《苏教版高中数学（选修1-1）3.4《导数在实际生活中的应用》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学（选修1-1）3.4《导数在实际生活中的应用》word教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.43.4 导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y极大值=f(x0)，x0是极大值点奎屯王新敞新疆2.极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x) f(x0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y极小值=f(x0)，x0是极小值点奎屯王新敞新疆3.极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆 4. 判别 f(x
2、0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，0x0)(0 xf0x)(xf0x)(xf是极值，并且如果在两侧满足“左正右负” ，则是的极大值点，)(0xf)(xf 0x0x)(xf是极大值；如果在两侧满足“左负右正” ，则是的极小值点，)(0xf)(xf 0x0x)(xf是极小值奎屯王新敞新疆)(0xf5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 f(x) 奎屯王新敞新疆(2)求方程 f(x)=0 的根奎屯王新敞新疆(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果
3、左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如 果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负， 那么 f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆6.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与ba,)(xfba,最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值 函数的最值( , )a b)(xf是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而)(xfba,)(xfba,非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可
4、能不止一个，也可能没有一个奎屯王新敞新疆7.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与)(xf( , )a b)(xf、比较得出函数在上的最值奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆)(af)(bf)(xfba,二、讲解范例：二、讲解范例：例例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积60 2xh260)(32 2xxhxxV)600( x23( )602xV xx)600( x令 0，解得 x=0（舍23( )602x
5、V xx去） ，x=40， 并求得V(40)=16 000 由题意可知，当 x 过小（接近 0）或过大（接近 60）时，箱子容积很小，因此，16 000 是最大值奎屯王新敞新疆答：当 x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是 16 000cm3 解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积 （后面同解法一，略）xxxV2)260()()300( x由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数、260)(32 2xxhxxVxxxV2)260()(在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点
6、就是最值点，不必考虑端点的函数值奎屯王新敞新疆例例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的 材料最省？ 解：设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面积S=2Rh+2R2由 V=R2h，得，则2VhRS(R)= 2R+ 2R2=+2R22V R2V R令+4R=022( )Vs RR 解得，R=，从而 h=23 2V 2V R23()2V V34V 3V 即h=2R 因为 S(R)只有一个极值，所以它是最小值奎屯王新敞新疆答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省奎屯王新敞新疆变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使xxxx6
7、060x60-2x60-2x60-2xx60-2x6060所用材料最省？提示：S=2+h=Rh22 RRRS 222V(R)=R= RRS 222232 21)2(21RSRRRS)=0 )( RV26 RSRhRRhR222622例例 3 3 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？qp8125分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产 量q的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入，211252588Rq pqqqq利润221125(1004 )2110088LRCqqqqq (0
8、100)q1214Lq 令，即，求得唯一的极值点奎屯王新敞新疆0L 12104q84q 答：产量为 84 时，利润 L 最大奎屯王新敞新疆三、课堂练习三、课堂练习： 1.函数 y=2x33x212x+5 在0，3上的最小值是_.2.函数 f(x)=sin2xx 在,上的最大值为_；最小值为_.2 23.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.4.使内接椭圆=1 的矩形面积最大，矩形的长为_，宽为_.2222by ax5.在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大奎屯王新敞新疆答案：1. 15 2. 3. 4.a b 5.R2 2 2a 2a2
9、223四、小结四、小结 ：解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单奎屯王新敞新疆 五、课后作业五、课后作业：1.有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一 个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？解：（1）正方形边长为 x,则 V=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0时，l0.23hS43S43S43Sh=时，l 取最小值，此时 b=奎屯王新敞新疆 43SS3324六、板书设计六、板书设计（略）奎屯王新敞新疆七、课后记：七、课后记：奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆 hb600EDCBA
