《体验·建构·领悟——试论数学教学中意义建构的认识与实践 (论文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《体验·建构·领悟——试论数学教学中意义建构的认识与实践 (论文)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 专题论析 体验 建构 领悟 试论数学教学中意义建构的认识与实践 江苏江阴高级 中学( 2 1 4 4 0 0 ) 徐敏红 意义建构是数学课堂教学活动的核心环节， 它是 由 学生根据 自己的经验背景 ， 以原有的知识经验作为新知 识的生长点 ， 对外部信息 进行主动 的选择 、 加工 、 处理 和 转换 ， 体验在数学发现和创造 中充实而深刻、 丰富而完 整 的学 习历程 ， 从 而领 悟数 学理论 、 数学 思想 与数学 文 化的过程 下面谈谈笔者对数学教学中意义建构的认识 与实践 一 、意义建构的基础师生的情感交流与情感共鸣 宽松 、 和谐 、 民主 的课堂 学 习气 氛是 意 义建
2、 构 的基 础， 是学生树立信心、 主动参与学习过程的前提 情感是 课堂 教学 的润 滑剂 、 催 化剂 课 堂 教学应 当充 溢师 生情 感交流 ， 引起师生情感共鸣、 思维共振 1 相互尊重 师生的关系是“ 我一你” 关系， 即“ 主体 与主体” 的关系， 只有教师与学生互相尊重， 真诚交往 ， 共同探索真理 ， 交流人生体验， 才能建立和谐、 民主的师 生关系， 实现双方主体性的建构和发展 2 以情激情 教 师要 以情 动人 ， 用 自己的积 极 情感 去感 染学 生 ， 营造富 于人情 味 的学 习氛围 ， 让 学生 深切 体会到教 师的鼓励 与肯定 3 全 员参与 意义建构强调让每个
3、学生都能体验到 “ 我是集体活动的重要一员” ， 让每个学生体验到课堂数 学活动本身的乐趣 ， 享受思维的幸福感， 产生愉悦 的情 感体验 二、 意 义建构 的载体 问题情境 “ 问题 是数学 的心 脏 ” 心 理学 研究 表 明， 学生 的思 维 总是 由问题 开始 ， 在解 决 问题 中得 到发 展 问题 情境 包含两层含义 ： 一是问题 ， 问题是指学生个体与已有认 知产生矛盾冲突， 不能理解或不能正确解答的结构； 二 是情境， 即数学知识产生或应用的具体环境 问题情境的设置要考虑学生已有的经验和知识结 构 ， 符合 维果茨基 的 “ 最 近发展 区” 理论 ， 引起学 生 的关 注，
4、激发学生探索的欲望 具体如下 【 案例 1 】 函数的概念教学 ( 苏教版普通高中课程标 准实验教科书 数学 必修 1 ) 问题背景： 事物都是运动变化着 的， 我们可以感受 到它们 的变化 如清晨 ， 太 阳从 东方 冉冉升 起 ； 温度 随时 问在 悄悄地 改 变 ； 随着 二氧 化碳 的大量 排放 ， 地球 正在 逐渐变暖 ； 中国的国内生产 总值逐 年增 长 问题 l ： 在初中， 我们是如何认识 函数这个概念 的? 学过哪些函数? 让学生就问题 1略加讨论 ， 作为讨论 的一部分， 教师出示教材 中的 3个例子 ( 出示具体的问 l 2 学教学参考 0 年 月总第 期 题情境： 人口
5、统计表、 自由落体运动公式、 温度曲线图) ， 并提出问题 2 问题 2 ： 在上述 3 个 问题 中 ， 有无共 同的特点 ?是否 确定了函数关系?为什么?( 通过对问题 2的讨论 ， 帮 助学生 回忆初中所学 的函数概念 ， 再引导学生 回答 问题 1 ) 问题 3 ： 能否用集 合的观点来 重新解释 函数 的概念 ? 问题 4 ： 如何用集合的语言来阐述上述 3个例子中 的共 同特点 ? 得出结论 ： 函数是建立在两个非空数集之间的单值 对应， 即一个输入值确定一个输出值 ( 1 ) 结论是不是正确地概括了例子的共同特征? ( 2 ) 比较上述认识和初 中函数概念有无本质上的差异? (
