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1、第三课时第三课时 函数的概念和图象（函数的概念和图象（3 3）【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法； 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3培养抽象概括能力和解决问题的能力 自学评价自学评价 1用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出 值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函 数的解析表达式，简称解析式） ，其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数 值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的
2、方法叫图象 法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势 2购买某种饮料听，所需钱数元 若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法xy2将表示成的函数，并指出函数的值域y(1,2,3,4)x x解：解析法：；2 ,1,2,3,4yx x列表法： 图象法：【精典范例精典范例】 例例 1 1：画出函数的图象，并求， ，的值( ) |f xx( 3)f (3)f( 1)f (1)f【解解】,0,( ),0.xxf xxx图象如右。，( 3)f (3)3f。( 1)f (1)1f例例 2 2：某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过3km3km7/听x1234/元y2468函数
3、的表示方法列表法解析法图象法OyxOyx63482124gggg以外的路程按元/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图3km2.4km 象【解解】设路程为，收费为元，则xkmy，即7,03, 72.4 (3),3.xyxx7,03, 2.40.2,3.xyxx图象如图：点评点评: : 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的，将定义域分 成几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数，而不是几个函数。 例例 3 3 （1）已知一次函数满足( )f x，图象过点，求；(0)5f( 2,1)( )f x（2）已知二次函数满足，图象过原点，求；( )g x(1)1g
4、( 1)5g ( )g x（3）已知二次函数与轴的两交点( )h xx为，且，求；( 2,0)(3,0)(0)3h ( )h x（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点( )F x( 1,2)解：（1）由题意设 ，( )f xaxb 且图象过点，(0)5f( 2,1) 521bab 2 5a b ( )25f xx（2）由题意设 ，2( )g xaxbxc，且图象过原点，(1)1g( 1)5g 1 5 0abc abc c 3 2 0a b c 2( )32g xxx（3）由题意设 ，( )(2)(3)h xa xx又，(0)3h Oyx6o 13248 得 63a 1 2a 211(
5、)322h xxx（4）由题意设 ，2( )(1)2F xa x又图象经过原点， ， 得，(0)0F20a2a 2( )24F xxx 点评：点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数 的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。追踪训练一追踪训练一1设 f(x)=1,1 3- , 1xx xx 求 ff()5 2解：f()=3=5 25 21 2f()=+1=21 21 23所以 ff()=25 232. 已知函数与分别由下表给出：( )f x( )g xx1234( )f x2142x1234( )g x2345则函数的值域为 。(
6、 ( )yg f x2,3,53.已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)=1，f(x+1) f(x)=2x，求 f(x). 解：设 f(x)=ax2+bx+c(a0)，由 f(0)=1 得 c=1，由 f(x+1)f(x)=2x，得 a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x 整理，得 2ax+(a+b)=2x所以 所以 022 baa 11 ba所以 f(x)=x2x+1 【选修延伸选修延伸】 一、分段函数一、分段函数 例 4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关小李到一个水果店 去买西瓜，价格表上写的是：6 斤以下，每斤 04 元6 斤以上 9 斤以下，每斤 05 元， 9 斤以上，每斤 06 元此人挑了一个西瓜，称重后店主说 5 元 1 角，1 角就不要了，给5 元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好 承认了错误，照实收了钱 同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多， 只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起 来 【解解】若西瓜重 9 斤以下则最多应付 4.5 元,若西瓜重 9 斤以上,则最少也要 5.4 元,不可能出 现 5.1 元这样的价钱,所以店主坑人了学生质疑教师释疑
