第 5章 能带理论基础 电子公有化运动 各种杂质能级及其在能带中的分布特征 各种缺陷能级特征 直接能隙和间接能隙的特征 热平衡载流子浓度的特征 费米分布函数 5． 1 能带理论的引入 能带理论，是研究固体中电子运动规律的一种近似理论 固体由原子组成，原子又包括原子核和最外层电子，它们均处于不断的运动状态为使问题简化，首先假定固体中的原子核固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由 里渊在解决金属的导电性问题时提出 单个原子核的电子结构： 外层电子围绕原子核做周期性的圆周运动 外层电子轨道分布： 1s， 23靠近原子核的电子，受到束缚强，能级低；远离原子核的电子束缚弱，能级高电子从一个能级跃迁到另一个能级，需要吸收能量，或释放能量 原子核内层电子，能量低，束缚力大，能级重叠很少；外层电子，能量高，束缚力小，能级重叠较多重叠能级上的电子，就不局限于某一个原子核，很容易从一个原子核的外层，转移到另一相邻原子核的外层，造成外层电子可以在整个晶体中运动，为晶体所有原子共有，这种现象为 电子共有化 每个轨道能分裂成 并度 N），这个轨道上有 道就分裂成 些分裂的能级数量大，且能量差极小。
这些能量相近的能级，形成能带 能量低的能带中，充满电子，叫满带（价带），其电子可以跃迁到导带；能量最高的能带中，往往是全空或半充满状态，电子没有充满，叫导带；导带与价带之间，叫禁带；导带低（ 价带顶（ 间的能量差，就是禁带宽度（ 注意： 能带的宽窄，由晶体的性质决定的；与晶体中所含的原子数目无关；但每个能带中所含的能级数目，与晶体中的原子数有关 材料的导电性能，取决于其能带结构 绝缘体：导带式空的，且禁带很宽（ ,一般情况下，价带上的电子很难跃迁到导带 导体：金属材料的导带和价带，有相当部分是重合的，中间没有禁带，导体存在大量的自由电子，导电能力很强 半导体：低温条件下，导带中一般没有电子或极少电子，半导体导电性能差；禁带宽度不是很宽，一定条件下（升温，能量激发等），价带电子可以跃迁到导带，同时在价带中留有空穴，电子和空穴可以同时导电（两种载流子导电） 禁带宽度，受温度影响，温度影响载流子浓度，影响电子的跃迁 5． 2 半导体中的载流子 半导体导电，是有电子和空穴的定向扩散和漂移形成的 半导体电子 低温下，价带基本上是充满的，导带几乎是空的，当温度升高时，价带电子获得足够的热量（ ≥跃迁到导带，同时在价带产生一个空穴。
导带电子也可以释放能量，回到低能级的价带，和空穴复合在没有外界电场的作用下，温度一定时，电子和空穴的产生和复合式平衡的，空穴浓度和电子浓度相等 当存在外界电场时，电子逆电场方向运动，形成电流（电子电流）；空穴顺电场方向运动，同样形成电流（空穴电流）电子和空穴，都是载流子 5． 3 杂质能级 为了控制半导体的性能，人为掺入杂质引入杂质能级 本征半导体：纯净的，不含任何杂质和缺陷的半导体 本征激发：共价键上的电子激发成准自由电子，即价带上的电子，激发成为导带电子，在价带上留有一个空穴电子和空穴成对产生 引入杂质后（与半导体本体元素不同的其它元素），杂质（包括缺陷）在平衡位置上振动，使实际半导体晶格偏离理想状态在禁带中引入杂质（包括缺陷能级），会改变原有的半导体晶格中的周期性势场，从而影响半导体材料的物理化学性质 征载流子的浓度只有1010个 /电性能很差 当掺入 0)，本征硅的硅原子浓度为 1022样使载流子的浓度提高到 1016流子浓度提高了 106子就成为多数载流子（多子），空穴就成为少数载流子（少子），这就形成了 浅能级杂质：能级接近导带低（ 价带顶（ 对半导体材料的导电性能直接做出贡献，提供载流子。
深能级杂质：能级远离近导带低（ 价带顶（ 处于禁带中间附近 深能级对载流子没有贡献，但对少子寿命有影响，因为深能级可能为电子或空穴的复合中心，或成为电子或空穴的捕获中心（陷阱） 深能级杂质，是有害的杂质金属杂质，特别是过度金属杂质，基本上都是深能级杂质 中性杂质：硅晶体中有 C，（ 杂质，在晶格位置上，不改变价电子数，不提供电子，也不提供空穴，呈电中性，在禁带中不引入能级 杂质的补偿作用 半导体中，同时存在施主杂质（ 受主（ 质时，施主和受主之间有相互抵消的作用 当 ： n =,此时为 当 ： p= D ,此时为 当 A 时：杂质的高度补偿，杂质不能向导带和价带提供电子与空穴 5． 4 缺陷能级 空位缺陷：硅晶体中，有空位，相当于空位周围的四个硅原子都有一个未成对的电子（悬 挂键），倾向于接受电子，形成饱和的共价键，所以起受主作用，形 成受主 能级 自间隙原子：硅晶体中的自间隙原子，有四个价电子，可以提供电子，形成施主能级 线缺陷：位错包括刃位错，螺旋位错和混合位错，一般认为因由悬挂键而形成能级，但有 研究表明，纯净的位错是没有电学性能的，在禁带中不引入能级。
