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1、I 计量工作者论 广一 之间，两平行线间的铅垂线长度 ，如图 1中的双箭头 线即为直线度误差 。 直线度误差定义中的 “ 两平行直线之间的距离” 、 最小条件的定义和判别准则 中亦均提 到的 “ 距离 ” ， 作者以为有失偏颇 。因为 “ 距 离” 应该是 “ 两平行 线垂直之间的长度” ，这是 “ 形位公差 ” 中的直线度 误差定义 ，恰如图 1中的 z 值 。形位公差与长度计量 中的直线度误差定义还是有质 的区别 的。下面举例以 三种不同的解题方法的相同结论 以证实之。 3 1 解析几何法 因图 1中两谷 点 的坐标 分别 为 ( 9，1 ) 和 ( 4 ， 一1 ) ，故该两谷点所组成的
2、直线方程由解析几何 中的 “ 两点式 ”公 式有 ： = 。整 理该直 线 方程为 ：Y= 0 4 x一2 6 。 将峰值所处的 轴坐标 ： 7代人之 ，可求得该 直线方程当 = 7时的 ， ， 值，即： Y= 0 4 72 6= 0 2，于是直线度误差为 ：8 0 2= 7 8 ( 格 ) 。( 式中的 8是 轴坐标第 7点时的峰 值 ，亦可由表 1 查得。以下所涉及 的相 同内容恕不赘 述。 )故 最 终 符 合 最 小 条 件 的 直 线 度 误 差 ：f= Q l o 0 7 8 = 7 8 m 。 说明 ：作图解析几何法解得的直线度误差值完全 符合最小条件。 3 2 对角线法 如图2
3、所示。以对角线法求解直线度误差由对角 线的上 、下两部分的各一条双箭头线叠加组成。 F ORUM 0F METROL 0GI CAL W ORKERS J ， 8 ， 6 4 2 n V 一2 一 一 一 一 一X | y =O 4 一2 6 图 2对角线法作 图 然而，下半部分有两条，目测都差不多，究竟该 取哪一条呢?为确定之 ，必先得求该两端点连线的直 线方程。因该两端点连线 的端点坐标分 别为 ( 0 ， 0 ) 和 ( 1 0 ， 4 ) ，故 由解 析几何 中的 “ 点斜式 ”公 式可 求得 ： ) ， = 0 4 x( 1 )( 斜率与图 1 相同) ( 1 )求对角线上半部分的一
4、条双箭头铅垂线长度 将峰点的 轴坐标 = 7代入 ( 1 )式 ，可求得该 直线方程当 = 7时的 y值 ，即： y = 0 4 7： 2 8 ，故该双箭头线的长度值应为： 8 2 8=5 2 ( 格 ) 。 ( 2 )求对角线下半部分的一条最长双箭头铅垂线 长度 为此 ，必须甄别对角线法下半部分 的两条双箭头 铅垂线长度值 ，并取其最大值 。 求左侧的一条双箭头线的长度。将最低谷点 的 轴坐标 = 4代入 ( 1 )式 ，同上 ： Y=0 44=1 6，故该双箭头线的长度值应为 ： 1 6一(一1 )=2 6 ( 格 ) ； 求右侧的一条双箭头线的长度。同上， y= 0 4 9=3 6 ，该
5、双箭头线 的长度值应 为：3 61=2 6 ( 格) 。其实从 已求 得的两直线方程之斜率相 等 ( 互 相平行) ，于平 面几何亦可推得该 两条双箭头 线的长 度值必相等。 于是对角线法求解 的直线度误差为 ：5 2+ 2 6= 7 8( 格) ，与作图解析几何法 的结果完全相 同。 说明：被测直线的表 面几何图形虽为波浪形 ，但 当两包容直线与对角线互相平行 ( 斜率相 同)时，以 对角线法解得的直线度误差亦能符合最小条件 。 当直线的几何图形呈纯 凸或纯凹时，实 际几何图 形在对角线的上或下的任意一侧 ，即两包容直线 的其 中某一条与对角线重叠 ( 斜率相 等) ，自然对角线法 解得 的
6、直线度误差亦必定符合最小条件。 3 3 旋转计算法 见表 2序 2行的数据分析 ，解此题最简便 的方法 莫过于 “ 两端 点等高”方 法 ( 另有两种 方法 ，限于 篇幅未能详尽 ) 。 表 2平尺旋转 计算法数据表 ( 下转第 6 2页) I l l dI I s t r i ai M e as u r e me nt 2 01 4 Vo1 No 1 2 6 2 6 一 。 一 一 。 一L 一 一 0 1 3 一 一 二 3 5 一 一一 二 4 O m “ 们 能 0 一 一 0 一 O H 勰 舵 7 7 2 3 9 8 7 4 8 。 4 m 计量工作者论坛 广 一 线)安放在被测长