6、3 ) 一次函数、 二次函数 、 反比例函数等是否也具有 上述特征 ? ( 4 ) 你能进一步举 出一 些 函数 的例 子吗 ?它们 具有 上述特征吗?( 作为例子 ， 可以讨论课本 P 2 4的练习) 问题 5 ： 如何用集合 的观点来表述 函数 的概念 ? 问题 6 ： 你认为对一个函数来说， 最重要的是什 么? 初中的函数定义和今天函数的定义有什么区别? 问题 7 ： 能否用函数模型来进一步描述和解释我们 周 围的世界 ? 、 三、 意义建构的过程高层次思维 发展数学思维是数学教育的核心 在传统教学中， 教师一般 在教学之初先讲 解所要学 习的概念 和原理 ， 而 后再 让学生去 做一定
7、 的练 习 ， 尝试 去解 答有 关 的 习题 ， 其潜在的假设是学与做是两个过程 ， 必须先学了， 先知 道了， 才能去做， 去解决有关的问题 意义建构则要求学 生通过高层次思维活动来学 习 ， 而教师 则以相 反的思 路 来设计教学， 针对所要学习的内容设计出具有思考价值 的、 有意义的 问题 ， 让 学 生去思 考 、 去尝 试解 决 学生 不 断思考， 不断对各种信息进行加工、 转换， 形成新的假设 或猜想 ， 并通过一定 的方式 作 出检验 在这过 程 中 ， 教师 可以提供一定的支持和引导， 组织学生讨论 、 合作 ， 但不 能妨碍学生的独立思考， 而应配合 、 促进他们思考解决
8、问题 意义建 构对 教学 提 出了各 种不 同的思路 和方 案 ， 但“ 通过 问题解决来学 习” 是一条核 心思路 【 案例 2 】 直 线与平 面平行 的判定定理 教 学设计 片 断 ( 苏教版普通高 中课程标 准实验教 科书 数学 必修 2 ， 教材对其证明不作要求) ( 1 ) 怎样判断直线与平面线面平行?能否直接使用 定 义? ( 2 ) 教室里 黑板面与天花 板面所 在 的平 面 的交 线与 教室地面有何关系?( 平行) 为什么平行?理由是什么? ( 3 ) 怎样去判断平面外一条直线与这个平面平行? 也即证明这条直线与这个平面内的任何一条直线都无 公共点 ( 4 ) “ 任何一条
9、” 是 一 个 无 限问 题 ， 要 证 明一 条 直线 与无限条在一个平面内有不同位置关系的直线都没有 公共点 ， 几乎是不可能实现的 但“ 无限” 是否可以向“ 有 限” 转化去解决呢? ( 5 ) 从“ 有限” 的最特殊的情况做起 ， 平面外 的一条 直线与平面内的一条直线无交点， 线线是否平行?( 得 出两种情形 ： 异面或平行 ) ( 6 ) 若平面外的一条直线与平 面内的一条直线异 面， 线面是否平行?( 举反例， 否定) 若平面外的一条直 线与平面内的一条直线平行， 线面是否平行?( 有没有 反例?好像举不出来) ( 7 ) 再举反例试试看 ： 假设不平行， 那么直线与平面 必相
10、交， 这时直线与平面必有一个交点 现在请同学们 判断一下这个 交 点 与平 面 内的这 条 直线有 什 么位 置关 系?( 在直线上或直线外) 若点在直线上 ， 有什么结论? ( 平 面外 的直 线 与 平 面 内 的直 线相 交 ) 可 能 吗? ( 不可 能 ， 与题设矛盾 ) 若点在直线外， 有什么结论?( 平面外 的直线与平面内的直线异面) 可能吗?( 不可能， 与题设 矛盾) 这说明了什么? ( 8 ) 能否归纳出线面平行的判断方法? 上述意义建构的整个思维过程， 充分体现了在解决 问题时化“ 抽象” 为“ 具体” 、 化“ 无限” 为“ 有限” 、 化“ 一 般 ” 为“ 特殊”
