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1、因式分解知识点列举因式分解知识点列举(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的 相同字母，而且各字母的指数取次数最低的(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括 号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公 因式所得的商就是另一个因式(6)如果多项式的第一项的系数
2、是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项 的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过 程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这 种分解因式的方法叫做运用公式法(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： a2-b2=(a+b)(a-b)来源:Zxxk.Com(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式系数能平方，(指的系数是完全平方数)字母指数要成双，(指的指数是偶数)两项符号相反(指的两项一
3、正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断 出 a，b 分别等于什么(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍，等于 这两个数的和(或者差)的平方字母表达式：a22ab+b2=(ab)2(13)完全平方公式的特点：它是一个三项式其中有两项是某两数的平方和第三项是这两数积的正二倍或负二倍来源:Zxxk.Com具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘 以它们的平方和与它们积的差(或者和)(15)利用立方和与立方差分解因式的关键
4、：能把这两项写成某两数立方的形式(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式 的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分 解法来分解因式(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的 前提(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用 公式(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是 关键(20)对于一个一般形式的二次项系数为 1 的二次三项式 x2+px+q，如果将常数项 q 分解成两个因数 a，b，而 a+b 等于一次项系数 P，那么它就可
5、以分解因式即 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这里的关键：掌握 a，b 与原多项式的常数项，一次项系数之间的关系，这个关 系主要是：ab=q，a+b=p(21)十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解 因式的方法(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解(23)对于一个一般形式的二次项的系数不是 1 的二次三项式 ax2bxc，用十字 相乘法分解因式的关键：找出四个因数，使 a1a2=a，c1c2=c，a1c2a2c1=b这四个因数的找出，要经过反复尝试，为了减少尝试的次数，使符号问题简单化， 当二次项的系数为负数时，应
6、先把负号提出，使二次项的系数为正数，将二次项系数分解 因数时，只考虑分解为两个正数的积即 ax2bxc=a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)(24)二次三项式 ax2bxc 在有理数范围内分解因式的充分必要条件是 b2-4ac 为一个有理数的平方(25)因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；来源:Zxxk.Com如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解(26)从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式来源:学科网 ZXXK如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解 因式如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法来源:学+科+网Z+X+X+K如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法(27)因式分解要注意的几个问题：每个因式分解到不能再分为止相同因式写成乘方的形式因式分解的结果不要中括号如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系 数为正数因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面
