2_，b2_，c2_. 2余弦定理的推论 cos A_；cos B_；cos C_. 3在ABC 中： (1)若 a2b2c20，则 C_； (2)若 c2a2b2ab，则 C_； (3)若 c2a2b2ab，则 C_.2自主探究 试用向量的数量积证明余弦定理对点讲练 知识点一知识点一 已知三角形两边及夹角解三角形已知三角形两边及夹角解三角形例 1 在ABC 中，已知 a2，b2，C15，求 A.2总结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中
2、的条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以本例的解法应先从余弦定理入手变式训练 1 在ABC 中，边 a，b 的长是方程 x25x20 的两个根，C60，求 边 c.知识点二知识点二 已知三角形三边解三角形已知三角形三边解三角形例 2 已知三角形 ABC 的三边长为 a3，b4，c，求ABC 的最大内角37总结 已知三边求三角时，余弦值是正值时，角是锐角，余弦值是负值时，角是钝角变式训练 2 在ABC 中，已知 BC7，AC8，AB9，试求 AC 边上的中线长知识点三知识点三 利用余弦定理判断三角形形状利用余弦定理判断三角形形状例 3 在ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角 A
3、、B、C 的对边，如果(a2b2) sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状变式训练 3 在ABC 中，sin Asin Bsin C234，试判断三角形的形状1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角. 课
4、时作业一、选择题 1在ABC 中，a7，b4，c，则ABC 的最小角为( )313A. B.36C. D.412 2在ABC 中，已知 a2，则 bcos Cccos B 等于( ) A1 B. C2 D423在ABC 中，已知 b2ac 且 c2a，则 cos B 等于( )A. B.1434C. D.24234在ABC 中，sin2 (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边)，则ABC 的形A2cb2c 状为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形5在ABC 中，已知面积 S (a2b2c2)，则角 C 的度数为( )14 A135 B45 C60 D120 二、
5、填空题 6三角形三边长分别为 a，b， (a0，b0)，则最大角为_a2abb27在ABC 中，AB2，AC，BC1，AD 为边 BC 上的高，则 AD 的长是63_8在ABC 中，BC1，B ，当ABC 的面积等于时，tan C_.33 三、解答题 9在ABC 中，BCa，ACb，且 a，b 是方程 x22x20 的两根，2cos(AB)31. (1)求角 C 的度数； (2)求 AB 的长； (3)求ABC 的面积10在ABC 中，已知 ab4，ac2b，且最大角为 120，求三边的长11.2 余弦定理余弦定理(一一)知识梳理 1平方 平方 夹角 两倍 b2c22bccos A c2a22
6、cacos B a2b22abcos C2. b2c2a22bcc2a2b22caa2b2c22ab 3(1)90 (2)60 (3)135 自主探究证明 如图所示，设a，b，c，那么 cab，CBCAAB|c|2cc(ab)(ab)aabb2aba2b22abcos C.所以 c2a2b22abcos C.同理可以证明：a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B.对点讲练 例 1 解 由余弦定理得c2a2b22abcos C84，所以 c，362由正弦定理得 sin A ，asin Cc12因为 ba，所以 BA，又0a，cb，角 C 最大由余弦定理，得 c2a2b22abc
7、os C，即 3791624cos C，cos C ，1200)c 最大，cos Cbc，C 为最小角，由余弦定理 cos Ca2b2c22ab.C .724 32 1322 7 4 33262C bcos Cccos Bbca2.a2b2c22abc2a2b22ac2a22a3B b2ac，c2a，b22a2，ba，2cos B .a2c2b22aca24a22a22a2a344B sin2，cos A A21cos A2cb2cbcb2c2a22bca2b2c2，符合勾股定理5B S (a2b2c2) absin C1412a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦
8、定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .6120解析 易知：a，b，a2abb2a2abb2设最大角为 ，则 cos ，a2b2 a2abb222ab12又 (0，180)，120.7.3解析 cos C，BC2AC2AB22 BC AC22sin C.ADACsin C.223 823解析 SABC acsin B，c4.由余弦定理：123b2a2c22accos B13，cos C，sin C，a2b2c22ab1131213tan C2.1239解 (1)cos Ccos(AB)cos(AB) ，12且 C(0，)，C.23(2)a，b 是方程 x22x20 的两根，Error!3AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.10(3)SABC absin C 2sin .1212233210解 由Error!，得Error!.abc，A120，a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)，(12)即 b210b0，解得 b0(舍去)或 b10.当 b10 时，a14，c6.
