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1、31.3 锐角三角函数的应用教学目标教学目标1.能够把数学问题转化成数学问题。2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法过程与方法 经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感态度与价值观情感态度与价值观积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。难点难点：能够把数学问题转化成解直角三角 形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程教学过程一、问题引入，了解仰角俯角
2、的概念提出问题：某飞机在空中 A 处的高度 AC1500 米，此时从飞机看地面目标 B 的俯角为 18，求 A、B 间的距离。提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面 B 点看飞机呢，称ABC 是什么角呢？这两个角有什么关系？2.这个ABC 是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。二、测量物体的高度或宽度问题.1.提出老问题，寻找新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利
3、用新的知识来解决这些问题呢。利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解 决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。2.运用新方法，解决新问题.从 1.5 米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是 30，测量仪距古塔 60 米，则古塔高（ ）米。从山顶望地面正西方向有 C、D 两个地点，俯角分别是 45、30，已知 C、D 相距100 米，那么山高（ ）米。要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点 B 和 C，且 B、C 相距 200 米，测得ACB45，ABC60，求河宽（精确到 0.1 米）
4、。在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。三、与方位角有关的决策型问题1.提出问题一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C在北偏东 60的方向上；40nin 后，渔船行驶到 B 处，此时小岛 C 在船北偏东 30的方向上。已知以小岛 C 为中心，10 海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东 追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2.师生共同分析问题按以下步骤时行根据题意画出示意图，分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造选用适当的边角关系解决数学问题，按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。3.学生练习某景区有两景点 A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距 2 千米的 A、B 两景点之间修一条笔直的公路（即线段 AB） 。经测量在 A 点北偏东 60的方向上在 B 点北偏西 45的方向上，有一半径为 0.7 千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？4560A AB BC CE ED D学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法四、总结。1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：