11、， “ 分 类” 与 “ 反驳 ” 以及 “ 正难 则 反” 的高 级 思维轨迹 这里用到“ 异面直线的判定” ， 更体现了将新 问题化归为学生能解决的问题的思维方法 四 、 意义建构 的控 制 自我监控与反 思 自我监控与反思 的过程是意义建构 由低级向高级 发展的有效途径 通过回味与反思， 使学生体验从不 同 角度、 不同知识和方法处理解决 问题 ， 把握数学问题 的 本质， 揭示解题规律 ， 体验成功 ， 使学生拥有突破感和成 功感 学生通过对 问题探究解决过程 的反思， 认识到 自 己思维过程和老师与其他同学的思维过程之间的差距， 认 识到 自己所走 的弯路 ， 从而使 自己的知识结
12、构得 以优 化 【 案例 3 】 过圆上一点切线的问题 ： 求过圆 z + 一4 上一点 P( 1 ， 3 ) 的圆的切线方程 探究思路 1 ： 先求 出直线 O P的斜率 忌 一 3 ， 从而 可知切线的斜率 k = = = 一 ， 再利用直线的点斜式方程求 0 得切线方程为 z + 3 一4 0 探究思路 2 ： 设切线方程为 Y 一 3 一k ( z一1 ) ， 即 l T l 1 k x - y - 愚 十 ： = = 0 ， 则 由 j 一 二_ 一 2 ， 解 得k 一 一 等， 数 学 专题论析 故所求切线方程为 _ 3 一4 一O 探究思路 3 ： 设切线方程为 Y 一 3 一
13、k ( z一1 ) ， 由 j y - 4 3 一 k z 一 得， ( 1 + 忌 。 ) z 2 一 ( 2 k - 2 是 ) + 志 。 一 l + 一4 2 3 是 一1 一O ， 由于直线与圆相切， 所以由一( 2 k 一2 3 志 ) 。 一4 ( 1 +忌 ) ( 忌 一2 3 愚 一1 ) 一0 得 3 忌 。 +2 3 忌 +1 0 ， 解得 志 一一 ， 故所求切线方程为 + 3 -4 =0 o 探究思路的反思： 思路 1与思路 2利用 了圆的性 质 ， 从 圆的特殊 性 ( 形 的角 度 ) 出发 简 洁地解决 问题 ； 思 路 3 从方程的角度 ( 即代数 的角度)
14、探讨 了直线与圆相 切 的充要 条件 ， 是解决直线与二 次 曲线 位置关 系问题 的 通 法 结论 ： O 甘直线与圆相交v C d r ； = ： = O 直线与 圆相切甘 r ； O 甘直线与圆相离v C d r ( 其中是 直线与圆方程联立消元所得的二次方程的判别式 ， d是 圆心到直线的距离) 结论 的反思 ： ( 1 ) 将所 得切线 方程化 为 z + 3 y 一4 ， 与圆方程及圆上的点 P是否有某种联系?是偶然性的 巧合 ， 还是必然性 的结论 ? 猜想： 若 P( x 。 ， y o ) 是圆 + 一 上一点， 则过 点 P的切线方程是 3 7 。 z + 一 猜想： 若
15、P ( x o ， y o ) 是圆( n ) +( 一6 ) 一 上 一点 ， 则过 P 的切线方程是 ( X o -a ) ( z 一口 ) +( y o -b ) ( -b ) 一 ( 2 ) 若 P( 3 7 o ， Y o ) 是圆 z +y 2 一r 2外一点 ， 则直线 z 。 z + 一 与圆有何位置关系 ?还相切吗? ( 3 ) 若 P( x 。 ， y o ) 是圆 X +y =r 2 外一点， 过 P作圆 的切线， 求两切点所在直线方程 猜想 ： 若 P( x o ， y 。 ) 是圆 z 。 + 。 一 外一点， 过 P 作 圆的切线 ， 则两切点所 在直线 方程是 X O X + 一 ( 4 ) 若 P( z 。 ， y 。 ) 是 圆 z +y 一 内一点 ， 则直 线 z 。 z + 一 与圆有何位置关 系?它具有怎样 的几何 意义 ?你能通过研究得 出类似 的结论 吗? 使学生不断体验成功的乐趣是意义建构不断深化 的重要保障， 成功既是参与学习的结果 ， 更是参与学习 的起 点 ， 教 师通 过 自然障碍 或有 意识设 置悬念 ， 使学 生 心 理上形 成一 种强烈 的求 知欲 ， 产生企 盼 、 渴 知 的心理 状态 ，