7、度量 ( 被测线 )的延长线上。另外 尽量使传感器测量方向与运动方 向平行。而如果是测 量距离较长而且是水平安装 的情况下应注意拉线 自重 带来 的影响。 在环境温度上应注意由于材料膨胀系数不 同对精 度的影响。如果是应用在户外且测量距离较长的，侧 风的影响同样应予以考虑。 但 以上几个 因素 的影 响对位 移传感器都 相对 较 低 。比如安装时传感器测量方向与运 动方 向不 平行 ， 在 1 m 长 的测 量 长 度 上 ，与之 垂 直 的方 向 偏 移 了 1 0 m m (肉 眼 可 明 显 观 察 到 ) 。但 误 差 才 增 加 了 0 0 5 m m，即0 0 0 5 ，相对普通的
8、拉线式位移传感器 4 - 0 0 5 4 - 0 5 的误差来说影响非常小 。 另外应根据使用环境选择相应 的防护 等级 ，包括 传感器 、仪表、转换器及连接线等 。在恶劣的环境下 F OR UM OF ME TROL OGl CAL WORK ERS 如果没有相应的防护等级 ，使用都无法保证 ，更不用 谈精度了。选择不锈钢的、耐腐蚀的拉线对长期使用 是有保障的。 5 结语 总体来说传感器 的因素及仪表的因素对整体精度 影响较大应予 以重点考虑。读者可根据 自身的情况 ， 参考以上几点，科学合理地选择传感器及显示仪表， 尽量排除各类影响误差的因素，提高整体精度。 【 参考文献 1 J J F
9、l 3 0 5 - 2 0 1 1 ，线位移传感器校准规范 S 2 伍沛刚 利用测长机校准拉线式位移传感器的方法 J 工具技术，2 0 0 9 ，0 1 ：1 0 9 3 J J F l o 0 1 2 O 1 1 ， 通用计量术语及定义技术规范 S 4 J J F 1 0 9 4 -2 0 0 2 ，测量仪器特性评定 S 编辑：冯淑红 ( 上接第 6 O页 ) 所谓两端点等高，顾名思义即让末点与起始点等 高，于是旋转量 = =一 5 4 。表 2序 4行可见： 两等值最低谷值 一2 6确实在最高峰值 5 2的两侧 ， 一2 6其余各值 5 2，所以符合最小条件 的直线度 误差 厂 = 5 2
10、一(一2 6 )= 7 。 8 ( 格 ) 。殊途 同归，结论 完全相同。 说明 ：旋转计算法解得的直线度误差不仅完全符 合最小条件 ，而且是一种值得推崇的最为通俗易懂的 高效方法。该方法不仅可省略作 图之累，而且根本无 须理会被测直线表面的实际几何形状是何种形状。数 据处理无须高深的学问 ，计算相 当简单 ，一切数据处 理问题均迎 刃而解 ，并且具有普遍的通用性 。 4 斜率问题 此例亦可以表 1序 2中的数据作图。由于各数据 的绝对值相对较大 ，于精确作图颇为不利 ，如 图 3所 示 。整个图框虽然放大 了，然而该被测直线 的几何 图 形却反而缩小了， 视觉效果显然没有图 1 优越。但数
11、据处理后的结果如何呢?试 比较如下。 因两谷值的坐标分别为 ( 9 ，4 6 )和 ( 4 ，1 9 ) ， 故该两谷点所组成的直线方程 由解析几何中的 “ 两点 式 ”公式有 ：y -一496= 。 整理， 该直线 方程为： Y：5 4 x一2 6。 将峰值所处的 轴坐标 = 7代人之 ，可求得该 直线方程当 =7时的 Y值 ，即： Y= 5 4 7 2 6= 3 5 2 ，于是直线度误 差为 ：4 3 3 5 2= 7 8 ( 格 ) ，结果完全相同。 6 2 y =5 5 卜 2 6 图 3表 1序 2数据 圈 说明： 相同例题，斜率由0 4变化为 5 4 ，其变 化可谓甚大，然而结果却
12、完全相同，意即：直线度误 差与包容直线 的斜率大小毫无关系。 5 结束语 ( 1 )直线度误差的定义拟为 ：包容直线表面实际 几何形状的两平行直线之间的铅垂线长度。 ( 2 )符合最小条件的对角线法适用于 ：包容直线 与对角线之斜率相同的任意几何图形。 ( 3 )以最小条件求解直线度误差时与包容直线的 斜率大小毫无关系。 ( 4 )直线 度 误 差 数 据 处 理 的方 法 首 推 旋 转计 算法 。 参考文献 1 黑龙江省标准计量管理局，哈尔滨工业大学 长度计量 手册 M 北京： 科学出版社，1 9 7 9 ， 编辑：谢永善 I n du s t r i a l M e a s ur e me nt 2 Ol 4 V0 1 2 4 No 1
