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1、第二十七章第二十七章 相似相似27.127.1 图形的相似（一）图形的相似（一）一、教学目标一、教学目标 1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点二、重点、难点1 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念2 难点：成比例线段概念3 难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说说成是成是相似图形” ，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）
2、；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形（2）对于成比例线段：我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d；若四条线段满足 ，则有 ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足 ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式） 三、例题的意图三、
3、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形 相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同” ；例2通过分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值相等，使学生明确：两 条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两
4、条线段的比四、课堂引入四、课堂引入1 （1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系 （还可以再举几个例子）（2）教材 P36引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形 （强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例12问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB 和 CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即 ad=bc） ，我们
5、就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有 ad=bc五、例题讲解五、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）分析：因为图 A 是把图拉长了，而图 D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图 B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图 B 与左图也不相似；而图 C 是将左图绕正五边形的中心旋转180o 后，再按一定比例缩小得到的，因此图 C
6、与左图相似，故此题应选C.例2（补充）一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略 （ ）小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？分析：根据比例尺= ，可 求出北京到上海的实际距
7、离解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km六、课堂练习六、课堂练习1教材 P37的观察2下列说法正确的是（ ）A 小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D 国旗的五角星都是相似的.3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽（1） （小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2） （小） ；（大） （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
8、5AB 两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习七、课后练习1观察下列图形，指出哪些是相似图形：（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）2教材 P37练习1、23教材 P40 练习1与习题1 27.127.1图形的相似（二）图形的相似（二）一、教学目标一、教学目标1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点二、重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相
9、关的计算3难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应 角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1） ，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例） ，在计算时要能灵活运用（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）三、例题的意图三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补
10、充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材 P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质四、课堂引入四、课堂引入1 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画
11、出一个与该四边形相似的图形2 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3 【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形五、例题讲解五、例题讲解例1（补充） （选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形
12、都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D例2（教材P39例题） 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式解：略例3（补充）已知四边形 AB
13、CD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形 ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解： 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似， AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14设 AB=7m，则 BC=8m，CD=11m，DA=14m 四边形 ABCD 的周长为40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB
14、=7，则 BC=8，CD=11，DA=14六、课堂练习六、课堂练习1教材 P40练习2、32教材 P41习题43 （选择题）ABC 与DEF 相似，且相似比是 ，则DEF 与ABC 与的相似比是（ ） A B C D 4 （选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个5已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形 A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？七、课后练习七、课后练习1 教材 P41习题3、5、62如图 ，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长3如图，一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm，宽 AB= b cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似，求 a:b 的值 （ :1）
