《新人教B版高中数学（必修2）2.2.3《两条直线的位置关系》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教B版高中数学（必修2）2.2.3《两条直线的位置关系》word教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两条直线的位置关系两条直线的位置关系一、复习目标： 1掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式 2能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 二、知识要点：1已知两条直线1l与2l：（1）12/ll （2）12ll；（3）1l与2l重合 2直线1l到2l的角公式： ；直线1l与2l的夹角公式： 3点到直线的距离公式： ；两平行直线间的距离公式： 三、课前预习：1ABC中，, ,a b c是内角, ,A B C的对边，且lgsin,lgsin,lgsinABC成等差数列，则直线2 1:(sin)(sin)0lA xA ya与2 2:(sin)(sin)0lB xC yc的位置关
2、系（ A ）( )A重合 ( )B相交不垂直 ( )C垂直 ()D平行2点(1,1)到直线cossin1xy的距离为( )f的最大值是（ D ）( )A2 ( )B3 ( )C21()D213设直线1l：(1)(2)30mxmy与直线2l：(2)(51)20mxmy.若互相垂直，则m的值为 0 或 2 ；若没有公共点，则m的值为1 2或5 2 .4已知三角形的三个顶点为(3,3)A、(2, 2)B、( 7,1)C （1）A12arctan5；（2）A的平分线AD所在的直线方程为0xy.5点( 7,1)P 关于直线:250lxy的对称点Q的坐标为(9, 7)yxOABCBCl12lD四、例题分析
3、：例 1光线从点( 2,4)A 射出，经直线l：270xy反射，反射光线过点(5,8)B（1）求入射光线所在直线方程； （2）求光线从A到B经过的路程S.解：设点B关于直线270xy的对称点是 00(,)B xy00005827022 81 52xyy x，解之得009,6xy，(9,6)B（1）入射光线所在直线方程即AB直线方程：211480xy（2）设入射光线与直线l交于点N，则,A N B共线| | | 5 5SANBNANB NAB小结：例 2已知ABC的顶点(3 1)A，过点B的内角平分线的方程是4100xy，过点C的中线方程为610590xy，求顶点B的坐标和直线BC的方程解：设点
4、( , )B m n，由过点B的内角平分线方程得4100mn，又AB的中点31(,)22mn在过C的中线上，316 () 10 ()5922mn ，联立、解得10,5mn，点(10,5)B又6 7ABk ，过点B的角平分线的斜率1 4k ，由到角公式得11BCABABBCkkkk k kkk，解得2 9BCk ，故直线BC的方程为29650xy小结：例 3求过点(2,3)A且被两直线1l：3470xy，2l:3480xy所截得的线段长3 2的直线的方程.解：如图，设所求直线分别交1l、2l于点 B、C1l2l1l、2l之间的距离|BD|=35|87|.由已知|BC|=32，BCD=45，即所求
5、直线与1l（或2l）的夹角为 45，设所求直线的斜率为 k，则有：tan45=)43(1)43(kk，解之得，k1=-7 或 k2=-71.所求直线的方程为 y=-7(x-2)或 y-3=71(x-2)，即，7x+y-17=0 或 x-7y+19=0. 小结：1过点(1,2)P引直线，使它与两点(2,3)A、(4, 5)B距离相等，则此直线方程为（ C ）( )A 2370xy或460xy( )B460xy( )C 3270xy或460xy()D46xy2把直线3 3yx 绕原点逆时针方向转动，使它与圆222 3230xyxy相切，则直线转动的最小正角是 （ B ）( )A3( )B2( )C
6、2 3()D5 63等腰三角形底边所在的直线1l的方程为10xy ,一腰所在的直线2l的方程为220xy,点( 2,0)在另一腰上,则此腰所在的直线3l的方程为240xy.4已知O为坐标原点，点A的坐标为(4,2)，P为线段OA垂直平分线上的一点，若OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是3x 或1x 5ABC 中，顶点(9,1)A、(3,4)B、内心(4,1)I，则顶点C的坐标为( 1, 4) 6已知直线1l：10xy ，2l：230xy，求直线2l关于直线1l对称的直线l的方程.x+y-1=0， x=32解法 1 由 得2x-y+3=0， y=35l过点 P（32 ，35）.又，显然 Q
7、（-1，1）是直线2l上一点，设 Q 关于直线1l的对称点为Q（0x，0y） ，则有1) 1(1100 xy0x=0解之，得0121 2100yx0y=2即Q（0，2）.直线l经过点 P、Q，由两点式得它的方程为 x-2y+4=0.解法 2 由解法 1 知，1l与2l的交点为 P（32 ，35）.设直线l的斜率为 k，且1l与2l的斜率分别为-1 和 2. 2l到1l的角等于1l到l的角， 2) 1(121 =) 1(1) 1( kk， 21k .直线l的方程为 y-35=21（x+32） ，即 x-2y+4=0.解法 3 设 M（x，y）是直线l上的任意一点，点 M 关于直线1l的对称点为M
8、，坐标为（0x，0y） ，则1) 1(00 xxyy0x=1-y解得012200yyxx0y=1-x即点M（1-y，1-x） ，因为点M在直线2l上，将它的坐标代入直线2l的方程得，x-2y+4=0，即为直线l的方程.7已知三条直线1l：0mxym，2l：(1)0xmym m，3l：(1)(1)0mxym，它们围成ABC.（1）求证：不论m取何值时，ABC中总有一个顶点为定点； （2）当m取何值时，ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.证明 将直线1l：mx-y+m=0 化为 m（x+1）-y=0，x+1=0，由 得 x=-1，y=0，即直线1l经过定点（-1，0）.-y=0，同
9、理，将3l：（m+1）x-y+（m+1）=0 化为 m（x+1）+（x-y+1）=0，x+1=0由 得 x=-1，y=0，即直线3l经过定点（-1，0）.x-y+10从而，直线1l、3l都过同一个定点（-1，0） ，由于1l、3l的交点是ABC 的一个顶点，故ABC 中总有一个顶点为定点. 设1l、3l的交点为 A（-1，0） ，1l、2l的交点为 B，2l、3l的交点为 C（如图），则 A 到直线2l的距离为l1l2l3A(-1,0)BC21) 1(01mmmmh =2211mmm=2211mmm.mx-y+m=0， x=12mm由 解得x+my-m（m+1）=0， y=122mm+m即 B
10、（12mm，112m+m+1）.x+my-m（m+1）=0， x=0由 解得（m+1）x-y+（m+1）=0 y=m+1 即 C（0，m+1）.所以，11)11()1( 222 2 mmmmBC .于是，ABC 的面积S=hBC 21=11 2122mmm=)11 (212mm 12m2|m|， 12mm21， 21,2112mm，从而 S41，43.令 S=41，则 m=-1；令 S=43，则 m=1.所以，当 m=1 时，ABC 有最大面积43；当 m=-1 时，ABC 有最小面积41.8已知正方形的中心为直线220xy和10xy 的交点，正方形一边所在直线的方程为350xy，求其它三边所在的直线方程解：直线220xy和10xy 的交点为14( ,)33O ，且设与350xy平行的边所在的直线方程为30(5)xycc ，则11|45|4|33 1010c ，37 3c ，故此直线方程为37303xy 又设与350xy垂直的边所在的直线方程为30()xyccR，则114|45|3()|333 1010c ，11c 或19 3c 所以其它三边所在的直线方程为37303xy ，19303xy ，3110xy