但位错中如果 富集了金属杂质或其它杂质，就可能引入能级 面缺陷：包括层错，晶界和表明等，晶体的界面和表明都存在悬挂键（表面态），可以在 禁带中引入能级，而且往往是深能级 体缺陷：异质沉淀和空隙，一般不引入能级，但它们和基体之间的界面，往往产生缺陷能 级 缺陷引入的能级和深能级一样，对半导体的性能是有害的（载流子的捕获或复合中心），影响少子寿命 5． 5 直接能隙与间接能隙 间接带隙半导体：导带最小值（导带底）和满带最大值在成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量 直接带隙半导体：导带最小值（导带底）和满带最大值在子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量 ( 直接带隙半导体的重要性质： 当价带电子往导带跃迁时，电子波矢不变，在能带图上即是竖直地跃迁，这就意味着电子在跃迁过程中，动量可保持不变 —— 满足动量守恒定律相反，如果导带电子下落到价带（即电子与空穴复合）时，也可以保持动量不变 —— 直接复合，即电子与空穴只要一相遇就会发生复合（不需要声子来接受或提供动量） 因此，直接带隙半导体中载流子的寿命必将很短；同时，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出（因为没有声子参与，故也没有把能量交给晶体原子） —— 发光效率高 （这也就是为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作的根本原因）。
5． 6 热平衡下的载流子 半导体材料的性质，强烈的取决于其载流子浓度，在掺杂浓度一定时，载流子浓度由温度决定 本征激发：绝对零度时，电子束缚在价带，半导体没有自由电子和空穴，没有载流子，不导电当温度升高，电子从震动的晶格中吸收能量，从低能级跃迁至高能级，如 从价带跃迁至导带，形成自由的导带电子和价带空穴，为本征激发 杂质半导体：除本征激发外，还有杂质电离在极低温度下，杂质电子也束缚在杂质能级上，导电性能很差当升温，杂质能级上的电子，同样吸收能量，电离成自由电子，从低能级跃迁到高能级，如从施主能级跃迁到导带形成自由的导带电子，或从价带跃迁到受主能级，而在价带产生空穴 因此，随着温度的上升，不断产生载流子但在一定温度下，载流子吸收能量，从低能级跃迁到高能级，也会从高能级跃迁到低能级（复合），释放能量一定温度下，如果没有外界能量作用，载流子不断产生，又不断复合，最终达到平衡此时半导体处于热平衡状态 费米分布函数 载流子在半导体材料中的状态，一般用量子统计的方法研究，其状态密度和在能级中的费米分布，是其主要形式 量子统计学的假设条件 : 电子式独立的，相互之间的作用力弱；在同一体系内，两个电子的交换，不引起能量的变化；同一个能级中最多可容纳自旋方向相反的两个电子，每个量子态最多能容纳一个电子。
上述假设条件下，热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律能量为 )e x p (11)(0 110 f(E)波耳兹曼常数（ k = 10−23 J/K）； T— 热力学温度（ K） 有能量量纲）， E：电子的能量（ 费米分布函数中，若 分母中的 1可以忽略，上式化为电子的 玻耳兹曼分布函数 ： x pe x pe x pe x p)(同理，空穴的 )x p (11f ( E )10F 在 穴玻耳兹曼分布： e x x x x E )1000= f（ E） =1/())=1/2 即电子占据几率为 1/2的能级，就是费米能级 费米分布函数 f（ E），随能量 (E)变化的关系图如下 : （ 1） T=0 当 E＜ 0 则（ → -∞,而 0, f(E)≈1 当 E＞ 0 则（ →∞, 而 e∞→∞, f(E)≈0 （ 2） T＞ 0 比 比 电子占据的概率随能级降低而逐渐增大。
随温度升高，电子吸收能量，从低能级跃迁到高能级，空穴从高能级跃迁到低能级，电子占据的能级越高，空穴占据的能级就越低，体系能量升高 例如： 当 f(E)=1/(+1)) =1/()=温度不太高时，能量大于 本没电子占据 当 f(E)=1/()) =1/()=温度不太高时，能量小于 本被电子占据 电子占据 各温度下，都是 1/2 电子浓度和空穴浓度 经研究和数学推算，平衡态非简并半导体导带电子浓度 其中： 费米能级； 倒带底； T— 热力学温度 玻耳兹曼常数（ k = 10−23 J/K） 其中 。