《苏教版必修4高中数学1.3.1《三角函数的周期性》word导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版必修4高中数学1.3.1《三角函数的周期性》word导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 三角函数的周期性三角函数的周期性【学习目标学习目标】 1、 理解三角函数的周期性的概念； 2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系； 3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。 【重点难点重点难点】 函数周期性的概念；三角函数的周期公式 一、预习指导1、 对于函数，如果存在一个_，使得定义域内_的值，( )f xTx都满足_，那么函数叫做_，叫做这个函数的( )f xT_。 思考：一个周期函数的周期有多少个 ？周期函数的图象具有什么特征？2、 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最( )f x小的正数就叫做的_。 （注：今后研究函
2、数周期时，如果不加特别说明，( )f x一般都是指函数的最小正周期） 思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、及（）型的三角函数的周期sin()yAxbcos()yAxb0,0A公式为_。二、典型例题 例 1、若摆钟的高度 h（mm）与时间 t (s) 之间的函数 关系如图所示。 （1）求该函数的周期； （2）求 t =10s 时摆钟的高度。例 2、求下列函数的周期：（1） （2） （3）cos2yx1sin2yx12sin()36yx例 3、若函数，（其中）的最小正周期是，( )2sin()f xxxR0,|2且，求的值。(0)3f, 例 4、已知函数，满足对一切都成立，求证：4( ),
3、yf x xR(2)( )f xf x xR是的一个周期。( )f x三、课堂练习 1、 求下列函数的周期：（1） （2）2cos3yxsin3xy 2、 若函数的最小正周期为，求正数的值。( )sin()5f xkx2 3k3、若弹簧振子对平衡位置的位移与x()cm时间之间的函数关系如图所示：( )t s(1)求该函数的周期； (2)求 10.5时弹簧振子对平衡位置的位移。ts四、拓展延伸1、 已知函数，其中，当自变量在任何两整数间（包括整数本( )sin()103kxf x0k x身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数为_。k2、已知函数，求。*( ),f x xN(1)1,(2)6,(2)(1)( )fff nf nf n(100)f【课堂小结课堂小结】
